导数期末复习题

PAGEPAGE4导数期末复习题一、选择题1.已知函数，则函数在点处切线方程为（）A． B． C.D．2．设函数是Ｒ上可导的偶函数，，则的值为（）A．B．C．D．3．已知函数的导函数为，且满足，则（）A．B． C． D．4．设函数，则下列结论正确的是 （） A．函数在上单调递增 B．函数的极小值是-12 C．函数的图象与直线只有一个公共点 D．函数的图象在点处的切线方程为5．已知函数，（），那么下面结论正确的是（）A．在上是减函数B．在上是减函数C．，D．，6.已知函数在区间(，1)上有最小值，则函数在区间(1，上一定（）A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数7．已知函数的图象如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（）O23xO23xy B． C． D．8．已知函数的图象如图所示，则等于A．B．C．D．9.在定义域内可导,其图象如图,其导函数为,则不等的解集是（）A.B.C.D.10.下图是的图象，则正确的判断个数是（） （1）在（-5，-3）上是减函数；（2）x=4是极大值点；（3）x=2是极值点；（4）在（-2，2）上先减后增；A0B1C211.命题“对,”的否定是（）A.对, B.,C., D.,12．下列说法中，正确的是A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，”的否定是：“，”C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件13．命题：“若x2＜1，则＜x＜1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1，或x≤B．若＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1，或x＜，则x2＞1D．若x≥1，或x≤，则x2≥114.下列说法错误的是A.命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则均为假命题D.对于命题：“,使得”，则：“，均有”二、填空题：本题共25分，每小题5分，请将各题的正确答案直接写在题目的横线上.1．已知a>0，命题p：函数y＝ax在R上单调递减，q：设函数，函数y>1恒成立，若p和q只有一个为真命题，则a的取值范围.[答案]0<a≤或a≥1.[解析]若p为真命题，则0<a<1，若q为真命题，即ymin>1，又ymin＝2a，∴2a>1，∴q为真命题时a>，又∵p与q∴若p真q假，则0<a≤；若p假q真，则a≥1.故a的取值范围为0<a≤或a≥1.2．制作容积为定值的无盖圆柱形金属容器时，为使材料最省，圆柱的高与底面半径之比应为1．3．已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是▲（0，1）．4．函数的单调增区间为(,+).5．函数的单调递增区间是▲．6.已知函数在上为减函数，则的取值范围为。7.已知对一切恒成立,则实数的取值范是9.函数的图象与轴相切于点，极大值为，则极小值为 010.已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1.已知命题p：∃x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，求实数m的取值范围．2．（本小题满分12分）已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实根；q：不等式4x2＋4(m－2)x＋1＞0的解集为R，若p或q为真命题，p且q为假命题，求m的取值范围．.解析：p为真命题⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(△＝m2－4＞0,－m＜0,1＞0))⇒m＞24分q为真命题⇔△＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0⇒1＜m＜3.8分∵p或q为真，p且q为假，∴p与q一真一假．当时，，即又对于任意，总存在，使得成立，即，解得：9．已知函数（1）当时，求的单调递增区间;（2）若在上是增函数，求的取值范围;（3）是否存在实数使得方程在区间上有解，若存在，试求出的取值范围，若不存在，请说明理由.令解得：，又，单调增区间为，单调减区间，，在上为减区间，而，XOBYA故XOBYA、、、10.（2011年高考浙江卷文科21)（本题满分15分）设函数（Ⅰ）求单调区间（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立注：为自然对数的底数11.已知．(Ⅰ)若在上为增函数，求实数a的取值范围；(Ⅱ)当常数时，设，求在上的最大值和最小值.解：(Ⅰ)∵在上为增函数，∴对恒成立.令，则对恒成立，∴，解得，∴实数的取值范围是.(Ⅱ)当时，，∴，记，则对恒成立，∴在上是减函数，∴，即，∴当时，在上是减函数，得在上为减函数.∴当时，取得最大值；当时，取得最小值.12.已知函数(1)求函数的单调区间（2）在区间内，使成立，求的范围.解（Ⅰ）函数的定义域为，当，即时，为单调递增函数；当，即时，为单调递减函数；所以，的单调递增区间是，的单调递减区间是（Ⅱ）由不等式，得，令，则由题意可转化为：在区间内，，，令，得-0+递减极小值递增由表可知：的极小值是且唯一，所以。因此，所求的取值范围是.13某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区．已知⊥，∥，且，,曲线段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段．如果要使矩形的相邻两边分别落在，上，且一个顶点落在曲线段上．问：应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到）．14.某商场预计2011年1月份起前x个月，顾客对某商品的需求总量p（x）（单位：件）与x的关系近似地满足。该商品第x月的进货单价q（x）（单位：元）与x的近似关系是（I）写出2010年第x月的需求量（单位：件）与x的函数关系式；（II）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2010年第几月销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？解：（Ⅰ）当时，，