高考数学二轮总复习16523讲义作业测试题

已知数列an满足a11an13an2证明an1是等比数列，并求an的通 2证明1

…+1 (2014标abab2bbb令can，求数列{c}的通项b n若b3，求数列{an项和S已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1S2S4成等求数列{an}的通项令b ,求数列{b}的前n项和T a n已知数列{a}满足1a 3a,nN*,a 3 若a22a3x,a49，求x的取值范围（2）若{an}是公比为q等比数列，Sna1a2 1S 3SnN*,求q的取值范围3 ,ak成等差数列且a1a2 ak1000求正整数k最大值，以及k取最大值时相应数列a1,a2 ,ak的公差（2014 a22ann设a11,an1a22ann若b1，求a2,a3及数列{an}的通项若b1，问：是否存在实数c使得a2nca2n1对所有nN成立？证明你的结论答案1.（1）由 3a1得 13(a1) 又a13，所以a1是首项3，公3的等比数列 3nan ，因此an的通 为an （2）由（1）知

3n因为当n1时，3n123n1，所以 3n 21111113(113 所以1

...1 （1）因为abab2bb0bn0,nNan1an2, c所以b 所以数列{cn是以首项c11，公差d2的等差数列，故cn2n 知由 cb(2n 知 n于是数 前n项和Sn130331 (2n1)n3S131332 (2n1)n相减得2Sn12(31 3n1)(2n1)3n2(2n2)所以Snn1)3n（1）d2,S1a1,S22a1d,S44a1SSS成等比S2S 1解得a11d2an2n（2）b a 2n 2nn当n为偶数时，T(11)(11)(11) )

2n

2n

2n 2n 2n 2n当n为奇数时，T(11)(11)(11) )

1 2n1

2n2n

2n 2n 2n 2n

2nn2n2n2n

2xx

x[3,

9由题得，∵1a 3a，且数列{a}是等比数列，a3 qn1(q1) 3qn1qn3qn1 又∵1S 3S，∴当q1时，nn13n对nN恒成立，满足3 意1当q11qn1qn131131 1 1 qn(q3) q1(q3)q[13

qn(q3)

q1(q3) 由题得，∵1a 3a，且数列a,a 成等差数列，a3 ∴1[1(n1)d]1nd3[1(n1)d]，∴d(2n1)2，∴d , d(2n3) 2k又∵aa a1000，∴Sdk2(ad)kdk2(1d)k d20002k20002k k2 k2 2k∴k的最大值为1999，此时公差为d 2再由题设条件知an11a1n nn从而a12是首项为0公差为1的等差数列，故a12=n1，即a n11,nN*n 解法二：a22,a3 2可写为a1 111,a2 211,a3 311,.因此猜想an n11当n1时结论显然成立.假设nk时结论成立，即ak k11.k ak1211 k111 k11k这就是说，当nk1时结论成立所以an n11,nN*（2）解法一：设fx x1211，则 fan令cfc，即c c1211，解得c14下用数学归纳法证明加强命a2nca2n1当n1时，af10,af0 21，所以a1a1，结论成立 假设nk时结论成立，即a2kca2k1fx在,1上为减函数cfcfa2k1f1

即1ca2k2fx在,1上为减函数，得cfcfa2k2fa2a3故ca2k31，因此a2(k1)ca2(k1)11，这就是说，当nk1时结论成综上，符合条件的c存在，其中一个值为c14解法二：设fx x1211，则 fa先证：0an1nN* 当n1时，结论明显成立.假设nk时结论成立，即0akfx在,1上为减函数0f1fakf0 21即0ak11这就是说，当nk1时结论成立，故①成立 当n1时，a2f10,a3f(a2)f0 21，有a2a3，即当n1时结论②成立。假设nk时，结论成立，即a2ka2k1由①及fx在,1上为减函数a2k1fa2kfa2k1a2ka2k1fa2k1fa2k2a2k2这就是说，当nk1时②成立，所以②对一切nN*成立2a由②