人教A版选择性必修第三册第八章第5课时一元线性回归模型参数的应用作业

第5课时一元线性回归模型参数的应用1．有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品的销售额y的有关数据如下表：平均气温/℃－2－3－5－6销售额/万元20232730依据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间的阅历回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的系数eq\o(b,\s\up6(^))＝－2.4，那么猜测平均气温为－8℃时，该商品的销售额为(A)解析：由，得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(－2－3－5－6,4)＝－4，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(20＋23＋27＋30,4)＝25，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))×(－4)＝15.4，即阅历回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))x＋15.4，当x＝－8时，eq\o(y,\s\up6(^))＝34.6，应选A.2．通过残差图我们发觉在采集样本点过程中，样本点数据不精确?????的是(C)A．第四个B．第五个C．第六个D．第八个解析：由题图可知，第六个的数据偏差最大，所以第六个数据不精确?????．3．假如散点图的全部点都在一条直线上，那么残差均为0，残差平方和为0，相关系数为1或－1.4．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm，170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用阅历回归分析的方法猜测他孙子的身高为185cm.解析：设父亲身高为cm，儿子的身高为cm，由题意可列表格如下：173170176170176182由表格中数据得，那么，，当时，．5．某地随着经济的开展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1：表1年份x2015年2016年2017年2018年2019年储蓄存款y/千亿元567810为了讨论计算的便利，工作人员将上表的数据进行了处理，t＝x－2014，z＝y－5得到下表2：表2时间代号t12345z01235(1)求z关于t的阅历回归方程；(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的阅历回归方程；(3)用所求阅历回归方程猜测到2022年年底，该地储蓄存款额可达多少？(附：对于阅历回归方程，其中)【解析】(1)＝3，＝2.2，tizi＝45，teq\o\al(2,i)＝55，，＝2.2－3×1.2＝－1.4，所以t－1.4.(2)将t＝x－2012，z＝y－5，代入t－1.4，得y－5＝1.2(x－2012)－1.4，即x－2410.8.(3)由于×2022－2410.8＝15.6，所以猜测到2022年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元.6．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和eq\o(∑,\s\up11(n),\s\do4(i＝1))(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2如下表甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103哪位同学的试验结果表达拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高？(D)A．甲B．乙C．丙D．丁7.某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量〔mg/L〕与消化系数如下表：尿汞含量〔〕246710消化系数〔〕64138205285360由此得阅历回归方程的斜率是〔精确到0.01〕【解析】依据公式可得≈38.14.8.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得eq\o(∑,\s\up11(10),\s\do4(i＝1))xi＝80，eq\o(∑,\s\up11(10),\s\do4(i＝1))yi＝20，eq\o(∑,\s\up11(10),\s\do4(i＝1))xiyi＝184，eq\o(∑,\s\up11(10),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)推断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)假设该居民区某家庭月收入为7千元，猜测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－))，其中eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－))为样本平均值．解(1)由题意知n＝10，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up11(n),\s\do4(i＝1))xi＝eq\f(80,10)＝8，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up11(n),\s\do4(i＝1))yi＝eq\f(20,10)＝2，又lxx＝eq\o(∑,\s\up11(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－neq\o(x,\s\up6(－))2＝720－10×82＝80，lxy＝eq\o(∑,\s\up11(n),\s\do4(i＝1))xiyi－neq\o(x,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))＝184－10×8×2＝24，由此得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(lxy,lxx)＝eq\f(24,80)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))×，故所求回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))x－0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b＝0.3＞0)，故x与y之间是正相关．(3)将x＝7代入回归方程可以猜测该家庭的月储蓄为eq\o(y,\s\up6(^))＝×7－0.4＝1.7(千元)．9．某企业新研发了一种产品，产品的本钱由原料本钱及非原料本钱组成．每件产品的非原料本钱y(元)与生产该产品的数量x(千件)有关，经统计得到如下数据：x12345678y1126135282524依据以上数据，绘制了散点图．观看散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型y＝a＋eq\f(b,x)和指数函数模型y＝cedx分别对两个变量的关系进行拟合．已求得用指数函数模型拟合的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))x，lny与x的相关系数r1＝－0.94.参考数据〔其中〕：eq\o(∑,\s\up11(8),\s\do4(i＝1))uiyieq\o(u,\s\up6(－))eq\o(u,\s\up6(－))2eq\o(∑,\s\up11(8),\s\do4(i＝1))ueq\o\al(2,i)eq\o(∑,\s\up11(8),\s\do4(i＝1))yieq\o(∑,\s\up11(8),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)eq\×6185.5)e－2360(1)用反比例函数模型求y关于x的回归方程；(2)用相关系数推断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01)，并用其估量产量为10千件时每件产品的非原料本钱；(3)该企业实行订单生产模式(依据订单数量进行生产，即产品全部售出)．依据市场调研数据，假设该产品单价定为100元，那么签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2；假设单价定为90元，那么签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.每件产品的原料本钱为10元，依据(2)的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由．参考公式：对于一组数据(u1，υ1)，(u2，υ2)，…，(un，υn)，其回归直线υ＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估量分别为：eq\o(β,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up11(n),\s\do4(i＝1))uiυi－n\o(u,\s\up6(－))\o(υ,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up8(n),\s\do6(i＝1))u\o\al(2,i)－n\o(u,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(υ,\s\up6(－))－eq\o(β,\s\up6(^))eq\o(u,\s\up6(－))，相关系数r＝eq\f(\o(∑,\s\up11(n),\s\do4(i＝1))uiυi－n\o(u,\s\up6(－))\o(υ,\s\up6(－)),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(∑,\s\up8(n),\s\do6(i＝1))u\o\al(2,i)－n\o(u,\s\up6(－))2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(∑,\s\up8(n),\s\do6(i＝1))υ\o\al(2,i)－n\o(υ,\s\up6(－))2))))[思路点拨](1)首先可令u＝eq\f(1,x)并将y＝a＋eq\f(b,x)转化为y＝a＋bu，然后依据题目所给数据以及线性回归方程的相关公式计算出eq\o(b,\s\up8(^))以及eq\o(a,\s\up6(^))，即可得出结果；(2)计算出反比例函数模型的相关系数r并通过比照即可得出结果；(3)可分别计算出单价为100元和90元时产品的利润，通过比照即可得出结果．[解](1)令u＝eq\f(1,x)，那么y＝a＋eq\f(b,x)可转化为y＝a＋bu，由于eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(360,8)＝45，所以eq\o(b,\s\up8(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up11(8),\s\do4(i＝1))uiyi－8\o(u,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up8(8),\s\do6(i＝1))u\o\al(2,i)－8\o(u,\s\up6(－))2)＝eq\f(183.4－8××45,1.53－8×0.115)＝eq\f(61,0.61)＝100，那么eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up8(^))eq\o(u,\s\up6(－))＝45－100×0.34＝11，所以eq\o(y,\s\up6(^))＝11＋100u，所以y关于x的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝11＋eq\f(100,x).(2)y与eq\f(1,x)的相关系数为：r2＝eq\f(\o(∑,\s\up11(8),\s\do4(i＝1))uiyi－n\o(u,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(∑,\s\up8(8),\s\do6(i＝1))u\o\al(2,i)－8\o(u,\s\up6(－))2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(∑,\s\up8(8),\s\do6(i＝1))y\o\al(2,i)－8\o(y,\s\up6(－))2))))＝eq\f(61,×6185.5))≈0.99.由于|r1|＜|r2|，所以用反比例函数模型拟合效果更好，当x＝10时，y＝eq\f(100,1