2019年秋苏科版数学八年级上册同步分层课时作业(二十四)3.2勾股定理的逆定理

课时作业(二十四)[3.2勾股定理的逆定理]一、选择题1．2018·睢宁期中下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是()A．3，4，5B．4，5，6D．9，12，1535C.，，1442．下列各组数中，不是勾股数的是()A．1.5，2，2.5C．6，10，8B．7，24，25D．9，40，413．2018·靖江期末在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列说法错误的是()A．若∠C－∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形B．若c2＝b2－a2，则△ABC是直角三角形C．若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC是直角三角形D．若a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形4．2018·黔南州一模如图K－24－1，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD的长为()平分线，图K－24－1A．3B．4C．4.8D．5二、填空题5．已知两条线段的长为5，3，当第三条线段长的平方是____________时，这三条线段可以构成直角三角形．6．如图K－24－2所示，以△ABC的三边为边长分别向外作正方形，正方形的面积分别记为S，S，S3.如果S1＋S2＝S3，那么△ABC是________三角形．12图K－24－26，8，10，则它的最大边上的高为________．8．2018·东湖区期中改编如图K－24－3，在△ABC中，AB＝5，BC＝4，AC＝3，I为△ABC的三条角平分线的交点，则点7．若三角形的三边长分别为I到边AB的距离为________．图K－24－39．2018·东海县校级期中如图K－24－4，在边长为1的小正方形组成的网格图中有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成直角三角形的三条线段是__________________．图K－24－4K－24－5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，ts，当t＝________时△ABP为直角三角形．10．2018·罗山县期中如图AC＝3cm，动点P从点设运动的时间为图K－24－5三、解答题11．如图K－24－6，在△ABC中，D是AB上一点，且AC＝20，BC＝15，DB＝9，CD＝12.求△ABC的面积.图K－24－612．2017·徐州期末如图K－24－7，方格纸中每个小正方形的边长均为1cm，△ABC为格点三角形(点A，B，C均在正方形的顶点上)．(1)求△ABC的面积；(2)判断△ABC的形状，并说明理由．图K－24－713．2018·丹东期末我市鸭绿江边的景观区内有一块四边形空地，如图K－24－8所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经技术人员测量∠ABC＝90°，AB＝20米，(1)请你帮助管理人员(2)请用你学过的BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．计算出这个四边形的对角线AC的长度；知识帮助管理人员计算出这块四边形空地的面积．图K－24－814．2018·兴化期中如图K－24－9，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，AF＝3，AE＝4，EF＝5.(1)求边BC的长；(2)求∠EAF和∠BAC的度数．图K－24－915．如图K－24－10，P是等边三角形ABC内的一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10.若P′是△ABC外的一点，且△P′AB≌△PAC.求PP′的长度及∠APB的度数．图K－24－10存在性问题探究2018·定县期末张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：nabc2345…22－132－142－152－1…46810……22＋132＋142＋152＋1(1)请你分别观察________，b＝________，c＝________；(2)猜想：以a，b，c为边长的(3)观察3＋4＝52，52＋122＝132，72＋242＝252，92＋402＝412，分析其中的规律，a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n＞1)的代数式表示：a＝三角形是不是直角三角形，并证明你的猜想；下列式子：22写出第五组式子：______________．

