2023年四川省资阳市乐至县中考数学模拟试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年四川省资阳市乐至县中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−3的倒数为．(

)A.−13 B.13 C.32.如图，所给三视图对应的几何体是(

)

A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.三棱锥3.某种新冠病毒的直径约为米，用科学记数法表示为(

)A.1.08×10−7 B.1.08×104.下列算式计算结果为a6的是(

)A.a3+a3 B.a2⋅5.如图，AB/​/CD，∠BEFA.150

B.130

C.120

D.1006.为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生.“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每6人分为一组，经过半个学期的学习，在定时作业测试中，某小组6人的数学成绩(单位：分)分别为130，135，125，140，130，120，关于这个小组数学成绩的统计分析，下列说法错误的是(

)A.平均数是130 B.中位数是130 C.众数是130 D.方差是407.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，△DEF是将△ABC放大得到的A.1：2

B.1：4

C.1：3

D.1：98.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF/​A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形9.如图，将直径AB=12的半圆绕A点逆时针旋转40°，此时点B到了点B1A.16π

B.12π

C.4π10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OB=OC，对称轴为直线x=

A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.函数y=x+1的自变量x12.如图，已知：在△ABC和△DEF中，若∠A=∠D13.一个不透明的袋子中装有6个红球，白球若干个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球是白球的概率是14，则袋子中装有______个白球．14.设a为正整数，且a<21<a+115.如图，⊙O外一点P作⊙O的切线，与⊙O相切于点A，连结PO交⊙O于点C，延长PO交⊙O于点B，连结AB、AC，若PA

16.如图，在平面直角坐标系中，点A、A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线y=三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题9.0分)

先化简，再求值：，其中a=−3．18.(本小题10.0分)

某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

(1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度；

(2)并补条形统计图；

(3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好119.(本小题10.0分)

为加强学生安全教育，某学校组织了“安全教育”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买3副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需140元；购买2副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需210元．

(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；

(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且总费用不超过20.(本小题10.0分)

如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=k2x的图象分别交于A、B两点，且点A(−2,−4)，点B(4,21.(本小题11.0分)

如图，在四边形ABCD中，且∠BAD=90°，对角线AC和BD相交于点O，且BO=DO，过点B作BE//AD，交AC于点E，连结DE．

(122.(本小题11.0分)

小明同学在数学实践活动课上对学校一办公大楼进行实地测量，如图，此办公大楼正前方有一根高度是13米的旗杆DE，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是30°，旗杆底端D到大楼前斜坡底部点C的距离是21米，斜坡的坡长BC是13米，斜坡BC的坡度i=5：12．

(1)求斜坡顶端点B到水平地面的距离；

(2)23.(本小题12.0分)

如图1，在矩形ABCD中，AD=24，P是边BC边上一动点，把△PCD沿直线PD折叠，顶点C的对应点是点G，DG交AB于点F，PG交AB于点E，连结CF交DP于点M，且．

(1)求证：△DAF∽△FBC；24.(本小题13.0分)

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x−2与x轴交于点B，与y轴交于点C.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=32且经过B、C两点，与x轴的另一交点为点A．

(1)①直接写出点A的坐标；

②求抛物线解析式．

(2)如图2，若点P为直线BC下方的抛物线上的一点，连接PB、PC.求△答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数.根据倒数的定义进行解答即可．

【解答】

解：∵(−3)×(−13)=2.【答案】C

【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．

故选：C．

由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．

本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解主视图和左视图的大致轮廓，结合俯视图即可判断几何体形状．

3.【答案】A

【解析】解：0.000000108=1.08×10−7．

故选：A．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<4.【答案】D

【解析】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；

B、a2⋅a3=a5，故此选项错误；

C、a5.【答案】A

【解析】解：过E作EG/​/AB，如图所示：

∵AB/​/CD，

∴EG/​/CD，

，

∵∠BEF=70°，6.【答案】D

【解析】解：平均数：，故A正确；

中位数：数据按由小到大的顺序排序，120，125，130，130，135，140，

∴中位数为，故B正确；

130出现的次数最多，故众数为130，故C正确；

方差：，故D错误．

故选：D．

根据平均数、中位数、众数以及方差的定义分别计算，作出判断即可．

本题主要考查平均数、中位数、众数以及方差，解题的关键是掌握方差和平均数的计算公式．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

7.【答案】C

【解析】解：∵AD=2OA，

∴OAOD=13，

∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，

∴△ABC∽△DEF，AB/​/DE，

∴△8.【答案】C

【解析】解：由作法得PQ垂直平分AC，

∴EC=EA，FC=FA，EF⊥AC，

∴∠EAC=∠ECA，∠EDC=∠FDC=90°，

∵CF/​/AB，

∴∠EAC=∠FCA，

∴∠9.【答案】C

【解析】解：阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积−以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．

