天线阵的分析与综合

天线阵的分析与综合第一页，共三十五页，编辑于2023年，星期五本章主要内容天线阵的阻抗特性导电地面对附近天线性能的影响天线阵的基本概念天线阵的方向性第二页，共三十五页，编辑于2023年，星期五本次课主要内容2.3天线阵的阻抗第2章天线阵的分析与综合2.4导电地面对附近天线性能的影响第三页，共三十五页，编辑于2023年，星期五

任意排列的对称振子二元阵如下图所示。当振子1单独存在时，它在电源的激励下产生电流I1，并建立满足本身边界条件的电磁场，设其表面的切向电场为Ez11。然后在振子1的附近放置振子2，此时振子2上的电流将在振子1的表面产生切向电场Ez12(称为感应电场)。此时振子1表面上的总切向电场为(2.3.13)

在振子2影响下，振子1的总辐射功率为§2.3天线阵的阻抗第2章天线阵的分析与综合第四页，共三十五页，编辑于2023年，星期五(2.3.14)式中，(2.3.15)(2.3.16)■P11是振子1单独存在时的辐射功率,称为自辐射功率；■P12是由振子2的影响,在振子1上的感应电动势[-Ez12dz1]产生的功率，称为感应辐射功率。

同理，可得在振子1影响下振子2的总辐射功率为返回第五页，共三十五页，编辑于2023年，星期五(2.3.17)式中，(2.3.18)(2.3.19)■P11是振子1单独存在时的辐射功率,称为自辐射功率；■P12是由振子2的影响,在振子1上的感应电动势[-Ez12dz1]产生的功率，称为感应辐射功率。

同理，可得在振子1影响下振子2的总辐射功率为返回第2章天线阵的分析与综合第六页，共三十五页，编辑于2023年，星期五(2.3.20)式中，(2.3.21)(2.3.22)■P22是振子2单独存在时的自辐射功率；■P21是由振子1的影响,在振子2上的感应电动势[-Ez21dz2]产生的感应辐射功率。

设振子1和2上电流的波腹值分别为I1m和I2m，可得(2.3.23)链接第2章天线阵的分析与综合第七页，共三十五页，编辑于2023年，星期五则(2.3.24)式中，为振子1的总辐射阻抗；为振子2的总辐射阻抗；为振子1单独存在时的自阻抗；为振子2对振子1影响的感应互阻抗；为振子2单独存在时的自阻抗；为振子1对振子2影响的感应互阻抗；第2章天线阵的分析与综合第八页，共三十五页，编辑于2023年，星期五根据互易原理(2.3.25)如果振子1和振子2的几何尺寸相同，则

对式(2.1.25)的第一和第二式两边分别乘以I1m和I2m，并记，U1=I1mZr1，U2=I2mZr2，则得等效阻抗方程：(2.3.26)由此关系可以得到二元耦合振子天线的等效电路，如下图所示。

对于二元耦合振子，振子的自阻抗容易求得，根据互易原理，我们只需计算互阻抗Z12即可。第2章天线阵的分析与综合第九页，共三十五页，编辑于2023年，星期五由和得

要计算任意排列的二元耦合对称振子之间的互耦电场Ez21是较复杂的。然而，在实际应用时对称振子组成的阵列中，各振子均是平行排列的，且几何尺寸相同(即l1=l2=l)。这种情况下的计算是较容易的。平行等长对称振子二元阵的互阻抗

平行二元耦合对称振子的互阻抗可由上式计算，此式中的互耦电场是振子2在振子1的表面产生的切向电场，即第2章天线阵的分析与综合第十页，共三十五页，编辑于2023年，星期五(2.3.27)在如图z´坐标系下，式中振子1上电流分布为(2.3.28)代入(2.3.26)得第2章天线阵的分析与综合第十一页，共三十五页，编辑于2023年，星期五或(2.3.29)(2.3.30)式中，第2章天线阵的分析与综合第十二页，共三十五页，编辑于2023年，星期五

由上式可计算平行排列的等长二元耦合对称振子之间的互阻抗，并可得到半波对称振子互阻抗表。

对两种特殊排列形式，即共轴排列和并排平行排列，绘出了互阻抗Z12随间距的变化曲线，如下图所示。第2章天线阵的分析与综合第十三页，共三十五页，编辑于2023年，星期五

两个耦合振子之间的互耦强弱，主要反映在互阻抗值上。由上面两图可见：①互阻抗值随间距的变化呈波动变化，而且间距愈大，互阻抗值逐渐变小，呈“震荡衰减状”，这说明两振子之间的互耦随间距增大而减小；第2章天线阵的分析与综合第十四页，共三十五页，编辑于2023年，星期五②并排平行排列的两个振子之间的互阻抗的变化幅度比共轴排列的要大些，说明前者的互耦要强些。③互阻抗的实部R12有正有负，它表示另一根振子在这根振子上附加的感应电动势源而产生的；而自辐射阻抗的实部为大于零的正数，它表示振子单独存在时全部辐射的有功功率均由它吸收。【例2.1】如图为两种情况的半波振子二元阵，查表计算各振子的辐射阻抗Zr1和Zr2。解：已知半波振子的自阻抗为■图(a)：第2章天线阵的分析与综合第十五页，共三十五页，编辑于2023年，星期五

