第四讲-对数函数与指数函数经典难题复习巩固

DSE金牌化学专题系列名叫抛弃的水池一个人得了难治之症，终日为疾病所苦。为了能早日痊愈，他看过了不少医生，都不见效果。他又听人说远处有一个小镇，镇上有一种包治百病的水，于是就急急忙忙赶过去，跳到水里去洗澡。但洗过澡后，他的病不但没好，反而加重了。这使他更加困苦不堪。有一天晚上，他在梦里梦见一个精灵向他走来，很关切地询问他：“所有的方法你都试过了吗？”这病人跳进了水池，泡在水中。等他从水中出来时，所有的病痛竟然真地消失了。他欣喜若狂，猛地一抬头，发现水池旁的墙上写着“抛弃”两个字。这时他也醒了，梦中的情景让他猛然醒悟：原来自己一直以来任意放纵，受害已深。于是他就此发誓，要戒除一切恶习。他履行自己的誓言，先是苦恼从他的心中消失，没过多久，他的身体也康复了。大道理：抛弃是治疗百病的万灵之药，人之所以有很多难缠的情感，就是因为在大多数情况下，舍不得放弃。把消极扔掉，让积极代替，就没有什么可抱怨的了。根根式的概念个负数没有偶次方根号表示nan±a(a>0)nnn(2)两个重要公式．①an＝②(a)n＝(注意a必须使a有意义)．2.幂的有关概念．yy＝ax0＜a＜1a＞1R3．指数函数的图象与性质00＜a＜1a＞1性质y＝ax4．对数的概念①loga1＝，②①loga1＝，②logaa＝，③＝。换底公式logab＝(a，b，c均大于零且不等于运算法则运算法则②loga＝，图象性质图象性质③logaMn＝nlogaM(n∈R).0<a<1a(5)在(0，＋∞)上为(5)在(0，＋∞)上为有有理指数幂的化简与求值一计算下列各式22235b3a＝aaa35b3a＝aaa5353b33b(2)5453b23b413b3(3)a38a3b÷(1－2a)×a.2211142422a3a3b133212b431a44410＝＝aa.m4＝＝aa.则原式＝m2＋2mn＋4n2÷(1－m)·mmm3－8n3m2＝m2＋2mn＋4n2·m－2nm3m－2nm2＋2mn＋4n2＝m2＋2mn＋4n2m－2n＝m3＝a.计算下列各式计算下列各式4413333a－7a13；a－7a13；2331－10(5－2)－1＋(－10(5－2)－1＋(2－3)0.850021511114321689731393+7132213331210(3)(3)原式＝(－1)×(3)＋()－＋185005－22127328＝()＋(500)－10(5＋2)＋1849＝＋105－105－20＋19＝－9.指数函数的图指数函数的图象二思考：保持条件不变，讨论函数y＝|3x－1|的单调性.3(1)作出函数的图象(简图)；3|3x＋1，x＜－1.1向左平移113法二：①由y＝()|x|可知函数是偶函数，其图象关于y轴对称，故先作出y＝()x的图象，保留x31133的部分，当x<0时，其图象是将y＝()x(x≥0)图象关于y轴对折，从而得出y＝()|x|的图331133②将y＝()|x|向左移动1个单位，即可得y＝()33指数函数的性指数函数的性质三1已知函数f(x)＝()ax2-4x+3.313gx－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，13而y＝()t在R上单调递减，3所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，f(x)的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．13(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，y＝()h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，因此必有3〈12a－16，解得a＝1|4a＝－113(3)由指数函数的性质知，要使y＝()h(x)的值域为(0，＋∞)．应使h(x)＝ax2－4x＋3的值域为R，因此3424211114222解：由g(x)＝－()x＋4()x＋5＝－()2x＋4()42221tt12即g(x)≤9，等号成立条件是()x＝2，212而t＝()x是减函数，212由0<t＝()x≤2，21∴g(x)在[－1，＋∞)上递减，在(－∞，－1]上递增．故g(x)的单调递增区间是(－∞，－1]，单调递减区间是[－1，＋∞)．考点四对数式的化简与求值66335335x(3)已知：lgx＋lgy＝2lg(2x－3y)，求logy的值．32[自主解答](1)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－lg6＋lg6－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋(3lg5)－24(2)原式＝(log27－1)·log(10－3－2)3531454454xx 2934＝2.3423948111154255(2)(lg32＋log542551113232232log2＋32322323＝(log2＋log2)(log3＋log3)33223＝log22·log(3·3)3235323552362423624111525(2)原式＝[lg32＋2＋lg()6＋lg525111115645510＝[2＋lg(32××)]＝5645510115555对数值的大小比对数值的大小比较五263355log3355logblogalogc较2b,2a,2c的大小关系．11122226333555[自主解答](1)∵log<log1＝0，而333555263355.∴log3355.∴0>log1.1>log1.2.0.70.7 1log1.1log1.2log1.1log1.20.70.7由换底公式可得log0.7<log0.7.1.11.2log1.10.7<log1.20.7.且logb<log121222ba>2c.A．a<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<a<c12log2log121222212对数函数图象与性质的应对数函数图象与性质的应用六[自主解答]∵f(x)＝logx，a11133a3则y＝|f(x)|的图象如右图．由图示，要使x∈[，2]时恒有|f(x)|≤1，只需|f(33a31aa3a即loga－1≤logaa3a11133当0<a<1时，得a－1≥≥a，得0<a≤33133向左平移1个单位纵坐标伸长即g(x)＝2log(x＋2)，∴x＋2>0.222 xx＝log2x＋22(x>0)＝log2x2＋4x＋41124282428xx4考点七与对数函数有关的综合问题 1 212(2)若对于区间[3,4]上的每一个x的值，不等式f(x)>()x＋m恒成立，求实数m的取值范围．2 1＋ax1－1－x＝－log 21－ax＝logx－112 x－12 1＋axx－1－x－11－ax∴＝－x－11－axx＋11212∵f(x)>()x＋m恒成立，x∈[3,4]，212∴m<f(x)－()x，x∈[3,4]．22x－11x－1121令g(x)＝f(x)－(2)x＝log211x－12(1＋)－()x，x1x－122 21x－12∵函数f(x)＝log(1＋)与y＝－()x在x∈[3,4]上均为增函数，∴g(x－121299min88∴g(x)＝g(3)＝－，∴m<－min88x＋1f(x)＝logx－11 2又∵f(x)的值域为[1，＋∞)x＋11x－12∴0<x－12a数，要使y＝log(x2－2ax－3)在(－∞，－2)上是增函数，a2(|μ－2≥0，|a≥－2，14综上，得－≤a<0或0<a<1.44.14.一、选择题|b|b|b|b|1|1x≤0，x>0.A.10B．10C．20D．10025mm25mmmmA．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜aaaaaaa2是()422x422x(|a>0，422x422x二、填空题2286．273－2log23×log1＋2lg(3＋5＋3－28解析：原式＝9－3×(－3)＋lg(3＋5＋3－5)2＝18＋lg10＝19.22222222222解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．三、解答题3121212212121aaaayaaaa(2)由已知得lg(2)由已知得lg()2＝lg(xy)，2∴()2＝xy，即x2－6xy＋y2＝0，xxx∴y＝3±22.22yyxyy∴>1，从而＝3＋22，x＝1＋2.y六、拓展训练:555A．a＞c＞bC．c＞a＞bB．a＞b＞cD．b＞c＞a2255构造指数函数y＝()x(x∈R