定量分析的误差及数据处理

定量分析的误差及数据处理第一页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五2.1

有关误差的一些基本概念第二页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五准备知识：1、定量分析的任务：准确测定样品中某些组分的百分含量第三页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五2、测定样品的一般步骤

采样（具有代表性）

试样的处理与分解（使待测以离子状态存在于溶液中）

排除干扰组分（掩蔽、分离）

分析方法的选择（根据待测组分含量、性质、具体要求、共存组分配合现有试验条件进行选择）

含量测定分析结果计算（对数据进行归纳、取舍，对分析结果的可靠性和精密度作出合理的判断和正确的描述）第四页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五3、误差存在客观性任何测定中，即使同一个熟练的分析工作者，用最精密的仪器，最完善的方法，小心谨慎的对同一样品反复多次测定，得到的测定结果也不完全一样，各次测量值之间或多或少存在差异

这说明在分析过程中，误差是客观存在，不可避免的。第五页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五测定结果只能趋近于真实值，而不可能达到真实值，因此做定量分析就必须对所得数据进行归纳、取舍等一系列分析处理，对分析结果的可靠性和精密度做出合理的判断和正确的表述。第六页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五4、真值T:某一物理量本身具有的客观存在的真实数值。一般未知，以下情况认为已知：a、理论真值（如化合物的理论组成）b、计量学约定值（如国际计量大会确定的长度、质量、物质的量单位等等）c、相对真值（如高一级精度的测量值相对于低一级精度的测量值）第七页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五5、平均值第八页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五一、准确度和误差1、准确度：指测定值(X)与真值(T)之间相符合的程度2、误差：测定值与真实值之差。个别测定误差：一组数据的测定误差：绝对误差：相对误差：第九页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五注：1）误差有正有负：Ea>0，误差大于0，测定结果偏高；

Ea<0，误差小于0，测定结果偏低。2）越小，测定结果与真实值之间越接近，准确度越高越大，测定结果与真实值之间差别越大，准确度越低Tx1x3x2第十页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五3）相对误差和绝对误差例：滴定体积的误差：相对误差更确切的说明了测定结果的准确度，仅用绝对误差不能全面的反应误差对分析结果的影响程度。

VEaEr20.00mL0.02mL0.1%2.00mL0.02mL1%第十一页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五称量质量的误差：相同的绝对误差，因为总量不同，相对误差存在迥然差异，总量越大，相对误差越小。mEaEr0.2000g0.2mg0.1%0.0200g0.2mg1%第十二页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五二、精密度和偏差1、精密度：指多次平行测定结果彼此接近的程度。2、偏差：把单次测定值与算术平均值之间的差值叫单次测定值的偏差。平均偏差：相对平均偏差：

可见：平均偏差和相对平均偏差均为正值，没有负值第十三页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五注：1）偏差的大小可以表明测定结果的集中程度，偏差越小，各次测量值越接近，精密度越高，反之亦然；2）实际工作中，真实值不可知，很少追求误差和偏差的区别，所以有时统称误差。第十四页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五三、准确度和精密度的关系：打靶：甲：枪法较准，但枪准星不准乙：满天飞，枪法较差丙：枪法较准第十五页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五实验结果：甲：精密度高，准确度高丙：精密度差乙：精密度高，准确度差丁：精密度差第十六页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五准确度和精密度的关系：p341、精密度是保证准确度的先决条件，精密度差，所测结果不可靠，就失去了衡量准确度的前提。2、精密度高，不一定能保证高的准确度。第十七页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五四、误差的分类根据误差的性质和产生的原因，可将误差分为系统误差和随机误差两大类。1、系统误差：由于某些固定的原因造成的误差。特点：具有单向性、重复性；采取适当的措施可以消除和纠正系统误差的大小决定分析结果的准确度第十八页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五系统误差产生的原因及消除：原因消除办法方法误差方法校正仪器误差校准仪器试剂误差空白校正操作误差加强训练第十九页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五2、随机误差：分析过程中由某些难以控制的偶然因素造成的。如：测量时环境的温度、湿度及气压的微小变动等原因引起测量数据的波动。随机误差的大小决定分析结果的精密度第二十页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五随机误差服从统计规律，可以通过增加平行测定次数来减小，并采取统计方法对测定结果做正确的表达。特点：随机改变，无法避免不可以通过校正来消除可通过多次平行测定来减小第二十一页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五项目系统误差随机误差产生原因固定因素，可以消除不定因素，无法消除分类方法误差、仪器与试剂误差、主观误差环境的变化因素、主观的变化因素等性质重现性、单向性（或周期性）、可测性服从概率统计规律、不可测性影响准确度精密度消除或减小的方法校正增加测定的次数第二十二页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五注：系统误差和随机误差的划分并非是绝对的，有时很难区别某种误差是系统误差还是随机误差。随机误差比系统误差更有普遍意义。第二十三页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五3、过失由于分析工作者粗心大意或不按规定进行操作而产生的错误，不能称为误差，只能叫“过失”应该把该次测定结果弃去不用。第二十四页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五判断下列情况会引起什么误差：1、分析天平读数时最后一位估计不准确2、砝码腐蚀3、试剂中含有微量的被测组分4、滴定误差5、称量时试样吸收了空气中的水分6、滴定管读数时最后一位数字估计不准7、滴定时，不小心从锥形瓶中溅失了少量试剂第二十五页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五2.2

