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文档简介
2023/5/272021年秋人教版九年级数学下册课件：第二十七章期末复习精练考点2相似三角形的性质和判定一、相似三角形的性质1.如图M27-24，已知△ADE∽△ACB，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是（）A.4B.5C.20D.3.22.（2017重庆）若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为（）A.3∶2B.3∶5C.9∶4D.4∶9BA3.（2017连云港）如图M27-25，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE=1∶2，则下列等式一定成立的是（）D4.如图M27-26，已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°，求∠AED和∠ADE的度数及DE的长度.解：∵∠BAC=45°，∠ACB=40°，∴∠B=180°-45°-40°=95°.∵△ABC∽△ADE，∴∠AED=∠ACB=40°，∠ADE=∠B=95°.∵AE=50cm，EC=30cm，∴AC=50+30=80(cm)，∵△ABC∽△ADE，BC=70cm，.解得DE=43.75（cm）.二、相似三角形的判定与性质综合5.如图M27-27，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC=3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A.3∶4B.9∶16C.9∶1D.3∶1B6.如图M27-28，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE∶S△ABC=1∶9，那么AEEC=___.7.如图M27-29，在ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF=4，求CD的长.解：∵DE∶EA=2∶3，∴DE∶DA=2∶5.∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB.∴.∵EF=4，∴.∴AB=10.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=10.8.如图M27-30，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D,F分别在边AB,AC上.（1）求证：△BDE∽△CEF；证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵∠BDE=180°-∠B-∠DEB，∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB，又∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF.∴△BDE∽△CEF.（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.（2）∵△BDE∽△CEF，∴.∵点E是BC的中点，∴BE=CE.∴.∴.∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF.∴∠DFE=∠CFE.∴FE平分∠DFC.9.如图M27-31，⊙O是△ABC的外接圆，AF是⊙O的直径，与BC交于点H，且AB=AC，点D是BC上的一点，连接AD,BD，且AD与BC相交于点E.
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