六数上知识点归纳

第一单元分数乘法

1．分数乘整数意义和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和简便运算。

2．分数乘整数计算法则：分数乘整数，用分数分子和整数相乘积作分子，分母不变。（为了计算简便，能约分要先约分，然后再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

3．一个数与分数相乘，能够看作是求这个数几分之几是多少。

4．分数乘分数计算法则：分数乘分数，用分子相乘积作分子，分母相乘积作分母。（为了计算简便，能够先约分再乘。）

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

5．整数乘法交换律、结合律和分配律，对分数乘法一样适用。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c6.一个数（0除外）乘大于1数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1数，积小于这个数。一个数（0除外）乘等于1数，积等于这个数。

7．分数应用题通常解题步骤。

（1）找出含有分率关键句。

（2）找出单位“1”量（以后称为“标准量”）

（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分关系画两条线段即可。

（4）依照线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。

（5）依照已知条件和问题列式解答。

8．乘法应用题关于注意概念。（1）求几个几是多少；求一个数几倍是多少；求一个数几分之几是多少都用乘法。

（2）乘法应用题解题思绪：求一个数几分之几是多少？单位“1”×对应分率=对应量

（3）找单位“1”方法：从含有分数关键句中找，注意“”前“是、比、相当于、占、等于”后规则。

（4）甲比乙多几分之几表示甲比乙多数占乙几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少数占甲几分之几。（甲－乙）÷乙=甲÷乙－1（甲－乙）÷甲=1－乙÷甲

（5）“增加”、“提升”、“增产”等蕴含“多”意思，“降低”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

（6）当关键句中单位“1”不显著时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”形式。

（7）乘法应用题中，单位“1”是已知。

（8）单位“1”不一样两个分率不能相加减，加减属相差比，一直遵照“凡是比较，单位一致”规则。

（9）分率与量要对应。

①多比较量对多分率；②少比较量对少分率；③增加比较量对增加分率；

④降低比较量对降低分率；⑤提升比较量对提升分率；⑥降低比较量对降低分率；

⑦工作总量比较量对工作总量分率；⑧工作效率比较量对工作效率分率；

⑨部分比较量对部分分率；⑩总量比较量对总量分率；第二单元位置与方向1、什么是数对？数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。作用：确定一个点位置。经度和纬度就是这个原理。2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。3、两点间距离与基准点（0，0）选择无关，基准点不一样造成数对不一样，两点间但距离不变。第三单元分数除法1．分数除法意义：分数除法意义与整数除法意义相同，都是已知两个因数积与其中一个因数，求另一个因数运算。2．乘积是1两个数互为倒数。3、判断两个数是否互为倒数唯一标准是：两数相乘积是否为“1”。4、求倒数方法：=1\*GB3①求分数倒数：交换分子、分母位置。=2\*GB3②求整数倒数：整数分之1。=3\*GB3③求带分数倒数：先化成假分数，再求倒数。

④1倒数是1。0没有倒数。5、真分数倒数大于1；假分数倒数小于或等于1；带分数倒数小于1。

注意：倒数必须是成正确两个数，单独一个数不能称做倒数。

6．一个数除以分数计算法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数倒数。（1）被除数÷除数=被除数×除数倒数。（2）除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它倒数。（3）分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成份数、假分数再计算。7．被除数与商改变规律：=1\*GB3①除以大于1数，商小于被除数；=2\*GB3②除以小于1数，商大于被除数；=3\*GB3③除以等于1数，商等于被除数;8.已知一个数几分之几是多少，求这个数，用除法计算；详细数量÷对应分数=单位“1”量9．解答分数应用题通常方法：（1）找出单位“1”量，画线段图，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。注：两个量关系画两条线段图，部分和整体关系画一条线段图。第四单元比两个数相除又叫做两个数比。2比式中，比号前面数叫前项，比号后面项叫做后项，比号相当于除号，比前项除以后项商叫做比值。注意：比后项不能为0。3．比表示是两个数关系，也能够用分数表示，写成份数形式，读作几比几。4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。（1）用比前项和后项同时除以它们最大公因数。（2）求两个分数比，用前项后项同时乘分母最小公倍数，再按化简整数比方法来化简。也能够求出比值再写成比形式。（3）求两个小数比，向右移动小数点位置，也是先化成整数比。5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。6．区分化简比和求比值：求比值结果是一个数，通惯用分数表示，也能够是整数、小数。化简比结果是一个式子，表示两个数关系，能够写成比，也能够写成份数形式7．比基本性质：比前项和后项同时乘或除以相同数（0除外），比值不变。8、比和除法、分数区分：除法被除数除号（÷）除数（不能为0）商不变性质除法是一个运算分数分子分数线（—）分母（不能为0）分数基本性质分数是一个数比前项比号（∶）后项（不能为0）比基本性质比表示两个数关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同数（0除外），商不变。分数基本性质：分子和分母同时乘或除以相同数（0除外），分数大小不变。9.分数除法和比应用（1）已知单位“1”量用乘法。（2）未知单位“1”量用除法。（3）分数应用题基本数量关系（把分数看成比）①甲是乙几分之几？甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙（“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”）②甲比乙多（少）几分之几？甲数=乙数±乙数×几分之几（或者：甲=乙×(1±)）10．把一个量按照一定比来进行分配。这种方法叫做按百分比分配。11．按百分比分配应用题解答步骤：（1）依照题目所给比，先求出总份数。（2）算出每份是多少？（3）按百分比分别求出各部分对应数量。（4）验算，看是否符合题意。第五单元圆

