结构试验技术之结构模型设计

1结构试验技术StructuralTestingTechnology

陈再现副教授、博士上课了！！！第二章结构模型设计模型试验是仿照原型结构按一定相似关系复制而成的代表物，通过对模型试验所获得数据和结果，可以推算到相应的原型结构上去。通常都是缩尺的，但也有少数是将原型结构按比例放大的。目前，模型试验方法在流体力学、空气动力学领域应用广泛。2.1概述

22.1概述

飞机模型风洞试验

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目前，模型设计方法在土木工程领域应用还处于初步阶段。这是由于土木工程材料离散性比较大，严格相似很难满足，因此多采用近似相似模型—缩尺模型，缩尺模型多采用几何相似模型，按照设计规范的要求设计并制作模型，主要为了验证设计理论、材料或工艺性能或结构设计所需的参数；同时也可以验证有限元模型的正确与否。2.1概述

4模型试验优点1、经济性好由于模型结构的几何尺寸小，因此试件的制作容易，拆装方便，节省材料、劳力和时间。在荷载方面尤为突出，在一般常用的相似条件下，集中荷载的减少与几何尺寸的缩小成平方关系。若原型结构上作用着100kN的集中荷载，一个缩尺比为1/20的模型需施加的集中荷载？5

2、针对性强结构模型试验可以根据试验的目的，突出主要设计因素，简略次要因素，并改变其某些主要因素进行多个模型的对比试验。这对于结构性能的研究，新型结构的设计，结构理论的验证和推动新的计算理论的发展都具有一定的意义。

3、数据准确由于试验模型小，一般可在试验技术条件和环境条件均较好的室内进行试验，因此可以严格控制其主要测试参数，避免外界因素的干扰，保证试验结果的准确度。6相似理论是研究自然界相似现象的性质和鉴别相似现象的基本原理。相似理论是模型试验的基础。进行结构模型试验的目的是试图从模型试验的结果分析预测原型结构的性能，相似理论将模型结构和原型结构联系起来。2.2模型设计相似理论

7一、相似常数在相似系统中，各相同物理量之比称为相似常数，相似系数或相似比。表征结构模型试验的物理量

描述质量分布的如质量、密度等

描述荷载特征的

集中荷载、线荷载、面荷载、弯矩等

描述几何形状的如长度、面积、截面惯性矩等

几何相似质量相似荷载相似8一、相似常数描述时间特性的如时间等

描述物理特性的如应力、应变、泊松比、刚度等

描述边界条件的

如支撑条件、约束情况等

表征结构模型试验的物理量

物理相似时间相似边界条件相似描述初始条件的

如初始位移、速度、加速度等

初始条件相似边界条件相似是模型试验中一个非常重要的相似性要求。在结构试验中，边界条件分为位移边界条件和力边界条件。边界条件相似要求模型结构在边界上受到的位移约束以及支座反力与原型结构相似。9

在国际单位制中，规定了若干物理量单位为基本单位，即长度用米，时间用秒，力用牛顿(质量用千克)，温度用开尔文，电流用安培。在相似模型中，以上5个物理量的相似常数称为基本相似常数。除这5个基本相似常数外，其他相似常数称为导出相似常数。例如，速度的相似常数可用长度相似常数和时间相似常数表示。

结构静力模型涉及长度和力2个基本物理量，结构动力模型涉及长度、力和时间3个基本物理量。一、相似常数10二、相似指标使两个系统相似的相似常数之间的关系式称为相似指标。下面以牛顿第二定律为例加以说明原型模型11二、相似指标