随机误差的分布第二十六页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五以一组实验数据为例，我们来观察随机误差的分布规律。2.2.1频率分布：第二十七页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五图解：1）横坐标：测量值2）纵坐标：频率密度

频数：以某一组距分组，每组内出现数据个数

频率=频数/数据总数频率密度=频率/组距更多次测量，更细致划分，趋于一条平滑的曲线，不再与组距有关第二十八页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五众多的数据有明显的集中趋势，频率密度最大值处于平均值左右，离平均值远的数据出现少实验数据越多，分组越细，频率密度多边形逐渐趋近于一条平滑的曲线，称概率密度曲线第二十九页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五分析测定中经过大量的实验证明，分析数据大多服从或近似服从正态分布（如：右图）正态分布的概率密度函数式：正态分布曲线2.2.2正态分布测量值的正态分布随机误差的正态分布第三十页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五μ：总体平均值，表示无限个数据的集中趋势。（没有系统误差时表示真值）σ

：总体标准差，曲线两个转折点之间距离的一半。表征数据分散程度。σ越小，数据越集中，曲线瘦高；

σ越大，数据分散，曲线矮胖。x-μ：随机误差。第三十一页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五总体标准差相同，总体平均值不同1、总体不同2、同一总体，存在系统误差总体平均值相同，总体标准差不同同一总体，精密度不同第三十二页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五正态分布曲线反映随机误差出现的规律：1、对称性2、单峰性3、有界性第三十三页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五正态分布曲线反映随机误差出现的规律：

1、对称性：正误差和负误差出现的概率相等。无限次测定时，平均值的误差趋于零。2、单峰性：表明了数据的集中趋势，大多数测定值集中在随机误差为零附近。曲线自峰高向两旁快速下降，说明小误差出现的几率大，大误差出现的几率小，特大误差概率极小。3、有界性：一般认为偏差大于±3σ的测定值并非随机误差引起，随机误差分布具有有限的范围，大小是有界的。第三十四页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五由于正态分布曲线的形状随σ的不同而不同，若将横坐标改用u表示，正态分布曲线归结为一条曲线：令：则：这样的分布称为标准正态分布，标准正态分布与σ大小无关：第三十五页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五第三十六页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五2.2.3随机误差的区间概率正态分布曲线下面的面积表示全部数据出现概率的总和，显然应当是100%(即为1)

第三十七页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五随机误差在某一区间内出现的概率，可取不同u值积分得到y第三十八页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五|u|s2s0.6740.25000.5001.0000.34130.6831.6450.45000.9001.9600.47500.9502.0000.47730.9552.5760.49870.9903.0000.49870.997∞0.5001.000正态分布概率积分表第三十九页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五随机误差u出现的区间(以σ为单位)测量值出现的区间概率p(-1,+1)(μ-1σ,μ+1σ)68.3%(-1.96,+1.96)(μ-1.96σ,μ+1.96σ)95.0%(-2,+2)(μ-2σ,μ+2σ)95.5%(-2.58,+2.58)(μ-2.58σ,μ+2.58σ)99.0%(-3,+3)(μ-3σ,μ+3σ)99.7%随机误差超过±3σ的测定值出现的概率是很小的，仅有0.3%第四十页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五2.3

有限数据的统计处理随机误差分布的规律是对无限多次言，而实际测定只能是有限次总体样本数据抽样观测统计处理第四十一页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五样本：从无限总体中随机抽取的一部分。样本容量（n）：样本所含的个体数。数据处理的任务：通过对有限次测量数据合理的分析，对总体作出科学的论断，其中包括对总体参数的估计和对它的统计检验第四十二页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五为什么要对数据进行处理？个别偏离较大的数据（称为离群值或极值）是保留还是该弃去？测得的平均值与真值（或标准值）的差异，是否合理？相同方法测得的两组数据或用两种不同方法对同一试样测得的两组数据间的差异是否在允许的范围内？第四十三页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五2.3.1数据集中趋势和分散程度的表示——对和的估计一、数据集中趋势的表示：1）样本的平均值：

