小学数学知识点整理

小学数学知识点整理（题型归纳整理）一、植树问题1非封闭线路上植树问题主要可分为以下三种情形:⑴假如在非封闭线路两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵假如在非封闭线路一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶假如在非封闭线路两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2封闭线路上植树问题数量关系以下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数二、置换问题：题中有二个未知数，经常把其中一个未知数暂时看成另一个未知数，然后依照已知条件进行假设性运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当调整，从而求出结果。例：一个集邮兴趣者买了10分和20分邮票共100张，总值18元8角。这个集邮兴趣者买这两种邮票各多少张？分析：先假定买来100张邮票全部是20分一张，那么总值应是20×100＝（分），比原来总值多－1880＝120（分）。而这个多120分，是把10分一张看作是20分一张，每张多算20－10＝10（分），如此能够求出10分一张有多少张。列式：（－1880）÷（20－10）＝120÷10＝12（张）→10分一张张数100－12＝88（张）→20分一张张数或是先求出20分一张张数，再求出10分一张张数，方法同上，注意总值比原来总值少。三、盈亏问题（盈不足问题）：题目中往往有两种分配方案，每种分配方案结果会出现多（盈）或少（亏）情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出因为每份数改变所引发余数改变，从中求出参加分配总份数，然后依照题意，求出被分配物品数量。其计算方法是：当一次有余数，另一次不足时：每份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数差当两次都有余数时：总份数＝（较大余数－较小数）÷两次每份数差当两次都不足时：总份数＝（较大不足数－较小不足数）÷两次每份数差例1、解放军某部一个班，参加植树造林活动。假如每人栽5棵树苗，还剩下14棵树苗；假如每人栽7棵，就差4棵树苗。求这个班有多少人？一共有多少棵树苗分析：由条件可知，这道题属第一个情况。列式：（14＋4）÷（7－5）＝18÷2＝9（人）5×9＋14＝45＋14＝59（棵）或：7×9－4＝63－4＝59（棵）答：这个班有9人，一共有树苗59棵。例2、学校把一些彩色铅笔分给美术组同学，假如每人分给五枝，则剩下45枝，假如每人分给7枝，则剩下3枝。求美术组有多少同学？彩色铅笔共有几枝？（45—3）÷（7－5）＝21（人）21×5＋45＝150（枝）答：略。四、年纪问题：年纪问题主要特点是两人年纪差不变，而倍数差却发生改变。惯用计算公式是：成倍时小年纪＝大小年纪之差÷（倍数－1）几年前年纪＝小现年－成倍数时小年纪几年后年纪＝成倍时小年纪－小现在年纪例父亲今年54岁，儿子今年12岁。几年后父亲年纪是儿子年纪4倍？（54－12）÷（4－1）＝42÷3＝14（岁）→儿子几年后年纪14－12＝2（年）→2年后答：2年后父亲年纪是儿子4倍。例2、父亲今年年纪是54岁，儿子今年有12岁。几年前父亲年纪是儿子年纪7倍？（54－12）÷（7－1）＝42÷6＝7（岁）→儿子几年前年纪12－7＝5（年）→5年前答：5年前父亲年纪是儿子7倍。例3、王刚父母今年年纪和是148岁，父亲年纪3倍与母亲年纪差比年纪和多4岁。王刚父母亲今年年纪各是多少岁？（148×2＋4）÷（3＋1）＝300÷4＝75（岁）→父亲年纪148－75＝73（岁）→母亲年纪答：王刚父亲今年75岁，母亲今年73岁。或：（148＋2）÷2＝150÷2＝75（岁）75－2＝73（岁）五、鸡兔同笼问题：已知鸡兔总只数和总足数，求鸡兔各有多少只一类应用题，叫做鸡兔问题，也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。通常先假设都是鸡（或兔），然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）。惯用基本公式有：（总足数－鸡足数×总只数）÷每只鸡兔足数差＝兔数（兔足数×总只数－总足数）÷每只鸡兔足数差＝鸡数例：鸡兔同笼共有24只。有64条腿。求笼中鸡和兔各有多少只？（64－2×24）÷（4－2）＝（64－48）÷（4－2）＝16÷2＝8（只）→兔只数24－8＝16（只）→鸡只数答：笼中兔有8只，鸡有16只。六、牛吃草问题（船漏水问题）：若干头牛在一片有限范围内草地上吃草。牛一边吃草，草地上一边长草。当增加（或降低）牛数量时，这片草地上草经过多少时间就刚好吃完呢？例1、一片草地，可供15头牛吃10天，而供25头牛吃，可吃5天。假如青草天天生长速度一样，那么这片草地若供10头牛吃，能够吃几天？