1．圆定义：平面上一个曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心一点，这一点叫做圆心。圆心通惯用字母O表示。它到圆上任意一点距离都相等。

3．半径：连接圆心到圆上任意一点线段叫做半径。半径通惯用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间距离就是圆半径。

4．圆心确定圆位置，半径确定圆大小。

5．直径：经过圆心而且两端都在圆上线段叫做直径。直径通惯用字母d表示。

6．在同一个圆内，全部半径都相等，全部直径都相等。

7．在同一个圆内，有没有数条半径，有没有数条直径。

8．在同一个圆内，直径长度是半径2倍，半径长度是直径二分之一。用字母表示为：d＝2r或r＝

9．圆周长：围成圆曲线长度叫做圆周长。

10．圆周长总是直径3倍多一些，这个比值是一个固定数。我们把圆周长和直径比值叫做圆周率，它是一个无限不循环小数，用字母π表示。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来人是我国数学家祖冲之。

11．圆周长公式：C=πd或C=2πr

12、圆面积：圆所占面积大小叫圆面积。

13．圆面积公式推导：如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成图像越靠近长方形。圆半径=长方形宽圆周长二分之一=长方形长长方形面积=长×宽所以：圆面积=长方形面积=长×宽=圆周长二分之一（πr）×圆半径（r）圆面积S=πr×r=πr2圆面积公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（）2或者S=π（C÷π÷2）2

15．在一个正方形里画一个最大圆，圆直径等于正方形边长。16．在一个长方形里画一个最大圆，圆直径等于长方形宽。

17．一个环形，外圆半径是R，内圆半径是r（其中R＝r＋环宽度）圆环面积（铺小路面积）=大圆面积－小圆面积=πR2－πr2=π（R2－r2）环形周长＝外圆周长＋内圆周长

19．半圆周长等于圆周长二分之一加直径。半圆周长公式：Ｃ＝πd÷2＋d或Ｃ＝πr＋2r

20．半圆面积＝圆面积÷2公式为：Ｓ＝πｒ2÷2

21．在同一个圆里，半径扩大或缩小几倍，直径和周长也扩大或缩小相同倍数；面积则扩大或缩小对应数平方倍。

22．两个圆半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比平方。23．当一个圆半径增加ａ，它周长就增加２πａ；当一个圆直径增加ａ，它周长就增加πａ。24．周长相等三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆，它们面积依次增大。面积相等三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆，它们周长依次降低。25.轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在这条直线叫做对称轴。

26．只有1一条对称轴图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴图形是：长方形

只有3条对称轴图形是：等边三角形

只有4条对称轴图形是：正方形;只有5条对称轴图形是：正五边形、五角星;

……

有没有数条对称轴图形是：圆、圆环。

27．直径所在直线是圆对称轴。28．圆上两点之间部分叫做弧。29.一条弧和经过这条弧两端两条半径所围成图形叫做扇形。30.顶点在圆心角叫做圆心角。31.扇形大小与半径、圆心角关于。同圆内只和圆心角关于。32．在同一圆中，圆心角占圆周角几分之几，它所在扇形面积占圆面积几分之几；所正确弧占圆周长几分之几。33．扇形弧长公式：Ｌ＝πd÷360×n扇形面积公式：S=πｒ2÷360×n（n为扇形圆心角度数）34、跑道：每条跑道周长等于两半圆跑道合成圆周长加上两条直跑道和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不一样，相邻两条跑道起跑线也不一样，间隔距离是：2×π×跑道宽度。35.惯用数据π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7第六单元百分数

1．百分数定义：表示一个数是另一个数百分之几数叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个数之间比关系，不表示详细数量，无单位名称。2．百分数意义：表示一个数是另一个数百分之几。

3．百分数通常不写成份数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数。4、百分数和分数区分和联络：（1）联络：都能够用来表示两个量倍比关系。（2）区分：意义不一样：百分数只表示倍比关系，不表示详细数量，所以不能带单位。分数不但表示倍比关系，还能带单位表示详细数量。百分数分子能够是小数，分数分子只以是整数。注：百分数在生活中应用广泛，所包括问题基本和分数问题相同，分母是100分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100分数就是百分数”这句话是错误。“%”两个0要小写，不要与百分数前面数混同。通常来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达成100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增加了百分之几等能够超出100%。通常出粉率在70、80%，出油率在30、40%。5、小数、分数、百分数之间互化（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。（3）百分数化分数：先把百分数写成份母是100分数，然后再化简成最简分数。（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽保留三位小数）然后化成百分数。（5）小数化分数：把小数成份母是10、100、1000等分数再化简。（6）分数化小数：分子除以分母。

6．百分率公式：

合格率=×100%发芽率=×100%出勤率=×100%达标率=×100%成活率=×100%含盐率=×100%小麦出粉率=×100%出油率=×100%……7、百分数应用题（1）求常见百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数百分之几（2）求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们惯用增加了百分之几、降低了百分之几、节约了百分之几等来