则阴影部分的面积是：．

故选：C．

根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积−以AB为直径的半圆的面积即可求解．

本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=以A10.【答案】B

【解析】解：∵抛物线开口方向向上，

∴a>0，

∵抛物线的对称轴x=−b2a=−1，

∴b=2a>0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，

∴c<0，

∴abc<0，

∴①正确；

根据对称性可知，当x=−2和x=0时函数值相等，且为负值，

即4a−2b+c<0，

∴②错误；

当x=−1时，有最小值y=a−b+c，

当x=m是，函数值y=am2+bm+c，

∵m≠−1，

∴a−b+c<am2+bm+c，

即a−b<am2+bm(m≠−1)，

∴③正确；

∵点C(c,0)，OB=OC，

∴B(−c,011.【答案】x≥【解析】解：由题意得，x+1≥0，

解得x≥−1．

故答案为：x≥−1．

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

(12.【答案】∠B=∠【解析】解：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，由两角对应相等的两个三角形相似，可以添加一个条件∠B=∠E(答案不唯一)，使13.【答案】2

【解析】解：设白球有x个，

∵从袋子中随机摸出一个小球是白球的概率是14，

，

解得x=2，

经检验，x=2是原方程的解，

∴袋子中装有2个白球．

故答案为：2．

设白球有x个，根据概率公式列式解答即可．

本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P(A14.【答案】4

【解析】解：∵16<21<25，

∴4<21<5．

，

∴a15.【答案】15

【解析】解：连接OA，

设圆的半径是r，

∵PA与⊙O相切于点A，

∴半径OA⊥PA，

∴∠OAP=90°，

∵OA2+PA2=OP2，

，

16.【答案】为正整数)

【解析】解：过点Bn作轴于点Cn，如图所示．

∵直线的解析式为y=−33x+33，

∴该直线与y轴交于点(0,33)，

，

∴∠OAB1=30°．

∵△A1B1O是等边三角形，

∴∠A1OB1=60°，

，

，

；

同理：，，，…，

，且n为整数)，

，且n为整数)，

∴点Bn的纵坐标为为正整数)．

当时，，

解得：，

∴点Bn的横坐标为为正整数)．

故答案为：为正整数)．

过点Bn作轴于点Cn，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出该直线与17.【答案】解：原式

=a−1，

当a=−3【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把a的值代入计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

18.【答案】50

72

【解析】解：(1)该班的总人数为15÷30%=50(人)，

其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是360°×1050=72°，

故答案为：50，72；

(2)选B“足球”的人数为：50×12%=6(人)，

∴选E“乒乓球”的人数为：人)，

补全条形统计图如下：

(3)把该班班委4人中，2人选修篮球分别记为A、B，1人选修足球记为C，1人选修排球D，

画树状图如下：

共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种，即AC、BC、CA、CB，

∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为412=13．19.【答案】解：(1)设购买1副乒乓球拍需要x元，购买1副羽毛球拍需要y元，

由题意得：，

解之得：x=30y=50，

答：购买1副乒乓球拍需要30元，购买1副羽毛球拍需要50元；

(2)设购买a副乒乓球拍，则购买(30−a)副羽毛球拍，

由题意得：，

，

∴a≥【解析】(1)设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可．

(2)设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍(30−20.【答案】解：(1)∵反比例函数图象过点A(−2,−4)，

，

∴反比例函数解析式为：y2=8x，

∵反比例函数图象过点A(4,m)，

∴m=84=2，

∴B(4,2)，

∵一次函数的图象过点A(−2,−4)、B(4,2)，

，

，【解析】(1)把点A的坐标代入y2=k2x利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，进而求得A的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；

(2)求得C的坐标，然后根据S21.【答案】(1)证明：∵BE/​/AD，

，

在△AOD和△EOB中，

，

∴△AOD≌△EOB(AAS)；

(2)解：四边形ABED是矩形，理由如下：

由(1)得：△AOD≌△EOB，

∴BE=AD，

∵BE/​/AD，

∴四边形ABED是平行四边形，

∵∠BAD=90°，

∴四边形ABED是矩形；

(3)解：∵BC=CD，【解析】(1)由平行线的性质可得，结合对顶角相等及已知的条件，利用AAS可判定△AOD≌△EOB；

(2)由(1)可得BE=AD，则利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形A22.【答案】解：(1)延长AB交直线CD于点F，

由题意得：AF⊥CD，

∵斜坡BC的坡度i=5：12，

，

设BF=5a，则CF=12a，

在Rt△BCF中，BF2+CF2=BC2，

，

∴a=1或a=−1(舍去)，

米)，米)，

答：斜坡顶端点B到水平地面的距离为5米；

(2)过点E作EG⊥AB于点G，【解析】(1)延长AB交直线CD于点F，根据题意可得：AF⊥CD，然后根据已知可设BF=5a，则CF=12a，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理进行计算即可解答；

(223.【答案】(1)证明：如图：

由折叠可知：，

∵CF//PG，

，

，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，

，

，

∴△DAF∽△FBC；

(2)解：如图：

∵△DAF∽△FBC，

，

设AF=x，则，

，

解得：x1=18，x2=32，

∴AF=18或AF=32，

，

，BF=18，

在Rt△ADF中，，

在Rt△CFB中，，

由折叠可知：PG=CP，，，

∵CF//PG，

，

∴∠CPM=∠CMP，

∴CM=CP，

∵CF//PG，

∴△DFM∽△DGP，

，

，

，

设FM=4a，则PG=5a【解析】(1)由折叠知，由，可得∠DFC=∠G=90°，而四边形ABCD是矩形，故