RJ人教版八年级数学下册课件反比例函数与一次函数的总复习小结a1

反比例函数与一次函数的总复习教学目标:1、会画反比例函数与一次函数的图象，并掌握反比例函数与一次函数的图象及性质。2、能运用反比例函数与一次函数的定义和性质解决

实际问题。形如y=

的函数叫做反比例函数。其中

k为常数，k≠0,自变量x

≠01.反比例函数的定义：2.它的三种常见的表达形式：①y=（k≠0）②xy=k（k≠0）③y=kx（k≠0）-13.用描点法画函数图象的一般步骤：1.列表2.描点3.连线复习回顾形如y=kx+b

的函数叫做一次函数。其中

k、b为常数，k≠0,自变量x的取值范围是任意实数，k叫做比例系数。当b=0时，一次函数y=kx+b变成y=kx，即正比例函数，所以正比例函数是个特殊的一次函数。一次函数的定义：函数正比例函数反比例函数解析式y=kx(k≠0)y=(k≠0)图象图象的位置增减性k>0时经过一、三象限k<0时经过二、四象限k>0时经过一、三象限k<0时经过二、四象限k>0时,y随x增大而增大k>0时,在每一个象限内，y随x增大而减小k<0时,y随x增大而减小k<0时,在每一个象限内，y随x增大而增大k>0K＜0k>0K＜0助记口诀：正数一三大而大，负数二四大而小。正比例函数的图象和性质助记口诀：正数一三大而小，负数二四大而大。反比例函数的图象和性质是中心对称图形,对称中心是坐标原点.①将反比例函数的图像绕原点旋转180°后，能与原来的图像重合吗？xy一个图形绕着一个定点,旋转180°后能与自身重合,这样的图形叫做中心对称图形.②反比例函数的图象是轴对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。xy012y=—kxy=xy=-x

反比例函数的图像既是中心对称图形

又是轴对称图形.注意：1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PA⊥x轴于A,PB⊥y轴于B.则长方形PAOB的面积为

.P(m,n)AoyxBS△POD=OD·PD

=

=由题意得：m×n=22任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=kPDoyx2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为

.(m,n)1S△POD=

OD·PD

=

=由题意得：m×n=2=1⑴

反比例函数图象上任意一点“对应的直角三角形”面积S1与k值有什么关系？

⑵反比例函数图象上任意一点“对应的矩形”面积S2与k值有什么关系？

S直角三角形=S长方形=K的几何意义：

过(k≠0)上任意一点作x轴，y轴的垂线，围成长方形的面积。小试牛刀：1.当m

时，y=3xm-7是反比例函数？∵y=3xm-7是反比例函数解:∴m-7=-1∴m=6∴当m=6时，y=3xm-7是反比例函数。∵y=3xm-7是正比例函数∴m-7=1∴m=8∴当m=8时，y=3xm-7是正比例函数。小试牛刀：2.若为反比例函数，则m＝______.3.若为反比例函数，则

m＝______.要注意系数哦！2-14.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是

.xyoMNp.3xy-=\解析式为由题意得：5.如图，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt⊿AOB的面积为S1，Rt⊿OCD的面积为S2，则（）A．S1>S2

B．S1<S2

C．S1=S2

D．S1和S2的大小关系不确定oA(m,n)yxCBDCAA.S1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2

D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1S1S3S27.若，则函数与

在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）B8.函数与在同一条直角坐标系中的图象可能是_______：DxyoxyoxyoxyoA.B.C.D.OxyACOxyDxyoOxyBDyOx（D）11.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)C(4,y3)都在反比例函数的图象上,则y1、y2

与

y3的大小关系(从大到小)为____________.yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y212.如图：一次函数的图象与反比例函数交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；综合运用：M（2，m）20-1N（-1，-4）yx综合运用：M（2，m）20-1N（-1，-4）yx（1）求反比例函数和一次函数的解析式；解:（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上∴k=4,又∵点M（2，m）在反比例函数图象上∴m=2∴M（2，2）∵点M、N都在y=ax+b的图象上∴y=2x-2∴∴解得1.如图：一次函数的图象与反比例函数交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.综合运用：M（2，m）20-1N（-1，-4）yxyx20-1N（-1，-4）M（2，m）（2）观察图象可得：当x<-1

或

0<x<2

时，反比例函数的