当n→∞时，→μ

是总体平均值μ的最佳估计。第四十四页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五2)中位数:将数据按大小顺序排列，位于正中间的数据中位数表示法的优点：不受个别偏大值或偏小值影响，但用以表示集中趋势不如平均值好

第四十五页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五2.3.1.2数据分散程度的表示

1）极差R:

相对极差：

第四十六页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五2）偏差:有正有负

平均偏差:均为正值

相对平均偏差:

均为正值第四十七页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五3）样本标准差s：

相对标准差(变异系数)

第四十八页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五描述测定结果精密程度：第四十九页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五例：甲乙两组数据，各次测定的偏差分为：d甲：-0.4、-0.3、-0.3、-0.2、0.0、

0.1、0.2、0.2、0.3、0.4d乙：-0.9※、-0.7※

、-0.2、-0.2、

-0.1、0.0、0.0、0.1、0.1、0.1试比较甲、乙二人测定值的平均偏差和标准差，由此得到什么结论？第五十页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五解：

S甲

=0.28，S乙

=0.4

S甲＜S乙样本标准差比平均偏差更灵敏的反映出较大偏差的存在，又比极差更充分的引用了全部数据的信息，统计上更有意义。第五十一页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五2.3.2总体平均值的置信区间——对的区间的估计只有当n→∞时，才有→μ，也才能得到最可靠的分析结果，实际是做不到的。用s代替σ时必然引起误差,用t代替u值，以补偿这一误差。t定义为：第五十二页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五这时随机误差不是正态分布，而是t分布。t分布曲线的纵坐标是概率密度，横坐标是t，如图所示：f=n-1

f=∞

f=10

f=2

f=1-3-2-10123t第五十三页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五无限次测量，得到、有限次测量，得到

S、f=n-1

f=∞

f=10

f=2

f=1-3-2-10123t第五十四页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五t分布曲线：

1）随自由度f（f=n-1）的变化而变化，n→∞时，t分布曲线即标准正态分布曲线

2）t分布曲线下面某区间的面积也表示随机误差在此区间的概率。3）t不仅随概率而异，还随f变化。如p45表2-4第五十五页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五自由度f=(n-1)t概率0.50置信度50％概率0.90置信度90％概率0.95置信度95％概率0.99置信度99％11.006.3112.7163.6620.822.924.309.9330.762.353.185.8440.742.132.784.6050.732.022.574.0360.721.942.453.7170.711.902.373.5080.711.862.313.3690.701.832.263.25100.701.812.233.17200.691.722.092.840.671.651.962.58第五十六页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五由表可见：当f→∞时，s→，t即是u。

实际上，f=20时，t与u

已经很接近了。第五十七页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五第五十八页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五2.3.2.2置信度与置信区间1.置信度(ConfidenceLevel)：置信度是指人们所作判断的可靠程度。用P表示，它指在某一定范围内真值的把握性。注：置信度与概率在数值上相等，但两者观察的角度不同。概率：

置信度：第五十九页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五2.置信区间(ConfidenceInterval)：在某一置信度下，以测定结果为中心的包含总体平均值μ在内的可靠性范围，称为置信区间。它是正确表示真值的一种统计测定。置信区间的宽窄与置信度、测定精密度和测定次数有关，当测定精密度↑(s值小)，测定次数愈多(n↑)时，置信区间↓，即平均值愈接近真值，平均值愈可靠。一般将置信度定为90%或95%。第六十页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五3、置信度和置信区间的关系：置信度与置信区间是一个对立的统一体。置信度越低，同一体系的置信区间就越窄；置信度越高，同一体系的置信区间就越宽。必须同时兼顾置信度和置信区间：既要使置信区间足够窄，使对真值的估计比较准确；又要使置信度较高，以使置信区间内包含真值的把握性较大。第六十一页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五4、平均值的置信区间：

