数学建模2011年题网评卷子

要Brazier效应的影响，利用线性回归方法，并结合推示，矮抗58的抗倒伏指数最小，最不易倒伏。其次，通过截面数据的异方差稳定性回归方法先对各形态特征进行了相关性分析，发现穗重与茎重有强相关性，且株高与穗下第三节长度的相关性明显。在此基础上，筛选出线性无关的形态特征变量为自变量，随后抗倒伏指数与这些自变量之间的相关有显著影响，建立的抗倒伏指数能很好地描述抗倒伏指数与形态特征之间的关系，并能够给出给定穗重小麦的理想株型结构。200758品种的抗倒伏风速最大，表明其抗倒伏性能最好，这与抗倒伏指数的计算：倒伏，Brazier效应，线性回归，异方差稳定性回归 1 1 22.1缺失数据的分析与假设2222.420113 3 44.1问题1——小麦各品种的抗倒伏指 44.1.1·44.1.2模型建 64.1.3模型求 4.22——4.2.14.2.2模型建 4.2.3模型求 问题分 模型建 模型求 问题分 模型建 题5——2007年腊熟期小麦各品种数 分析 Brazier效应的影响，利用线性回归方法，并结合推示，矮抗58的抗倒伏指数最小，最不易倒伏。其次，通过截面数据的异方差稳定性回归方法先对各形态特征进行了相关性分析，发现穗重与茎重有强相关性，且株高与穗下第三节长度的相关性明显。在此基础上，筛选出线性无关的形态特征变量为自变量，随后抗倒伏指数与这些自变量之间的相关有显著影响，建立的抗倒伏指数能很好地描述抗倒伏指数与形态特征之间的关系，并能够给出给定穗重小麦的理想株型结构。200758品种的抗倒伏风速最大，表明其抗倒伏性能最好，这与抗倒伏指数的计算：倒伏，Brazier依据有些中判断茎秆抗倒性的抗倒伏指数：数据分析和处理过程中，如无特别说明，只考虑腊熟期（527日前后）的数据，20082008200820072007年测量数据中两个品种的单茎鲜重（1表 数据量和茎鲜重 温麦6 ---- i 倒伏是制约小麦高产和优质的主要因一，要实现小麦由高产到产的跨跃，首先必须解决倒伏问题，“抗倒伏”是“产”的前提和保障。小麦品种在田间的倒伏程茎秆含水量1-各节干重之和/不包含穗头的茎秆鲜重穗含水量=1-穗干重/穗鲜重1LnL 1mg sinm L)sinmgL 12 2

nnLnLL[m1

m

Li)]

1

22HxLx 式（3）sinHLHL分别为小麦的株高和总长度。对于同一品种的小麦，近似地认为sinH/L为定值。2各品种的穗干比和sin/茎秆长（不含穗）接近于定值（见表2。并定义：穗秆长度比=穗长/茎秆长（不含3类似，只是此时穗头以下的茎秆整体作为一节，仍根据(mm)gH/tanmgH/tanmg(LL2) 量和穗的质量，L1L2分别是不含穗头的茎秆长度和穗长，H1H2分别是不含穗m2m1 (HxH1)/ (LL2)cosH/ 式（5）2中对应品种的sin图2所示。PmgNA 如果梁是均匀受力的，则有

PNAPNANBPPP

MNxPxPx(1x A 很明显，由式（7）xl/2MmaxPl/4 [5]。有研究，Brazier屈曲能够对薄壁结构有性的破坏，是管状作物倒伏的位移变量，0时为中性层。的圆形变为椭圆形。截面半径方向位移w可表示为wDcos2