原型模型原型与模型必须满足一定相似关系：带入原型牛二方程，得到：12又称为相似准则或相似判断，是联系相似系统中各物理量的一个无量纲组合。例如，上式得到：上式就表示了一个相似判据。当模型和原型各物理量满足上式时，两个系统相似。在相似定理中，习惯上用希腊字母表示相似判据，即不变量三、相似准数13单值条件是指决定一个现象的特性并使它从一群现象中区分出来的哪些条件。在结构模型试验中，主要应加以考虑的单值条件包括结构几何尺寸、边界条件、物理参数、时间、温度、初始条件等。对于常规结构静力模型试验，单值条件相似要求几何相似、边界条件相似、荷载相似和材料特征相似，对于结构动力模型试验，除上述要求外，还要求时间和初始条件相似。考虑温度作用时，还要求温度单值条件相似。四、单值条件14在结构模型试验中，由于相似条件不能得到完全满足，由模型试验的结果推演原型结构性能时产生的误差称为相似误差。应当指出，在结构试验中，相似误差是很难完全避免的，但应减少相似误差对主要研究的物理现象的影响。五、相似误差15六、相似定理

（一）相似第一定理相似第一定理的表述为：彼此相似的现象，单值条件相似，相似准数的数值相同。这个定理揭示了相似现象的本质，说明两个相似现象在数量上和空间中的相互关系。不变量此式表示各物理量之间的比例为一常数。相似第一定理中的“相似准数数值相同”，就是指两个系统相似时原型系统的和模型系统的相同。16

按照相似第一定理，利用相似准数把相似现象中对应的物理量联系起来，并说明它们之间的关系，这样就便于在结构模型试验中，应用相似理论从描述系统性能的基本方程中寻求所研究现象的相似准数及其具体形式，以便将模型试验的结果正确地转换到原型结构。17相似第二定理表述为：当一物理现象由n个物理量之间的函数关系来表示，且这些物理量中包含m种基本量纲时，可以表示为(n-m)个相似准数间的函数关系。描述物理现象的函数关系式的一般方程可写成：按照相似第二定理，上式可改写为：六、相似定理

（一）相似第二定理18

这样，利用相似第二定理，将物理方程转换为相似准数方程。同时，因为现象相似，模型和原型的相似准数都保持相同的值，值满足的关系式也应相同：其中：上述过程说明，这个无量纲的关系式可以推广到与其相似的原型结构。由于相似准数习惯上用表示，相似第二定理也称为定理。

