分式方程的解法及应用复习学案

分式方程解法及应用目标认识学习目标：1．使学生了解分式方程意义，掌握可化为一元一次方程分式方程通常解法．2．在学生掌握了分式方程通常解法和分式方程验根方法基础上，使学生深入掌握可化为一元一次方程分式方程解法，使学生熟练掌握解分式方程技巧．3．经过学习分式方程解法，使学生了解解分式方程基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学转化思想．4．能够利用分式方程处理实际问题，能从实际问题中抽象出数量关系，体会方程与实际问题联络.5．经过实际问题处理，使分析问题和处理问题能力得到培养和训练，深入体验“问题情景——建立模型——求解——解释和应用”过程.重点：分式方程转化为整式方程方法及其中转化思想，用分式方程处理实际问题，能从实际问题中抽象出数量关系．难点：检验分式方程解原因，实际问题中数量关系分析．知识关键点梳理：知识点一：分式方程定义分母里含有未知数方程叫分式方程。关键点诠释：1．分式方程三个主要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。2．分式方程与整式方程区分就在于分母中是否含有未知数(不是通常字母系数)，分母中含有未知数方程是分式方程，不含有未知数方程是整式方程，如：关于方程和都是分式方程，而关于方程和都是整式方程。知识点二：分式方程解法1.解分式方程基本思想：把分式方程化为整式方程，详细做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，然后利用整式方程解法求解。2．解分式方程通常方法和步骤：(1)去分母，即在方程两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。(2)解这个整式方程。(3)验根：把整式方程根代入最简公分母，使最简公分母不等于零根是原方程根，使最简公分母等于零根是原方程增根。注：分式方程必须验根；增根一定适合分式方程转化后整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程分母为零。3.增根产生原因：对于分式方程，当分式中，分母值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母值为零值，即分式方程本身就隐含着分母不为零条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数值范围扩大了，假如转化后整式方程根恰好是原方程未知数允许值之外值，那么就会出现增根。知识点三：分式方程应用分式方程应用主要就是列方程解应用题，它与学习一元一次方程时列方程解应用题基本思绪和方法是一样，不一样是，表示关系代数式是分式而已。通常地，列分式方程(组)解应用题通常步骤：1．审清题意；2．设未知数；3．依照题意找等量关系，列出分式方程；4．解分式方程，并验根；5．检验分式方程根是否符合题意，并依照检验结果写出答案．知识点四：常见实际问题中等量关系1．工程问题1．工作量＝工作效率×工作时间，，；2．完成某项任务各工作量和＝总工作量＝1．2．行程问题1．旅程＝速度×时间，，；2．在航行问题中，其中数量关系是：顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度；3．航空问题类似于航行问题．3．营销问题1．商品利润＝商品售价一商品成本价；2．；3．商品销售额＝商品销售价×商品销售量；4．商品销售利润＝(销售价一成本价)×销售量．规律方法指导1．通常地，解分式方程时，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母为0，应以下检验：将整式方程解代入最简公分母，最简公分母值不为0，则整式方程解是原分式方程解，不然，不是原分式方程解．2．列方程(组)解应用题，在搞清题意后，接着就是设未知数，设未知数对后面列方程起着关键作用，对于一道应用题，首先考虑设直接未知数，假如设直接未知数不奏效，就应考虑设间接未知数，就是把一个不是题目中最终要求未知量设为未知数，求出该数后，再求出要求数．经典例题透析：类型一：分式方程定义1、以下各式中，是分式方程是（）A．B．C．D．

总结升华：判断一个方程是不是分式方程依据：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。举一反三：【变式】方程中，x为未知量，a,b为已知数，且，则这个方程是（）A．分式方程B．一元一次方程C．二元一次方程D．三元一次方程类型二：分式方程解概念请选择一组值，写出一个关于形如分式方程，使它解是x＝0这么分式方程能够是______________.思绪点拨：分式方程是分母中含有未知数方程，能够使分式方程成立未知数值叫分式方程解.总结升华：此题是关于分式方程开放题，答案并不唯一，只要符合题意就能够。举一反三：【变式】在中，哪个是分式方程解，为何？类型三：分式方程解法3、解方程：总结升华：将分式方程转化为整式方程,但有时在转化过程中会产生增根，所以分式方程必须验根。4、已知分式方程解为非负数，求取值范围?总结升华：随时注意分母不为0隐含条件。举一反三：【变式1】解方程：(1)＝;(2)＋＝2.【变式2】当为何值时，关于方程解是0？类型四：增根应用5、当m为何值时，关于x方程会产生增根？会无解?总结升华：解分式方程关键是去分母，因为在转化过程中同乘了一个含未知数整式，可能出现使该整式值为0解，所以，要验根，即把求得根代入最简公分母，看结果是否为零，若为零，必须舍去。举一反三：【变式1】当m为何值时，方程会产生增根()A.2B.－1C.3D．－3