分析：通常把1头牛天天吃草量看作每份数，那么15头牛吃10天，其中就有草地上原有草，加上这片草地10天长出草，以下类推……其中能够发觉25头牛5天吃草量比15头牛10天吃草量要少。原因是因为其一，用时间少；其二，对应长出来草也少。这个差就是这片草地5天长出来草。天天长出来草可供5头牛吃一天。如此当供10牛吃时，拿出5头牛专门吃天天长出来草，余下牛吃草地上原有草。（15×10－25×5）÷（10－5）＝（150－125）÷（10－5）＝25÷5＝5（头）→可供5头牛吃一天。150－10×5＝150－50＝100（头）→草地上原有草可供100头牛吃一天100÷（10－5）＝100÷5＝20（天）答：若供10头牛吃，能够吃20天。例2、一口井匀速往上涌水，用4部抽水机100分钟能够抽干；若用6部一样抽水机则50分钟能够抽干。现在用7部一样抽水机，多少分钟能够抽干这口井里水？（100×4－50×6）÷（100－50）＝（400－300）÷（100－50）＝100÷50＝2400－100×2＝400－200＝200200÷（7－2）＝200÷5＝40（分）答：用7部一样抽水机，40分钟能够抽干这口井里水。七、相遇问题相遇旅程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇旅程÷速度和速度和＝相遇旅程÷相遇时间八、追及问题解题关键：追及问题是两物体速度不一样向同一方向运动，两物体同时运动，一个在前，一个在后，前后相隔旅程若把它叫做“追及旅程”，那么，在后追上前一个时间叫“追及时间”。关系式是：追及旅程÷速度差＝追及时间1、A、B两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？分析：如图依照题意可知要追及旅程是28千米，每行1小时，甲车可追上32－25＝7千米即速度差。看28千里面有几个7千米，就要几小时追上。也就是：追及旅程÷速度差＝追及时间解：28÷(32－25)＝28÷7＝4(小时)答：4小时后甲车能追上乙车。2、两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时30千米速度从甲地开出，第二辆车晚开12分钟，以每小时40千米速度从甲地开出，结果两车同时抵达乙地。求甲乙两地旅程？分析：从题意可知两车从同一地出发，第二辆车晚开12分钟，也就是第一辆车出发12分钟后，第二辆车才出发，那么，追及旅程是第一辆12分钟所行旅程，即30×＝6(千米)。两车同时抵达乙地，也就是第二辆车刚好追上第一辆车，追及时间就是第二辆车从甲地到乙地行驶时间。即6÷(40－30)＝0.6(小时)，已知速度和时间，甲乙两地距离可求。解：30×＝6(千米)6÷(40－30)＝0.6(小时)40×0.6＝24(千米)答：甲乙两地旅程是24千米。3、甲乙二人在周长600米水池边上玩，两人从一点出发，同向而行30分钟后又走到一起，背向而行4分钟相遇。求两人每分钟各行多少米？分析：两人从一点出发同向而行，速度有快、有慢，形成前后，从出发到再次走到一起，看作追及问题，追及旅程是600米，追及时间30分钟，依照“追及旅程÷追及时间＝速度差”，可求出速度差是600÷30＝20(米)。又背向而行4分钟相遇，属相遇问题，相遇旅程是600米，相遇时间是4分分钟，依照“相遇旅程÷相遇时间＝速度和”，可求出速度和是600÷4＝150(米)。然后依照“和差问题”(和＋差)÷2＝大数，(和－差)÷2＝小数，可求出两人速度。解：600÷30＝20(米)600÷4＝150(米)(20＋150)÷2＝85(米)(150－20)÷2＝65(米)答：甲每分钟行85米，乙每分钟行65米。4、甲骑自行车行12分钟后，乙骑摩托车去追他，在距出发点9千米处追上了甲。乙立刻返回出发点拿东西，后又立刻返回去追甲，再追上甲时恰好离出发点18千米。求甲、乙速度？分析：如图从图中可知，甲行9千米，乙则行了9＋18＝27(千米)，即乙速度是甲27÷9＝3(倍)那么，从乙出发到第一次追上甲时，乙行9千米，甲应只行9÷3＝3(千米)，可求出甲先行12分钟旅程应是9－3＝6(千米)，从而可求出甲速度是6÷12＝0.5(千米)，由此可求出乙速度。解：(9＋18)÷9＝3(倍)9÷3＝3(千米)9－3＝6(千米)6÷12＝0.5(千米)甲每分钟行旅程0.5×3＝1.5(千米)乙每分钟行旅程答：甲每分钟行0.5千米，乙每分钟行1.5千米。九、流水问题流水问题：通常是研究船在“流水”中航行问题。它是行程问题中比较特殊一个类型，它也是一个和差问题。它特点主要是考虑水速在逆行和顺行中不一样作用。船速：船在静水中航行速度。水速：水流动速度。顺水速度：船顺流航行速度。逆水速度：船逆流航行速度。顺速=船速＋水速逆速=船速－水速解题关键：因为顺流速度是船速与水速和，逆流速度是船速与水速差，所以流水问题看成和差问题解答。解题时要以水流为线索。解题规律：船行速度=（顺水速度+逆流速度）÷2流水速度=（顺流速度-逆流速度）÷2旅程=顺流速度×顺流航行所需时间旅程=逆流速度×逆流航行所需时间例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。