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相似第二定理没有规定从系统的基本方程式如何得到相似准数方程式(即关系式)。实际上，可以有多种途径得到关系式。相似第二定理表明，若两个系统彼此相似，不论采用何种方式得到相似准数，描述物理现象的基本方程均可转化为无量纲的相似准数方程。20下面以状简支梁赠为例加尽以说明乎。如图价所示，乐长度为L的简观支梁赚，其巴上作父用集额中荷忌载F和均标布荷她载q。由材贝料力学矛可知，共梁的跨痛中截面脱边缘应汉力为：写出摊无量颈纲方橡程：相似准呀数为：由上庆列分国析可负知，铺无量签纲方烤程的创各项瞒就是葡相似盗准数送，因逆此，劣各物孙理量与之间茫的关证系方凯程式纽奉，均巡寿可写弄成相坝似准圈数方招程。21现象相相似的充栽分和必数要条件份是：现盼象单值太条件彼热此相似浆，且由西单值条粮件的物肯理量所郑组成的劫相似准渣数在数顽值上相闯等。六、相舰似定理（三哥）相给似第靠三定丧理22相似第盘一定理蝴和相似狡第二定堡理是判疏别相似巾现象的伍重要法利则，这呀两个定详理确定恳了相似输现象的沸基本性晋质，但夫它们是击在假定蕉现象相滋似的基呈础上导蕉出的，击未给出醋相似现毙象的充希分条件疏。而相值似第三级定理则睛确定了质物理现载象相似香的必要厨和充分浓条件。上述三接个相似恼定理构季成相似恶理论的伸基础。树相似第渠一定理普又称为锈相似正旅定理，钩相似第俱二定理亲称为叼定理扔，相似疼第三定档理又称加为相似牵逆定理都。在结命构模浩型试谎验中桑，完完全满界足相汤似定遗理有可时是葱很困丈难的沿，只车要能锈够抓贵住主校要矛般盾，责正确换的运孩用相滑似定瓶理，酿就可郑以保营证模哀型试至验的组精度啦。23相似尿的充必分必弄要条法件：单值条福件相似相似准戴数相等毛，等价珍于相似歌指标焰等于12.顷3相似条石件的确补定方法24确定相兼似条件刮的方法下：方程式秆分析法：用于统物理现研象的规怖律已知，并可色以用明确的数学枣物理棒方程指表示卸的情皆况量纲脊分析虽法：用法于物曲理现肝象的客规律未知，不能芝用明婶确的数学物屋理方程及表示的死情况2.3相似暂条件列的确竿定方忌法25一、违方程猴式分首析法例1：如彻图所良示，森长度涂为L的简激支梁劝，其的上作羡用集答中荷渐载F。求松梁的惹跨中途截面士相似愧条件刺。梁跨中饮截面挠热度：由材邪料力治学，退梁跨减中截旁面边煮缘正炒应力册：FF无量培纲化撕得到杜：故原型评与模型浑的两个请相似准废数为：26由定理描一，系两统相似拍，相似楼准数应压相同：引入相奴似常数胶，得到神相似指月标：27显然哑，要陕使模耽型与瘦原型库相似仿，必刃须满拘足：由模型语试验获洁得的数葬据按相茎似条件酸推算得伏到原型考结构的览数据:28什么喝是量胆纲，抗什么猫是单箭位，尸二者做之间悲有什汪么区关别和码联系宪？答：量钉纲是表股示各种房诚物理量顾的类别顽；单位个是度量纯各种物湖理量数哑值大小火的标准物。单位腿和量纲呼都是关春于度量绍的概念惧，单位愉决定量尊度的数班量，而坑量纲则示指量度猾的性质闷。二、姓量纲汉分析纸法29二、着量纲享分析涨法例如戚，测萝量长抵度时夺用米第、厘另米、宜毫米牢等不指同的茶单位庆，但拔它们逐都是眼属于长度这一性倍质，因传此，将抱长度称汇为一种扯量纲，以[L]表示。时间搁用年、勤小时、蹲秒等单练位表示仍，也是耀一种量揉纲，以[T伏]表示。毁每一种娃物理量赢都对应蛛一种量界纲。有倾些相对阅物理量眨是无量紧纲的，钞用[1贯]表示。廊选择一欺组彼此司独立的壳量纲为基本量妄纲，其他毅物理量烤的量纲敏可由基示本量纲叼导出，敌称为导出量狗纲。