是指在系统误差消除的情况下，某一置信度下，以平均值和标准偏差s和测定次数n来估算真值的所在范围。平均值的置信区间可表示为：总体标准差未知时，采用平均值的置信区间来表示不含系统误差的测定结果。第六十二页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五注：决定平均值置信区间大小的两个参数t和都受到测定次数n的影响：同一置信度下，n越大，t越小；随n增大而减小。说明：测量次数n越多，相同置信度下的置信区间就越小，即平均值与真值μ越接近。但n超过20后，t值基本不再减少。故:实际工作中，对要求较高的分析，平行测定10次；一般分析，平行测定3～4次就足够了。第六十三页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五例题：测定钢中含铬量时，先测定两次，测得的质量分数为1.12%和1.15%；再测定三次,测得的数据为1.11%,1.16%和1.12%。计算两次测定和五次测定平均值的置信区间（95%置信度）。第六十四页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五解：n=2时查表2-4，得t95%=12.7第六十五页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五

n=5时：查表2-2，得t95%=2.78。第六十六页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五n=2n=5在一定测定次数范围内，适当增加测定次数，可使置信区间显著缩小，即可使测定的平均值与总体平均值μ接近。第六十七页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五2.3.3可疑值检验可疑值：在一组平行测定所得数据中，有时会出现个别值偏离其他值较远，该值称为可疑值。检验方法：

检验法

Q检验法第六十八页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五检验法1）将所有数据按大小依次排序，找出可疑值2）求出可疑值以外的其余数据的平均值和平均偏差。3）将可疑值与平均值的差值的绝对值与值比较。若则可疑值保留若则可疑值舍去。需找到下一可疑值，继续检验，直到可疑值保留为止。第六十九页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五例：某标准溶液的4次标定值为0.1014，0.1012，0.1025和0.1016，

问：这四个数是否完全可取？第七十页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五解：

1）0.1012，0.1014，0.1016，0.1025

2）计算除0.1025之外的三个数据的平均值和平均偏差。

3）比较：所以，0.1025应舍弃。第七十一页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五某学生分析H2SO4试样含量，得下列结果：89.15，89.32，89.26问再测一次所得结果不应舍弃的界限是多少？第七十二页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五解：不应舍弃的界限:89.00％~89.48％

第七十三页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五Q检验法：1)将所有数据由小到大排序：

x1x2……xn2)找到可疑值：x1或者xn3)计算舍弃商：4)根据测定次数和要求的置信度，查出Q表5)若Q计＜Q表，x疑可疑值保留（偶然误差所致若Q计≥Q表，x疑可疑值舍去（过失错误造成）需找到下一可疑值，继续检验，直到可疑值保留为止。第七十四页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五例：

测定某药物中Co的含量（10-4）得到结果如下：1.25，1.31，1.40，1.27,用Q值检验法判断1.40是否保留(置信度90％)。第七十五页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五1)排序：1.25,1.27,1.31，1.402)找到可疑值：1.403）计算：4)查表2-4，n=4，Q0.90=0.765)比较Q计

<Q0.90

故1.40应保留。第七十六页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五Q检验法：比较严密而又简便，但需查表，适合于3~10次的测定。第七十七页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五因随机误差的影响，数据之间必然存在差异。在分析工作中对测定结果的可靠性进行评价时，常常会遇到这样一些问题如：

1.检验新分析方法的可靠性；2.比较不同分析方法的测定结果；

3.比较不同分析人员的测定结果等。

第七十八页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五1）对含量真值为T的某物质进行分析，得到平均值但是2）用两种不同的方法、或两台不同的仪器、或两个不同的实验室对同一样品进行分析，得到平均值但是问题：这些差异是由随机误差引起，还是存在系统误差？第七十九页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五需要进行显著性检验：显著性检验显著性差异非显著性差异系统误差校正随机误差正常第八十页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五2.3.4显著性检验—系统误差的判断1.

t检验-----平均值与标准值比较(测定结果的平均值与标准值μ之间是否存在显著性差异)1）目的：检验某一分析方法是否可靠。第八十一页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五2)步骤：①求

t计算：②根据自由度f和所要求的置信度，由t值表查得相应的值；③若t计＜t表，则与μ无显著性差异，此方法可靠；t计＞t表，则与μ有显著性差异，方法不可靠。

第八十二页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五例：采用一种新方法分析标准试样中的硫含量，μ=0.123%。4次测定结果为（%）：0.112，0.118，0.115，0.119。试评价该新方法（95%置信度）f=3，95%置信度时，t表=3.18第八十三页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五解：查t值表，f=3，95%置信度时，t表=3.18。t计算＞t表，说明该新方法不可靠，存在系统误差。第八十四页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五2、两组数据平均值的比较目的：确定两组数据平均值之间是否有显著性差异。