求甲乙两地相距多少千米？分析：此题必须先知道顺水速度和顺水所需要时间，或者逆水速度和逆水时间。已知顺水速度和水流速度，所以不难算出逆水速度，但顺水所用时间，逆水所用时间不知道，只知道顺水比逆水少用2小时，抓住这一点，就能够就能算出顺水从甲地到乙地所用时间，这么就能算出甲乙两地旅程。列式为284×2=20（千米）20×2=40（千米）40÷（4×2）=5（小时）28×5=140（千米）。顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2小学数学知识点整理（基本定义与运算定律）奇数与偶数：凡是能被2整除数叫偶数（0也是偶数），反之，不能被2整除数叫奇数。质数（素数）与合数：一个数，假如只有1和它本身两个因数，这么数叫做质数，也叫素数。一个数，假如除了1和它本身还有别因数，这么数叫做合数。因为1因数只有1个，所以1既不是质数，也不是合数。公因数：几个数公有因数，叫做公因数。它个数是有限，现有最大，也有最小。互质数：两个数公因数只有1，而没有其余公因数，这两个数就叫互质数。质数与互质数：两个质数，不能必定就是互质数。只有两个不相同质数，才能必定是互质数。另外，两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，但不能说两个合数一定不是互质数。分解质因数：把一个合数分解成几个质数相乘形式，就叫做分解质因数。公倍数：几个数公有倍数，叫做公倍数。它个数是无限，只有最小，没有最大。最大公因数：几个数公有因数中，最大一个就叫做这几个数最大公因数。最小公倍数：几个数公有无限个倍数中，最小一个，就叫做这几个数最小公倍数。能被2整除判断方法：一个数能否被2整除，只要看这个数末尾是否有0、2、4、6、8这五个数其中一个即可。能被5整除判断方法：一个数能否被5整除，只要看这个数末尾是否有0、5这两个数其中一个即可。能被3整除判断方法：一个数能否被3整除，只要看这个数各个数位上数字和能否被3整除。分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份数，叫这个分数分数单位（带分数要化成假分数）。分数化有限小数判断方法：一个分数能否化成有限小数，主要看分母（这里分数一定是最简分数）是不是只有质因数“2或5”。掺杂任何其余质因数，都不能化成有限小数，反之，就一定能化成有限小数。分数基本性质：一个分数分子、分母同时乘上或除以相同数（零除外），分数大小不变，这叫分数基本性质。分数通分、约分通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等同分母分数，叫做通分。约分：把一个分数化成同它相等，但分子和分母都比较小分数，叫做约分。最简分数：分子和分母只有公因数1，这么分数叫做最简分数。分数计算到最终，得数必须化成最简分数。分数加、减法则：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母分数相加减，先通分，然后再加减，。分数大小比较：同分母分数相比较，分子大大，分子小小。异分母分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大反而小。方程式：含有未知数等式叫方程式。准确数与近似数（近似值）：与实际情况完全符合数，叫做准确数。与实际情况靠近而有一定误差数，叫做近似数（或叫近似值）。公历年平年、闰年平年：把公历年份除以4（这里不是整百公历年份）有余数时，就把这一年叫做平年，整年365天。其中二月份有28天。闰年：把公历年份除以4（这里不是整百公历年份）余数为零时，就把这一年叫做闰年，整年366天。其中二月份有29天。假如年份是整百，则除以400，再看余数。时刻与时间：时刻表示一天内某一个特指时候，比如早晨8时30分开会，这里“8时30分”这是时刻。时间表示两个时期或两个时刻间隔。比如，做作业用去30分钟，这里“30分钟”就是时间。直线：没有端点，能够向两端无限延长。射线：只有一个端点，能够向一端无限延长。线段：有两个端点。射线和线段都是直线一部分。两点之间，线段最短。垂线、垂足：两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直。其中一条直线叫做另一条直线垂线，其交点叫垂足。从直线外一点到直线所画线段中，垂线最短。角：锐角（小于90角）、直角（等于90角）、钝角（大于90而小于180角）、平角（等于180角）、周角（等于360角）平行线：在同一平面内两条不相交直线，叫做平行线。面积：物体表面或者平面图形大小。体积：物体所占空间大小，叫做体积。容积：一个容器所能容纳物体体积，叫做容积或容量。数量关系计算公式1、加数+加数＝和一个加数＝和-另一个加数2、被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差3、因数×因