在衡结构涂试验们中，惰取长度、力、时间为基本盯量纲，信组成力僻量系统福或绝对仆系统；如果页取长度、质量、时间为基本缎量纲，诞则组成质量系技统。30物理量质量系统绝对系统物理量质量系统绝对系统长度[L][L]应力[ML-1T-2][FL-2]时间[T][T]应变[1][1]质量[M][FL-1T2]比重[ML-2T-2][FL-3]力[MLT-2][F]密度[ML-3]FL-4T2]温度[][]弹性模量[ML-1T-2][FL-2]速度[LT-1][LT-1]力矩[ML2T-2][FL]加速度[LT-2][LT-2]泊松比[1][1]31量纲分兔析方法溪提出的致根据是鬼什么？答：（1）自锁然界炼一切样物理甩现象熄的内夺在规宽律，巾都可牢以用吧完幼整的牺物理罚方法承来表纹示。（2）任何啊完整物泳理方程饰，必须卷满足量惜纲和谐私性原理寇。凡是遍正确单反映加客观陡规律希的物借理方沈程，屯其方许程各趴项的桌量纲哪都必下须是首一致荣的，苗这被页之为酱量纲予和谐命性原稻理。32量纲块和谐王性原吸理是沾以被灯无数级事实从证明量的客植观真绑理。摩因为厅只有倚两个快同类闭型的弊物理逝量才鹿能相陪加减候，否王则没角有物起理意勉义的病。而答一些园经验票公式蚀是在毁没有盗理论诸分析宽的情样况下滴，根臣据部打分实誓验资此料或盾实测识数据匙统计地而得躺，这箩类公阵式经霸常是陡量纲写是不嘱和谐杜的。素这说亦明人桶们对阿客观横事物巷的认病识还趁不够刮全面靠和充顷分，闲只能韵用不循完全际的经制验关比系式叔来表文示局塘部的宾规律毙性。危这些拉公式抹随着吗人们钱对物恶理现挡象本筝质的菊深刻套认识姻，将浪逐步肌被修钢正或箭被正判确完辫整的球公式妹所替曲代。33二、柿量纲肝分析宁法例2：如图地所示，呼长度为L的简欢支梁葵，其匆上作瘦用集展中荷起载F和均稳布荷敏载q。求梁鼓的跨中临截面边冶缘应力靠的相似抄条件。（1）确定蔑量纲因户素及量障纲系统任。由材纪料力学顺：物理量为，共有5个，采用绝对系统（[L]、[T]、[F]），基本量纲2个，故独立的相似准数为3个。（2）根据骡相似第小二定理稼，相似阀准数方善程：34二、量负纲分析里法（2）根柱据相诞似第千二定质理，凉相似姿准数祖方程再：所有物谁理量参螺数组成母无量纲渴形式数谦的一般窑形式为唱：其中，为待定的指数。根据各物理量的量纲，上式可写为：35二、量油纲分析瓦法（3）根据量纲均衡性要求，上式右边的运算结果应为无量纲量，即力、长度量纲的指数均应为零，由此得到下列方程：[F]量纲指数：[L]量纲指数：36二、量愉纲分析难法2个方程痕中包含5个待傻定常拘数，升可将虾上列段方程溉改为桑：给定的值后，可得到的值。方程变为：37二、量太纲分析公法从上式可以看出，取不同的值，得到不同的数。由于这3个待定系数相互之间是完全独立的，3个待定系数独立的取值对应了3个独立的数。因此，取，，，可以得到3个独立的数：38二、烂量纲颠分析幼法（4）由第登三相似抓定理，桨确定相困似条件：39例3单自牢由度推振动静体系吴的相雨似条戴件（1）确定干影响因岁素及量惨纲系统单自股由度还体系担的振陡动微津分方甲程如羡下：将上式炊改写为济一般函啊数形式修：式中撒，物苹理量骨个数n=6，采框用绝件对系耕统（[L供]、[T坐]、[F及L-1T2]、[F]），基牵本量纲拐数m=3，数目n－m＝3二、量假纲分析鹊法（2）根据达相似第呆二定理疏，相似宰准数方担程：40所有物浇理量参沾数组成双无量纲趟形式数碧的一般唱形式为凡：其中，为待定的指数。根据各物理量的量纲，上式可写为：（3）根据量纲均衡性要求，上式右边的运算结果应为无量纲量，即力、长度、时间量纲的指数均应为零，由此得到下列方程：[F]量纲指数：[L]量纲指数：[T]量纲指数：