步骤：

a.s12和s22间是否有显著性差异（F检验）计算：查表得F表，若F计＜F表，说明s大与s小无显著性差异，进行下一步检验。第八十五页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五b.两组数据平均值之间是否存在显著性差异（t检验）在由t值表查得t表，若t计算＜t表，则无显著性差异；反之则有显著性差异。第八十六页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五2.3.5分析结果报告1.例行分析在例行分析中，一个平行试样测定两次，两次测定结果如果不超过允许的相对误差，则取其平均值报告分析结果；如果超过允许误差，再作一次，取两次不超过允许误差的测定结果，取其平均值报告分析结果。

第八十七页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五例：第八十八页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五2.多次测定结果用下列两种方式之一报告分析结果：1）直接报告平均值、标准差s和测定次数n；2）报告指定置信度（一般是95%置信度）下平均值的置信区间。第八十九页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五分析某试样中铁的质量分数，5次测定结果如下(%)：39.10，39.12，39.19，39.17，39.22试用两种方式报告分析结果。第九十页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五解：(1)用、s、n报告分析结果：ω(Fe)＝＝39.16%；

s＝0.05%；n＝5(2)用置信区间(95%的置信度)报告分析结果：ω(Fe)＝39.16±0.06(%)

第九十一页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五用氧化还原法测铁的质量分数(％):20.02、20.04、20.08、20.05、20.36要求测定误差小于0.2％，问分析结果怎样报告？第九十二页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五2.4

提高分析结果准确度的方法第九十三页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五2.4.1测定方法的选择1、重量法与滴定法测定的准确度高，灵敏度低，适用常量组分的测定。2、仪器分析测定的灵敏度高，准确度较差，适用微量组分的测定。第九十四页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五例：有一试样铁含量为40.10%。若用重铬酸钾法滴定铁(滴定法)，Er=±0.2%，则铁的含量范围是40.02%～40.18%；若采用分光光度法测定(仪器法)，Er=±2%，则铁的含量范围是39.3%～40.9%。

第九十五页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五若有一试样铁含量为0.50%。1)若用重铬酸钾法滴定铁(滴定法)

无法测出；2)若采用分光光度法测定(仪器法)

Er=±2%，则铁的含量范围是0.49%～0.51%。第九十六页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五表2-7第九十七页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五2.4.2测定准确度的提高1、减小测量误差1）称量的误差：分析天平Ea=±0.0002g即：Ea

/m(试样)

≤0.1%所以：m(试样)≥0.2g2）滴定的误差：滴定管Ea=±0.02mL，即：Ea

/V(滴定剂)≤0.1%所以：V(滴定剂)≥20mL第九十八页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五2、增加平行测定次数，减小偶然误差

在系统误差消除的前提下，平行测定次数越多，平均值越接近标准值。因此，可以采取“多次测定，取平均”的办法，来减小偶然误差。对同一试样，通常要求平行测定3～5次；当对分析结果准确度要求较高时，可平行测定7～10次左右。

第九十九页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五3、检验和消除测定过程中的系统误差（1）对照试验是检验方法误差的。所以对照试验是检验系统误差的有效方法。（2）空白试验是检验试剂误差的，因此空白值不能过高。若空白值较高，则应更换或提纯所用的试剂。（3）校准仪器是校正仪器误差的。（4）校正方法是校正方法误差的。第一百页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五2.5

有效数字及计算规则第一百零一页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五2.5.1有效数字1、数字分为两类：准确数字(无误差数字)自然数：1，2，3……

分数：1/2，1/3，5/9……纯数学上的数：π，ln2……实验测得数字(有误差数字)称为：有效数字

第一百零二页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五2.有效数字定义：指实际工作中所能测量到的有实际意义的数字。它包括从仪器上准确读出的数字,和最后一位估计数字。如：0.6200g中0.6200g

准确数字估读数字，有且只有一位第一百零三页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五准确体积：21.0~21.1之间，读取：21.06mL第一百零四页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五有效数字不仅表示数值的大小，而且反映了测量仪器的精密程度以及资料的可靠程度。如：10mL10.00mL2.0g2.0000g量筒移液管普通台秤万分之一的分析天平第一百零五页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五有效数字的位数决定数据相对误差的大小：第一百零六页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五2.5.2有效数字的确定1.00008431.280.100023.450.2341.32×1025.20.00480.0055×1043600100五位有效数字四位三位两位一位含糊不清第一百零七页，共一百二十页，编辑于2023年，星期五注：1、“0”的作用

1)定位，不是有效数字

如：0.0032，0.0123

2)有效数字，代表准确程度

如：2.300，1.200×1022、有效数字的位数与单位变换和小数点位置无关！如：0.6200g→6.200mg25.00g→2.500×104mg