表中无d/λ=0.25对应的Z12值，可查得前后两个值取平均。得■图(b)：查表得则第2章天线阵的分析与综合第十六页，共三十五页，编辑于2023年，星期五2.4.1无限大理想导电平面上天线性能的分析天线性能方向性阻抗特性用镜像法构成的等幅同相或等幅反向二元阵来处理。分析方法：阻抗发生变化最大辐射仰角改变第2章天线阵的分析与综合2.4导电地面对附近天线性能的影响第十七页，共三十五页，编辑于2023年，星期五1.7无限大理想导电反射面对天线电性能的影响

天线的镜像电流元在无限大理想导电平面上的辐射场时，应满足在该理想导电平面上的切向电场处处为零的边界条件。在导电平面的另一侧设置一镜像电流元，该镜像电流元的作用就是代替导电平面上的感应电流，使得真实电流元和镜像电流元的合成场在理想导电平面上的切向值处处为零。第十八页，共三十五页，编辑于2023年，星期五由于镜像电流元不位于求解空间内，因而在真实电流元所处的上半空间，一个电流元在无限大理想导电平面上的辐射场就可以由真实电流元与镜像电流元的合成场而得到。镜像法只在真实电流元所处的半空间内有效。图电流元的镜像第十九页，共三十五页，编辑于2023年，星期五对于电流分布不均匀的实际天线，可以把它分解成许多电流元，所有电流元的镜像集合起来即为整个天线的镜像。

图线天线的镜像(a)驻波单导线(b)对称振子第二十页，共三十五页，编辑于2023年，星期五(2―4―1)图2―2―1理想导电平面上天线的坐标图如图所示的坐标系统，以实际天线的电流I为参考电流，当天线的架高为H时，镜像天线相对于实际天线之间的波程差为-2kHsinΔ，于是由实际天线与镜像天线构成的二元阵的阵因子为正镜像时：Fa(Δ)=cos(kHsinΔ)负镜像时：Fa(Δ)=sin(kHsinΔ)第2章天线阵的分析与综合第二十一页，共三十五页，编辑于2023年，星期五图2―2―2镜像时的阵因子随天线架高的变化(a)正镜像；(b)负镜像（a）（b）第2章天线阵的分析与综合第二十二页，共三十五页，编辑于2023年，星期五图2―2―3镜像时的阵因子随天线架高的变化(a)正镜像；(b)负镜像第2章天线阵的分析与综合第二十三页，共三十五页，编辑于2023年，星期五图2―2―4镜像时的阵因子随天线架高的变化(a)正镜像；(b)负镜像天线架得越高，阵因子的波瓣个数越多。沿导电平面方向，正镜像始终是最大辐射，负镜像始终是零辐射；负镜像阵因子的零辐射方向和正镜像阵因子的最大辐射方向互换位置，反之亦然。

第2章天线阵的分析与综合第二十四页，共三十五页，编辑于2023年，星期五（2―4―2）

可见，H越大，Δm１越小。

负镜像情况下，最靠近导电平面的第一最大辐射方向对应的波束仰角Δm1所满足的条件为第2章天线阵的分析与综合第二十五页，共三十五页，编辑于2023年，星期五

理想导电平面对天线辐射阻抗的影响类似于一般二元阵，可以直接写为

正镜像：Zr=Z11＋Z12

负镜像：Zr=Z11－Z12

Z12是实际天线与镜像天线之间的距离所对应的互阻抗。（2―4―3）第2章天线阵的分析与综合第二十六页，共三十五页，编辑于2023年，星期五图2―4―5H平面坐标图【例2―4―1】计算架设在理想导电平面上的水平二元半波振子阵的H平面方向图、辐射阻抗以及方向系数。Im2=Im1e-jπ/2，二元阵的间隔距离d=λ/4，天线阵的架高H=λ/2。第2章天线阵的分析与综合第二十七页，共三十五页，编辑于2023年，星期五解此题可用镜像法分析，如图所示，该二元阵的镜像为负镜像。取H平面为纸面，以Im1为参考电流，则H平面的方向函数为第2章天线阵的分析与综合第二十八页，共三十五页，编辑于2023年，星期五图2―4―6H平面方向图图2―4―6绘出了对应的H平面方向图，图2―4―7绘出了该天线阵的立体方向图。第2章天线阵的分析与综合第二十九页，共三十五页，编辑于2023年，星期五图2―4―7立体方向图第2章天线阵的分析与综合第三十页，共三十五页，编辑于2023年，星期五以Im1为参考电流的阵的总辐射阻抗为

第2章天线阵的分析与综合第三十一页，共三十五页，编辑于2023年，星期五

从方向图可知，天线阵的最大辐射方向位于H平面上Δ=30°处，因此以Im1为参考电流的方向函数的最大值为fmax(1)=3.9704，因此该天线阵的方向系数为第2章天线阵的分析与综合第三十二页，共三十五页，编辑于2023年，星期五2