413个方程融中包含6个待千定常呈数，刘可将币上列默方程摩改为副：由[F]量纲方程得到:由[L]量纲方程得到:由[T]量纲方程得到:给定的值后，可得到的值。方程变为：从上式可以看出，取不同的值，得到不同的数。由于这3个待定系数相互之间是完全独立的，3个待定系数独立的取值对应了3个独立的数。因此，取42（4）由膊第三惧相似兆定理旗，确门定相州似条艰件：可以得到3个独立的数：43模型设延计是结骆构模型称试验的姻关键环滑节。一走般情况并下，结跪构模型技设计的禁程序为老：2.3结构模漠型设计一、结肠构模型凉设计程漏序(1)选择遥模型吐类型验证煌结构扯的设协计计换算方苗法和谈测试拾结构痰动力伸特性肚的，拔一般舱选择拖弹性覆模型月；研忙究结辫构极阿限强暮度和亦极限摇变形炎性能弃的，慢选择棚强度混模型44(2廉)确定相泪似条件个：对研童究对头象进阀行理加论分跑析，拌用分膀析方题程法乖或量衰纲分允析法沟得到佩相似股准数简，以窃确定烛相似病条件乡丰。(3)确定几热何相似五常数和丧结构模阻型主要蜻部位尺贿寸。选悼择模型腹材料。(4端)根据相止似条件竹确定其碎它物理诵量相似剪常数。(5丝式)分析克相似肆误差场，对沙相似劈燕常数握进行芳必要富的调学整。(6岭)形成模爱型设计激技术文阅件，包栗括结构沟模型施疲工图，若测点布青置图，梯加载装亏置图等阶。一、结简构模型扰设计程股序451、确算定与结皱构静力州问题相糟关的物舱理量：结构优几何划尺寸席：静荷载绵：结构范效应广：材料性把能：二、结语构静力馋模型设诵计2、哄结构笑静力卵状态菌用一毯般函鸡数表河示：463、甘采用顿量纲僚分析姥法确摇定模桐型相依似关纷系：类型物理量量纲理想模型实用模型材料特性应力FL-2SE1应变—11弹性模量FL-2SE1剪切模量FL-2SE1密度FL-4T2SE/SL21/SL2泊松比—11表2.些3结构爸静力狗模型厘的相灯似关钻系47类型物理量量纲理想模型实用模型几何特性长度LSLSL线位移LSLSL角度—11面积L2SL2SL2惯性矩L4SL4SL4荷载特性集中荷载FSESL2SL2线荷载FL-1SESLSL面荷载FL-2SE1力矩FLSESL3SL3表2.3结构雄静力股模型眯的相替似关帝系续481、确杠定与结展构动力饱问题相构关的物谱理量：结构几欢何尺寸傻：作用：结构效哗应：材料性渣能：时间：三、结窑构动力披模型设兽计2、冰结构珍动力匙状态遮用一叠般函狸数表作示：493、碎采用侦量纲坦分析躬法确锋定模俭型相痰似关叔系：类型物理量量纲理想模型实用模型材料特性应力FL-2SE1应变—11弹性模量FL-2SE1密度FL-4T2SE/SL1/SL泊松比—11几何特性长度LSLSL线位移LSLSL角度—11表2.4结构啄动力畅模型辞的相满似关阔系50类型物理量量纲理想模型实用模型荷载特性集中荷载FSESL2SL2线荷载FL-1SESLSL面荷载FL-2SE1力矩FLSESL3SL3能量FLSESL3SL3加速度LT-211速度LT-1SL1/2SL1/2重力加速度LT-211阻尼系数FL-1TSESL3/2SL3/2时间TSL1/2SL1/2频率T-1SL-1/2SL-1/2表2.边4结构合动力方模型微的相沾似关境系续51例：如匙图所示饶，长度叛为L的简支万梁，其援上作用糠集中荷川载F。按缩避尺比例源设计模纽奉型梁跨中天截面挠酸度：由材料萄力学，列梁跨中膜截面边有缘正应鸣力：F无量纲虾化得到肚：（1）确定魔相似条报件：52由定理参一，系群统相似密，相似袖准数应剧相同：引入相骡似常数府，得到唇相似条粱件：53第一愤种情锯况：公要求脖使模恐型上匪反映熄的挠愤度、寸应力齐和原尝型一尖致（2）确定密相似常烂数：第二种龄情况：要竿求使模两型材料挠、应力宗和原型床一致54一、嫌模型谱材料烛要求相似要渴求：满差足相似香条件测量起要求况：为集便于哭测量胆仪表柜有足姓够的伴读数鼻，弹僚性模丈量应愁适当错低一买些。材料性趁能稳定毕，受环钟境温度泊、湿度佣的影响耗较小加工制头作方便2.5模型材阳料与模酿型制作55二、弹尚性模型愚材料金属瓜材料：一般窗钢材和翅铝合金渠，符合逗弹性理冠论假设伐，变形海量大、检泊松比悄与钢筋坑混凝土尘相似；姐弹性模阻量大塑料维和有臣机玻危璃：强夸度大好、弹叛性模牲量低旨、各寄项同呆性、蜻加工澡方便邮、但扫徐变没较大伴、热俯稳定勉性较病差。石膏：加工容叠易、成欺本低、素泊松比拘与砼十书分接近悼、弹性裕模量可稀人