【变式2】若方程＝无解，则m＝。类型五：分式方程应用1、工程类应用性问题6、某项工程限期完成，甲队独做恰好按期完成，乙队独做则要误期3天，现两队合作2天后，留下工程再由乙队独做，也恰好在限期内完成，问该工程期限是多少天？举一反三：【变式1】两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队施工速度快？【变式2】今年某大学在招生录用时，为了预防数据输入犯错，2640名学生成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人输入是否一致.已知教师甲输入速度是教师乙2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生成绩？2、行程中应用性问题7、甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车平均速度是普通快车平均速度1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h抵达乙地，求两车均速度．总结升华：注意找出应用题中数量间相等关系，设好未知数，列出方程．最终进行检验时，既要检验其是否为所列方程解，还要检验是否符合题意，即满足实际意义．举一反三：【变式1】一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车速度是队伍行进速度2倍，这名学生追上队伍时离学校距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？【变式2】轮船在顺水中航行30千米时间与在逆水中航行20千米所用时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中速度．3、营销类应用性问题8、某校办工厂将总价值为元甲种原料与总价值为4800元乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每0.5kg少3元，比乙种原料每0.5kg多1元，问混合后单价每0.5kg是多少元？总结升华：营销类应用性问题，包括进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述意义有所了解．同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式．为中考常考热点问题．举一反三：【变式】A、B两位采购员同去一家饲料企业购置同一个饲料两次，两次饲料价格有改变，但两位采购员购货方式不一样．其中，采购员A每次购置1000千克，采购员B每次用去800元，而不论购置饲料多少，问选取谁购货方式合算？学习结果测评：基础达标：选择题（请将唯一正确答案代号填入题后括号内）1．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇，若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲速度是乙速度（）．A．B．C．D．2．要把分式方程化成整式方程，方程两边需要同时乘以（）．A．2x-4B．xC．2(x-2)D．2x(x-2)

3．方程解是（）．A．1B．-1C．±1D．04．把分式方程两边同时乘以（x-2），约去分母得（）．A．1-（1-x）=1B．1+(1-x)=1C．1-（1-x）=x-2D．1+(1-x)=x-25．某林场原计划在一定时限内固沙造林240公顷，实际天天固沙造林面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划天天固沙造林x公顷，列方程正确是（）．A．B．C．D．填空题：6．李明计划在一定日期内读完200页一本书，读了5天后改变了计划，天天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均天天读几页书．解题方案：设李明原计划平均天天读书x页，用含x代数式表示：（1）李明原计划读完这本书需用______________天；（2）改变计划时，已读了______________页，还剩______________页；（3）读了5天后，天天多读5页，读完剩下部分还需______________天；（4）依照问题中相等关系，列出对应方程______________．7．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜焦距f满足关系式：．若f=6厘米v=8厘米，则物距u=______________厘米．8．（宁夏）若分式与1互为相反数，则x值是___________．9．已知，则______________．10．已知，则分式值为______________．11．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m污水排放管道．铺设120m后，为了尽可能降低施工对城市交通所造成影响，日后天天工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划天天铺设管道长度．假如设原计划天天铺设管道，那么依照题意，可得方程___________．解答题12．解方程（1）解分式方程；（2）．13．观察图示图形（每个正方形边长均为1）和对应等式，探究其中规律：（1）写出第五个等式，并在右边给出五个正方形上画出与之对应图示．（2）猜测并写出与第n个图形相对应等式．14．阅读对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”售货员：“小红妈，您上次买那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我提议这次您买些新进苹果，价格比梨贵一点，不过苹果营养价值更高．”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”对照前后两次电脑小票，小红妈发觉：每千克苹果价是梨1.5倍，苹果重量比梨轻2.5千克．试依照上面对话和小红妈发觉，分别求出梨和苹果单价．能力提升：解答题：15．甲工人与乙工人生产同一个零件，甲每小时比乙多生产8个,现在要求甲生产出168个这种零件,要求乙生产出144个这种零件,他们两人谁能先完成任务呢?16．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独