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文档简介

27五月2023第二节正弦交流电路初级培训单相正弦交流电的产生波形按正弦规律变化的交流电。SN中性面ω0eα90o180o270o360o90o180o270o360o大小和方向都随时间按一定规律作周期性变化的电压、电流和电势,称为交流电。交流电按正弦曲线规律变化的交流电,称为正弦交流电。单相正弦交流电的产生0eωtt1e1SNω单相正弦交流电的产生0eωteSNωωtEme=Emsinωt单相正弦交流电的产生瞬时值和最大值e=Emsinωt0eωte最大值瞬时值瞬时值:e,i,u最大值:Em,Im,Um周期、频率与角频率0eωteTT周期交流电每循环一次所需要的时间叫周期。周期用符号T来表示,单位是秒(s)。周期、频率、角频率周期0etTTT频率0et频率是指一秒钟内交流电重复变化的次数,用字母f表示,单位是赫兹,简称赫(Hz)。0.04sf=50HzT=0.02sTT角频率:表示交流电每秒钟内变化的角度。角频率SNαω单位是弧度/秒。角速度ω。相位与相位差SN中性面ωewt相位与相位差SN中性面ωewt相位与相位差SN中性面ωewtφ当t=0时,角度等于φ

,则φ称为初相(角)。初相角φ相位与相位差SNφ1ω相位e=Emsinωte=Emsin(ωt+φ1

)(ωt+φ1)叫做该交流电的相位。相位差0eωtφ

1φ两个同频率交流电的相位之差。用来φ表示。φ=(ωt+φ1)-(ωt+φ2)=φ1-

φ2相位差等于初相之差。相位差0eωtφ

1φφ=φ1-(-

φ2)相位差0eωt超前、滞后0uti0uti0uti同相反相正交交流电的三要素e=Emsin(ωt+φ

)最大值角频率初相交流电的有效值就是与其热效应相等的直流电流的量值。有效值用E、I、U来表示。有效值和平均值交流电在半个周期内,所有瞬时值的平均大小,叫做交流电在半周期内的平均值。用Eav、Iav、Uav来表示。平均值有效值和平均值最大值,角频率,初相位(角)。三要素单相交流电小结正弦交流电的表示法解析式e=Emsin(ωt+φ

)波形图0eEmωtφ纯电阻正弦交流电路R~电流与电压的关系0uti相位相同。频率相同。iu0utip电路的功率p=ui任一时刻电阻都从电源取用功率,起负载作用。一个周期内,取用功率的平均值。用P表示。有功功率0ωti纯电感正弦交流电路频率相同电压超前电流相位90°i=Imsinωtu=ωLImsin(ωt+90°)uLiu衡量电感线圈对交流电流阻碍作用的物理量。用xL表示。单位:欧姆(Ω)感抗电感与电源只进行能量的周期性交换,在一个周期内的平均功率P为零。瞬时功率的最大值用来衡量能量交换的规模。无功功率电路的功率0ωtiup符号:qL单位:乏尔(var)纯电容正弦交流电路Ciu0ωti频率相同i=ωCUmsin(ωt+90°)u=Umsinωtu电流与电压的关系电压滞后电流相位90°衡量电容器对交流电流阻碍作用的物理量。用xC表示。单位:欧姆(Ω)容抗电容与电源只进行能量的周期性交换,在一个周期内的平均功率P为零。瞬时功率的最大值用来衡量能量交换的规模。无功功率p符号:qC单位:乏尔(var)电路的功率0ωtiuiuxLuLuRRxCuC电阻、电感、电容串联电路

电阻、电感、电容串联电路φUURULUCIİ电阻、电感、电容串联电路UL-UC电压三角形φİ-φ电阻、电感、电容串联电路XL-XCRZφ阻抗三角形-φ

电阻、电感、电容串联电路QPSφ功率三角形-φ

交流电路中,电路端电压和电流有效值的乘积称为视在功率。用S表示。功率和功率因数视在功率单位:伏安(VA)QPSφ功率三角形功率因数有功功率与视在功率的比值功率因数角φ又称功率因数角,是电路总电压与电流的相位差。QPSφ功率三角形RLC串联电路的三种状态1.XL>XC感性负载电压谐振2.XL<

XC容性负载3.XL

=XC阻性负载,端电压与电流同相,称为串联谐振。RL串联再与C并联的电路I1RLCI2UIİİyİ1φ1İω1İ2φ2İ1İRL串联再与C并联的电路电流谐振1.XL<