且截面的变形是线弹性的，则圆周方向的位移u可由下式确定duw

u1Dsin4

须计算总位移η的值。假设圆管结构的位移较小，则wsinucosDsin3

则当

时，，根据截面惯性矩的计算 I2(Dsin

式中，tII(1352 Mmaxzmax 对于圆管截面，式中的 D，

[D4(D2t)4

Brazier在研究中假设截面在纯弯曲时变形分为两个阶段，第一阶段轴线保持直UUU3Eth221112 112 [D4(D2t)4353228

根据应变能最小准则即

0，同时在推导过程中认为135213 平方项（这样可极大地简化推导，且当很小时是成立的，则可得到29。将52/(13)15/3240.046 将2/9代入式（13）中可得到[D4(D2t)4 [D4(D2t)4 [D4(D2t)4P max P与[D4-(D-2t)4]/D2007年测量数据表中20072007[D4-(D-2t)4]/D和Px=D4-(D-2t)4]/D，y0 0 1R20.3068，F16.3761，p0.0003，s2从几个方面都可以验证模型是有效的：β1的置信区间不含零点；p<α=0.5； 0 1R20.4454，F28.1116，p0.00001，s2见图6。 0 1R20.5033，F34.4545，p0.00001，s2表7和图7，图8。 0 1R20.5066，F13.3470，p0.0029，s2 0 1R20.7109，F34.4322，p0.00001，s2图818数据回归的残差极其置信区根据以上的数据处理结果和计算过程，主要针对18、矮抗58、平安6号以及1899982008年测量数据说明中的部分品种小麦的抗倒性基本吻合，表明抗倒伏指型，如图9所示。2011年数据中不同品种小麦的株高/总长度（ 1822K、茎鲜重、穗鲜系数高(绝对值大于0.8)的自变量。各品种排除的情况如图10所示。穗长~长～第三节间长/二乘法拟合(OLS)t统计量最小，P值最大的自变量后继续计算，直至P值小于10%时结束，最终可得到各种小麦的线性拟合方程式。对于18，拟合方程式为k412.64L1394.30L3566.00D2165.74LS300.34H1134.94L1/L21337.57L2/635.55L3/L4k .59D2114.74L42205.3D43713.03D5678.44L1/L21352.88L2/495.13L3/L4k .47LS593.47L1/L21497.34L2/L33346.83L3/L4k1222.2L1248.01D11847.44L2834.51D2346.61D31877.6L4178.38D4 1103.54L1/L22586L2/L32861.62L3/L4Var( Var(X 00Var(X00Var(Xi00000Var()0 Var(Xn的各个标准误数据，将各个小麦的数据进行OLS化，令： '

Var(Xi

Var(Xn X Xn/Var(un|Xn) Y

^ Yn/Var(un|Xn)由此可见，对于各个小麦的影响参数中，株高、穗长、第一节间长/第二节k29.01L185.95L3536.32D2333.26D4415D5346.26L3/L4107.57L4/L5间长/第五节间长进行比较。并根据上述模型可算得倒伏指数，见表10所示。10

智 国 联 周 矮抗

号10199989004.1.3中11 k412.64L1394.30L3566.00D2165.74LS300.34H1134.94L1/L21337.57L2/ 635.55L3/L4k .59D2114.74L42205.3D43713.03D5678.44L1/L21352.88L2/ 495.13L/L k .47LS .83L/L k1222.2L1248.01D11847.44L2834.51D2346.61D31877.6L4178.38D4

1103.54L/L2586L/L2861.62L/L 11可知，不同种类小麦的穗重差别较大，因此可将题目要求的不同穗重归类标准差18seedseed0.51.01.52.02.5303.54.0455.05.560wheat11和2.56g用18的模型计算；2.75g和2.92用平安6的模型计算。SW19.095L 0.36D113.42L20.579D0.671D240.766D4 7.504LS44.814H1.269L1/L20.929L/L1.4960.929L/L k functionf=wheat(x) 0.9940，1.2690，2.1240，0.9550时，抗倒伏指数最小。在程序中代入相关数据，所得计算结果列于表13中。穗重2.462.75--------18小麦茎秆的倒伏与否决定于使植株下弯的力与茎秆抗弯折力之间的对比使植株下12所示，由于小麦大多从基部第二节发生茎倒[1]，σmax12HM(x)Fg(y)Fw(Hx)q(x

以上麦秆自重产生的力矩。Fg为穗头的重力，q为单位长度的麦秆的重力，L为小麦麦风力的计算F1

式中，A15cm2；ρν分别为空气的密度和风速。y(1cosx

M(x)1Av2(Hx)cosx(FqL0(Hx))q2L0(1sinx) M(x)(x) 2

(1352 ）x（13，式小麦发生茎倒的临界风速的计算为：2{Pl2{Pl (1 ) [Fg (Hx)]}/[A(H14H

vmin 由于式（22）中ν(x)随x的变化并非单调的，且各个品种的每组数据使得式（22） 速。程序如下：P=[0.300.250.300.400.350.500.25L0=[67.0269.4770.4367.1365.3264.2664.57Fg=[0.034692 forforj=1:1012007年测量数据表中的各项数据（缺失的数据通过前述相同的方法进行完善和补充）输入程序，即可得到三个品种的抗倒伏风速，计算结果列于表14。18本自行推导建立了小麦机械强度与粗厚之间的关系；根据已有数据，了小组成成分的影响。从生理角度来讲，茎秆中贮藏物质的多少及组成成分决定其抗本的分析结果显示，小麦的抗倒伏指数与机械强度，株高，穗下头两节的长度2012年的Brazier效应的影响，建议采用四点弯曲[14]的方式排除三 [15]姚金保,任丽娟,张平平,等.小麦品种茎秆抗倒特性分析.江苏农业科学,39(2):140-142,2011.蒲定福,李邦发,周俊儒,等.小麦抗倒性评价方法研究初报.绵阳经济技术高等专科学校学报,16(2),1-5,1999.张其鲁.小麦株型分类探讨.山东农业科学117-20,苏翼林.材料力学.:,J.M.Griffin,Assessinglodgingriskinwinterwheat.Ph.D.Thesis,UniversityofNottingham,1998..生态条件对水稻茎秆维管束数的影响.仲恺农业技术学院学报7(210-农业学报,8(1):37-42,1995.庞红喜,宋,闵东红.不同穗型小麦品种叶重与叶面积关系的研究.麦类作物,18(1):39-40,1998.姜启源,刑文训,谢金星,杨顶辉.大学数学实验,,,胡婷.小麦茎秆抗倒伏的力学原理探讨.博 ,中国,,2007.袁红梅,小麦茎秆生物力学性能试验与抗倒伏力学评价分析.,山西农业大学,山西,200