江苏省徐州市沛县2022-2023学年高一下学期第二次学情调研数学试题及参考答案

沛县2022-2023学年高一下学期第二次联考数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．，则 B．，则C．，则 D．，则2．为了支持民营企业发展壮大，帮助民营企业解决发展中的困难，某市政府采用分层抽样调研走访各层次的民营企业.该市的小型企业、中型企业、大型企业分别有900家、90家、10家.若大型企业的抽样家数是2，则中型企业的抽样家数应该是（

）A．180 B．90 C．18 D．93．西安大唐不夜城的“不倒翁小姐姐”因为一段“把手给我”的短视频而被人熟知.“不倒翁小姐姐”不倒的原因在于其脚下的半球形工具.如果一个半球的半径为3，那么这个半球的表面积为（

）A． B． C． D．4．如图，是水平放置的△OAB用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与轴和轴平行），则△OAB的面积为（

）A． B． C．24 D．485．已知向量、满足，，，设与的夹角为，则（

）A． B． C． D．6．卡夫拉金字塔（如图1）由埃及第四王朝法老卡夫拉建造，可通往另一座河谷的神庙和狮身人面像，是世界上最紧密的建筑．从外侧看，金字塔的形状可以抽象成一个正四棱锥（如图2），其中，点为的中点，则，所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．7．在中，CD为角C的平分线，若，，则等于（

）A．0 B． C． D．8．如图，在三棱锥，是以AC为斜边的等腰直角三角形，且，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积为（

）A． B． C． D．二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．9．已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（

）A．B．C．若，则z在复平面内对应的点位于第四象限D．已知复数z满足，则复数z对应点的集合是以O为圆心，以2为半径的圆10．如图，正方体中，，点Q为的中点，点N为的中点，则下列结论正确的是（

）A．与为异面直线 B．C．直线与平面所成角为 D．三棱锥的体积为11．我国春秋时期便有了风筝，人们用折纸做成了风筝并称为“纸鸢”，我们把如图1的“纸鸢”抽象成如图2的四棱锥，如果于点，，，下列说法正确的是（

）A．是等腰直角三角形 B．平面平面C．平面 D．到，，，距离均相等12．如图，在四边形中，和是全等三角形，，，.下面有两种折叠方法将四边形折成三棱锥.折法①：将沿着AC折起，形成三棱锥，如图1；折法②；将沿着BD折起，形成三棱锥，如图2.下列说法正确的是（

）A．按照折法①，三棱锥的外接球表面积恒为B．按照折法①，存在满足C．按照折法②，三棱锥体积的最大值为D．按照折法②，存在满足平面，且此时与平面所成线面角正弦值为第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．________.14．圆台的上､下底面半径分别是，且圆台的母线长为5，则该圆台的体积是________.15．如图，正方体的棱长为2，E是侧棱的中点，则平面截正方体所得的截面图形的周长是________.16．如图，已知，，是圆柱的三条母线，为底面圆的直径，且，则三棱锥的体积最大值为________.四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22每题各12分，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知向量．(1)若，求的值；(2)若，与的夹角为锐角，求实数的取值范围．18．六角螺帽也叫做六角螺母，一般螺帽有很多种类，有六角螺帽，有圆螺帽，方型螺帽等等，而不同种类的螺帽也有不同的尺寸标准.已知某种六角螺帽是一个在正六棱柱内部挖去一个圆柱得到的几何体，它的尺寸（单位：cm）如图所示.(1)求该六角螺帽的体积；(2)求该六角螺帽的表面积.19．如图，四边形是矩形，⊥平面，，点F为线段的中点．(1)求证：⊥平面；(2)求证：平面.20．记的内角的对边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若是锐角三角形，且，求外接圆面积的取值范围.21．如图所示，圆锥的高，底面圆的半径为1，延长直径到点，使得，分别过点作底面圆的切线，两切线相交于点，点是切线与圆的切点.(1)证明：平面平面；(2)点到平面的距离为，求的值.22．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，分别为棱中点．(1)求证：平面平面；(2)若平面平面，直线与平面所成的角为，且，求二面角的大小．参考答案D2．C3．C4．D5．C6．C7．C8．B9．AD10．AB11．AB12．AC13．14．15．16．1817．解：（1）由已知得，，2分因为，所以，解得，故的值为．4分（2）当时，，因为与的夹角为锐角，所以且与不共线，当与共线时，，故与的夹角为锐角时，6分由得，，解得,8分所以实数的取值范围是．10分18．解：（1）六角螺帽的体积为正六棱柱的体积减去圆柱的体积，5分（2）六角螺帽的表面积：12分19．解：（1）因为⊥平面，平面，所以⊥，2分又由，而，平面，故⊥平面；5分（2）连接交于M，连接7分由点F为线段的中点，可得，而平面，平面，故平面；12分20．解：（1）解：因为，由正弦定理得，1分因为，可得，所以，2分即，即，4分又因为，所以，所以6分（2）解：由，可得，即因为为锐角三角形，所以且，解得，所以，8分设的外接圆的半径为，因为，由正弦定理得10分可得，所以外接圆的面积，所以外接圆的面积的取值范围为12分21．解：（1）由题设，平面，又是切线与圆的切点，所以平面，则，且，又平面所以平面，3分又平面，所以平面平面5分（2）因为，，，所以，又，，所以，所以，所以，且的面积为7分因为，所以，所以为等腰三角形，其底边上的高为，所以的面积为，9分因为，所以所以12分22．解：（1）为中点，，