XC电感支路起主要作用,电路呈感性2.XL>

XC电容支路起主要作用,电路呈容性3.XL

=XC电路呈阻性,端电压与电流同相,称为并联谐振。第3章正弦交流电路3.2正弦交流电的相量表示法3.3单一参数的交流电路3.4正弦交流电路的分析3.6交流电路的频率特性3.5正弦交流电路的功率3.7电路中的谐振3.1正弦交流电的基本概念3.8双口网络3.9非正弦周期信号电路

正弦交流电路是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。第二节正弦交流电路在生产和生活中普遍应用正弦交流电,特别是三相电路应用更为广泛。本章将介绍交流电路的一些基本概念、基本理论和基本分析方法,为后面学习交流电机、电器及电子技术打下基础。

本章还将讨论非正弦周期信号电路。

交流电路具有用直流电路的概念无法理解和分析的物理现象,因此在学习时注意建立交流的概念,以免引起错误。

大小和方向随时间作周期性变化、并且在一个周期内的平均值为零的电压、电流和电动势统称为交流电。工程上所用的交流电主要指正弦交流电。i(t)=Imsin(t+i

)正弦交流电的三要素:(1)幅值Im(2)角频率(3)初相位i3.1正弦交流电的基本概念i0Imt2瞬时值是交流电任一时刻的值,用小写字母表示。如:i,u,e分别表示电流、电压电动势的瞬时值。直流电路在稳定状态下电流、电压的大小和方向是不随时间变化的,如图(a)所示。

tI

U0

正弦电压和电流是按正弦规律周期性变化的,其波形如图(b)所示。tui0–

+uiR–

+uiR正半周负半周电路图上所标的方向是指它们的参考方向,即代表正半周的方向。负半周时,由于电压(或电流)为负值,所以其实际方向与参考方向相反。+实际方向3.1正弦交流电的基本概念图(a)图(b)最大值初相位角频率i=Imsin(t+i)3.1正弦交流电的基本概念=2ff=T1Ti0tTT/2t2iIm3.1.1正弦交流电的三要素1、最大值最大值是交流电的幅值,用大写字母加下标表示。如Im、Um、Em。i0Imt23.1.1正弦交流电的三要素3.1正弦交流电的基本概念T周期T:正弦量变化一周所需要的时间;角频率:t2例3.1.1我国和大多数国家的电力标准频率是50Hz,试求其周期和角频率。[解]

=

2f=23.1450=314rad/sImti0T频率f:正弦量每秒内变化的次数;–Im交流电每交变一个周期便变化了2弧度,即T=22、频率、周期、角频率ti0

对于正弦量而言,所取计时起点不同,其初始值(t=0时的值)就不同,到达幅值或某一特定值所需的时间也就不同。it0例如:不等于零t=0时,t=0时的相位角

称为初相位角或初相位。

(t+)称为正弦量的相位角或相位。它反映出正弦量变化的进程。若所取计时起点不同,则正弦量初相位不同。i03、初相位有效值是从电流的热效应来规定的。如果交流电流通过一个电阻时在一个周期内消耗的电能与某直流电流通过同一电阻在相同时间内消耗的电能相等,就将这一直流电流的数值定义为交流电流的有效值。t2Imti0T–Im同理可得根据上述定义,有有效值当电流为正弦量时:Ri2dt=RI2T∫0T3.1.2有效值有效值用大写字母表示。如I、U、E。0tiu=Umsin(t+1)ui=Imsin(t+2)两个同频率正弦量的相位角之差称为相位差,用表示。=(t+1)–(t+2)=1–2当两个同频率的正弦量计时起点改变时,它们的初相位改变,但相位差不变。iu21图中1>2即u比i超前角或称i比u滞后

角ti0i1i2i3i1与i3反相i1与i2同相3.1.3相位差正弦电量(时间函数)正弦量运算所求正弦量变换相量(复数)相量结果反变换相量运算(复数运算)