详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析]BA项，∵3＋4＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项错误；B223452，项，∵4＋5≠6，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项正确；C项，∵()＋1＝()222224∴三条线段能组成直角三角形，故C选项错误；D选项错误．故选D.2．[解析]AA项，1.5，2.5不是正整数，所以不是勾股数；72＋242＝252，且7，24，25都是正整数，所以是勾股数；C项，6＋8＝102，且6，8，10都是正整数，所以是9，40，41都是正整数，所以是勾股数．故选A.∠C－∠B＝∠A，即∠A＋∠B＝∠C.又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝90°.∴△ABC是直角三角形，∴B项，c＝b－a2，即a2＋c2＝b2，∴△ABC是直角三角形且D项，∵9＋12＝15，∴三条线段能组成222直角三角形，故B项，22勾股数；D项，9＋40＝41，且2223．[解析]DA项，该说法正确；∠B＝90.∴该说法正确；22C项，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝90°.∴△ABC是直角三角形．∴该说法正确；D项，形，∴该说法错误．故选D.设a＝3，b＝5，c＝4，32＋52≠42，但是3＋42＝52，则△ABC可能是直角三角24．[解析]D∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴BC＋AC＝AB.∴△ABC是直角三角形且∠ACB＝90°.222∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD.∴∠CAD＝∠ACD.∵∠CAD＋∠B＝∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠B＝∠BCD.∴CD＝BD.∴CD＝12AB＝5.故选D.5．[答案]16或34[解析]当第三条线段为直角边时，5为斜边长，根据勾股定理，得第三条线段的平方为16；当第三条线段为斜边时，根据勾股定理，得第三条线段长的平方为34.6．[答案]直角[解析]∵S＋S＝S且S＝AB2，S＝BC2，S＝AC2，∴AB＋BC2＝AC2.∴△ABC是2123123直角三角形．7．[答案]4.8[解析]∵三角形三边的长分别为6，8，10，62＋82＝100＝102，∴此三角形是直角三角形，边长为10的边是最大边．设最大边上的高是12h，则×6×8＝12×10h，解得h＝4.8.8．[答案[解析]∵在△ABC中，∴△ABC为直角三角形且∠ACB＝90°.如图，过点I分别向△ABC的三边∵I为△ABC的三条角平分线的∴IE＝IF＝ID.设IE＝x.]1BC＝4，AC＝3，AB＝5，∴BC＋AC2＝42＋32＝52＝AB2.2作垂线段ID，IE，IF.交点，∵S＝S＋S＋S，ABC△IAB△IAC△ICB△∴12×4×3＝IF×5＋12IE×3＋12ID×4.12∴5x＋3x＋4x＝12，解得x＝1.∴点I到边AB的距离为1.9．[答案]AB，EF，GH[解析]根据勾股定理，得AB2＝22＋22＝8，CD2＝42＋22＝20，EF2＝12＋22＝5，GH2＝3＋2＝13，所以8＋5＝13，即AB＋EF＝GH.故其中能构成直角三角形的三条线段是22222AB，EF，GH.故答案为AB，EF，GH.10．[答案]2或258[解析]运动时间为ts，则BD＝2tcm.∵∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，∴BC＝4cm.①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝4cm，即2t＝4，解得t＝2；②当∠BAP为直角时，在Rt△ACP中，＝3＋(2t－4)，2在Rt△BAP中，＋AP＝BP即5＋[3＋(2t－4)]＝(2t)BP＝2tcm，CP＝(2t－4)cm，AC＝3cm.AP22AB2，22252，解得t＝.82222525t＝2或时，△ABP为直角三角形．故答案为2或.88综上，当11．解：因为BC＝15，DB＝9，CD＝12，所以DB2＋CD2＝BC2.所以∠BDC＝90°.所以∠ADC＝90°.在Rt△ADC中，因为AC＝20，CD＝12，所以AD＝16.所以AB＝AD＋DB＝25.故△ABC1212的面积＝AB·CD＝×25×12＝150.4×4－×4×3－12×4×2－×2×1＝5(cm2)．121212．解：(1)△ABC的面积＝(2)△ABC是直角三角形．理由：∵AB2＝22＋12＝5，AC2＝42＋22＝20，BC2＝42＋32＝25，且25＝5＋20，∴AB＋AC＝BC.∴△ABC是直角三角形．2213．解：(1)如图，连接AC.2在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，∴AC＝AB＋BC∴AC＝25米．线AC的长度为(2)在△ADC中，∵CD＝7米，AD＝24米，∴AD＋CD＝24＋7＝25＝AC∴△ADC为直角三角形，且∠ADC＝90°..222∴这个四边形的对角25米．AC＝25米，.222222＝S＋S＝12×15×20＋×7×24＝234(米12)，∴S2ABCD四边形ABC△ADC△即这块四边形空地的面积为234平方米．14．解：(1)∵点E在AB的垂直平分线上，∴BE＝AE＝4.同理CF＝AF＝3.∴BC＝3＋4＋5＝12.(2)∵AF＝3，AE＝4，EF＝5，∴AE＋AF＝EF.222∴由勾股定理的逆定理知∠EAF＝90°.∴∠AEF＋∠AFE＝90°.∵AE＝BE，∴∠B＝∠BAE.∵∠B＋∠BAE＝∠AEF，∴∠B＝12∠AEF.同理∠C＝12∠AFE.12∴∠B＋∠C＝(∠AEF＋∠AFE)＝45°.∴∠BAC＝180°－45°＝135°.15．解：∵△PAC≌△P′AB，∴PA＝P′A＝6，PC＝P′B＝10，∠PAC＝∠P′AB.∴∠P′AP＝∠BAC＝60°.∴△APP′为等边三角形．∴PP′＝PA＝P′A＝6，∠APP′＝60°.∵PP′＋PB＝6＋8＝10＝P′B，222222∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°.∴∠APB＝90°＋60°＝150°.[素养提升]解：