正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素,它们除了用三角函数式和正弦波形表示外,还可用相量来表示同频率的正弦量。正弦量的相量表示法就是用复数来表示正弦量。相量法是一种用来表示和计算同频率正弦量的数学工具,应用相量法可以使正弦量的计算变得很简单。例如,已知两个支路电流i1=I1msin(t+

i1)i2=I2msin(t+

i2)若需求:i1+

i23.2正弦交流电的相量表示法+1+j0例如:t=t1时,i(t1)=Imsin(t1+)t1+Imti0•t1At2+A

i=Imsin(t+)有向线段长度是Im,t=0时,与横轴的夹角是

,以角速度逆时针方向旋转,它在虚轴上的投影,即为正弦电流的瞬时值。正弦量可用旋转有向线段表示3.2正弦交流电的相量表示法相量是表示正弦交流电的复数,正弦交流电是时间的函数,二者之间并不相等。按照正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形,称为相量图。注意只有正弦量才能用相量表示;只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上;相量图1j0i1i2I1m•I2m•[例]若i1=I1msin(t+i1)

i2=I2msin(t+i2),画相量图。设i1=30°,i2=65°。例3.2.1若已知i1=I1msin(t+

i1)、i2=I2msin(t+

i2),求i1

+

i2解:用相量图求解1j0i1i2Im•Im1•Im2•ii=Imsin(t+i)3.2正弦交流电的相量表示法解:于是得正弦电量的运算可按下列步骤进行正弦电量(时间函数)正弦量运算所求正弦量变换相量(复数)相量结果反变换相量运算(复数运算)例:若已知求例3.2.3已知某正弦电压Um=311V,f=50Hz,u=30°,试写出此电压的最大值相量、有效值相量和瞬时值表达式画出此电压的相量图,求t=0.01S时电压的瞬时值。解:瞬时值

u=311sin(100t+30°)=311

30°VUm•u(

0.01)

=311sin(100

×0.01

+30°)=–155.5VU•30°=220VU=2Um=2311=220

30°VU•有效值相量最大值相量有效值电路分析是确定电路中电压与电流关系及能量的转换问题。3.3.1电阻元件的交流电路

本节从电阻、电感、电容两端电压与电流一般关系式入手,介绍在正弦交流电路中这些理想元件的电压与电流之间的关系及能量转换问题。为分析交流电路奠定基础。R–

+ui1.电压与电流的关系在电阻元件的交流电路中,电压、电流参考方向如图所示。根据欧姆定律设则式中或可见,R等于电压与电流有效值或最大值之比。3.3单一参数的交流电路电压与电流同频率、同相位;1.电压与电流的关系电压与电流大小关系iu波形图U•I•电压与电流相量表达式t0相量图+1+j03.3.1电阻元件的交流电路R–

+uiU=Uu•I=Ii•瞬时功率平均功率

2.功率ut0ip0tP=UI转换成的热能R–

+ui

0fXL感抗1.电压与电流的关系由,有感抗与频率f和L成正比。因此,电感线圈对高频电流的阻碍作用很大,而对直流可视为短路。3.3.2电感元件的交流电路设在电感元件的交流电路中,电压、电流取关联参考方向。–

+uiLXL与f的关系(1)u和i的频率相同;(2)u在相位上超前于i

90;(3)u和i的最大值和有效值之间的关系为:

Um=XLImU=XLI

用相量法可以把电感的电压和电流的上面三方面的关系的(2)和(3)统一用相量表示:••Um=jXL

Im••U=jXLI即:jI=Iej90=Iej

ej90=Iej(+90)因jI相当于将相量I逆时针转了90U•+1+j0I•相量图由上面的分析可知电感的电压和电流的关系为

ui波形图t0U•+1+j01.电压与电流的关系电压超前电流90;相量图电压与电流大小关系

电压与电流相量式–

+uiL3.3.2电感元件的交流电路I•波形图2.功率iu+–Lp=ui=UIsin2t瞬时功率i=Imsintu=Umsin(t+90)iut0pt0++––当u、i同号时(i

增大)p>0,电感吸收功率;当u、i异号时(i

减小)p<0,电感提供功率。2.功率瞬时功率iut0pt0++––当u、i实际方向相同时(i

增长)p>0,电感吸收功率;当u、i实际方向相反时(i

减小)p<0,电感提供功率。波形图–

+uiL平均功率无功功率电感与电源之间能量交换的规模称为无功功率。其值为瞬时功率的最大值,单位为乏尔(var)

。电感不消耗功率,它是储能元件。0fXc容抗设1.电压与电流的关系有由3.3.3电容元件的交流电路C–

+uiXC与f的关系设在电容元件的交流电路中,电压、电流取关联参考方向。式中容抗与频率f,电容C成反比。因此,电容元件对高频电流所呈现的容抗很小,而对直流所呈现的容抗趋于无穷大,故可视为开路。(1)u和i的频率相同;(2)i在相位上超前于u90;(3)u和i的最大值和有效值之间的关系为:

Um=XcImU=XcI

用相量法可以把电容的电压和电流的上面三方面的关系的(2)和(3)统一用相量式表示:••Um=-jXcIm••U=-jXcI相量图I•U•+1+j0即:-jI=Ie-j90=Iej

e-j90=Iej(-90)因-jI相当于将相量I顺时针转了90由上面的分析可知电容的电压和电流的关系为

u波形图t0iU•+1+j0电流超前电压90相量图I•电压与电流大小关系

电压与电流相量式1.电压与电流的关系3.3.3电容元件的交流电路C–

+ui2.功率p=ui=UIsin2t瞬时功率u=Umsinti=Imsin(t+90)it0pt0++––当u、i同号时(u

增大)p>0,电容吸收功率;当u、i异号时(u

减小)p<0,电容提供功率。iuC+–u波形图2.功率瞬时功率uit0pt0++––当u、i实际方向相同时(u

增长)p>0,电容吸收功率;当u、i实际方向相反时(u

减小)p<0,电容提供功率。波形图平均功率无功功率电容与电源之间能量交换的规模称为无功功率。其值为瞬时功率的最大值,单位为乏尔(var)

。电容不消耗功率,它是储能元件。C–

+ui例3.3.2下图中电容C=23.5F,接在电源电压U=220V、频率为50Hz、初相为零的交流电源上,求电路中的电流i、P及Q。该电容的额定电压最少应为多少伏?额定电压解:容抗var4.356-=-=UIQC–

+ui(一)纯电阻元件交流电路u=iR电压与电流同频率、同相位电压与电流大小关系U=RI或Um=RIm电压与电流相量表达式U=R•I•平均功率P=IU=RI2电压超前电流90didtu=L

电压与电流大小关系U=IXL,XL=

LU

•I

•电压与电流相量式=jXL(二)纯电感元件交流电路平均功率

P=0无功功率Q=UI=XLI2电流超前电压90

电压与电流大小关系U=IXC,XC=1/

Cdudti=C(三)纯电容元件交流电路平均功率

P=0无功功率Q=﹣UI=﹣XCI2

电压与电流相量式=XC

U•jI•单一参数的交流电路根据KVL可列出–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+在R、L、C串联交流电路中,电流电压参考方向如图所示。如用相量表示电压与电流关系,可把电路模型改画为相量模型。–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL电路的阻抗,用Z表示。ZKVL相量表示式为3.4.2串联交流电路1、R、L、C串联电路Z上式中称为阻抗模,即阻抗的单位是欧姆,对电流起阻碍作用;是阻抗的幅角,即为电流与电压之间的相位差。3.4.2串联交流电路1、R、L、C串联电路Z=R2+X2=arctanZ=R+j(XL-XC)XL-XC=X

电抗阻抗模阻抗角XR复数阻抗阻抗三角形XRZZ=R+jX=Z3.4.2串联交流电路1、R、L、C串联电路–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+–

+–

+–

+–

+–jXCRjXLZ=R2+X2阻抗模阻抗角=arctanXRZ=U•I•=UuIi=UIu-i=u-i阻抗Z=R+jX=Z当XL>XC时,X>0,为正,电路中电压超前电流,电路呈电感性;当XL<XC时,X<0,为负,则电流超前电压,电路呈电容性;当XL=XC,X=0,=0,则电流与电压同相,电路呈电阻性。设电流为参考正弦量则电压–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL的大小和正负由电路参数决定。为正时电路中电压电流相量图I•U•UR•UL•Uc•UL•Uc•阻抗三角形XL-XcRZ–

+–

+–

+–

+–jXCRjXLU=U2R+(UL

-Uc)2各部分电压有效值之间关系1、R、L、C串联电路U•RXZ阻抗三角形电压三角形电压、阻抗三角形X=

XL-XC

UX•UL•UC•

=+UX•UR•例3.4.1

已知下图所示电路中,UL=UR=40V,UC=80V,画出该电路的相量图,并计算总电压U。CRLuRuLuciu+–+–+–+–例题图UR•UL•UC•I•U•解:根据基尔霍夫定律的相量形式及各元件电压、电流的相量关系,可得相量图由相量图可知2

U=40V解:1.感抗XL=L=314×127×10-3=40容抗

XC=C1=314×40×10-61=80Z=R2+(XL–Xc)2=50Z=302+(40–80)2复阻抗模例3.4.2R、L、C串联电路如图所示,已知R=30、L=127mH、C=40F,电源电压u=220sin(314t+45)V求:1.感抗、容抗及复阻抗的模;2.电流的有效值和瞬时值表达式;3.各元件两端电压的瞬时值表达式。2CRLuRuLuciu+–+–+–+–解:1.

XL=40

XC=80=50Z2.=22045

VU•电压相量I•=U•Z=22045

30+j(40-80)=22045

50–53

=4.498A

I=4.4Ai=4.4sin(314t+98)A电流有效值瞬时值2I•jLR+–+–+–+–U•UR•UC•UL•uR=1322sin(314t+98)V3.=RI•=13298VUR•=I•jXL=176–172VUL•uL=176sin(314t

–172)V2UC•=﹣jXCI•=3528VuC=352sin(314t

+8)V2C1–j解:1、

XC=8I=12V3=4A例3.4.3电路如图,已知R=3,电源电压u=17sin314tV,

jXL

=j4

。求:1容抗为何值(容抗不等于零)开关S闭合前后,电流I的有效值不变,这时的电流是多少?2容抗为何值,开关S闭合前电流I最大,这时的电流是多少?Z=5U=17

1.414=12VI=12V5=2.4A2、

Z的值最小时,I值最大XC=4=R2+(XL–XC)2Z=R2+XL2I•RU•–jXCjXLS+-日光灯电路开关镇流器启动器日光灯~220V总电路灯管镇流器电容电容U总V

IAP总WU灯VIAP灯WUVPWICA02300.3630632019002F0.283.7F0.23L1NiiC–

+Z–

+++–

Z2Z1(a)(b)根据KVL可写出图(a)电压的相量表示式图(b)相量表示式若图(b)是图(a)的等效电路,两电路电压、电流的关系式应完全相同,由此可得若Z1=R1+jX1

Z2=R2+jX2则Z=R1+jX1+

R2+jX2=(R1+R2)+j(X1+

X2)2.阻抗串联电路3.4.2串联交流电路在一般情况下IC•I•IL•IR•=++iRiLiCCRLiu+–U•R1=+jXL1–jXC1(+)U•R1=+XC1XL1[–)]j(U•=[G+j(BC–BL)]容纳电导感纳Y=G+j(BC–BL)导纳:=YI•U•U•Y=I•(1)导纳Z=

1Y3.4.3并联交流电路1、R、L、C并联电路iRiLiCCRLiu+–U•I•IR•IC•IL•IC•IL•I=

IR2+

(IL–IC)2(2)相量图IIRIL–IC电流三角形例3.4.4已知IL=5A,IC=2A,IR=4A求电流的有效值I。解:I=42+(5–2)2=5A1、R、L、C并联电路

设u=UmsintIR•相量图I•Ic•IL•Ic•IL•U•1、R、L、C并联电路uCRLiiRiciLU•jLIL•Ic•I•RIR•﹣j

C1并联交流电路设u=Umsin

t相量图I•Ic•U•UR•UL•IRL•uiiRLicuRuLCL+++R---U•jLIRL•Ic•I•RUR•UL•---+++﹣j

C1–

+Z–

+Z1Z2(a)(b)根据KCL可写出图(a)电流的相量表示式图(b)相量表示式若图(b)是图(a)的等效电路,两电路电压、电流的关系式应完全相同,由此可得或因为一般即所以2.阻抗并联电路例3.4.4

电路如图所示,R=40,U=100V,保持不变。(1)当f=50Hz时,IL=4A,IC=2A,求UR和ULC;(2)当f=100Hz时,求UR和ULC。即ULC=

ULC0V解:选ULC为参考相量,

(1)当f=50Hz时,IL=490AIC=290AI=IL+

IC=

290A

ULC=U2-UR2=60VUR=RI=8090VICIIL

ULC

UR

UuRuCRLiiciLuLC+-+-+-XL=——=——=15ULCIL60V4AXC=——=——=30ULCIC60V2AL=——=———=47.8mHXL2f25015C=———=———=106F12f

XC314301(2)当f=100Hz时XL=2fL=30XC

=———=1512fCZLC=————=j————=-j30jXL(-jXC)jXL-jXCXC-XLXLXCZ=R+ZLC=40-j30=50-36.87

uRuCRLiiciLuLC+-+-+-|Z

|I=——=——=2AU100V50UR=RI=402A=80VULC=ZLCI=30

2A=60V

ICI

IL

ULC

UR

U(1)f=50Hz时uRuCRLiiciLuLC+-+-+-ICI

IL

ULC

UR

U

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