初中物理竞赛教程

初中物理竞赛集训教材

第一章测量、运动和力

第一节测量

（一）测量及单位

测量:就是把待测的物理量与一个公认的同类的标准进行比较。就方法而言，

可分为两种，一种为直接测量，另一种为间接测量。

单位：就是在测量中公认的用于作为比较依据的标准量。国际上统一的一套

单位组成了国际单位制。

力学中三个基本的物理量是长度、质量、时间，它们在国际单位制中的基本

单位是米（m）、千克（kg）、秒（s）；由基本物理量按定义组合成的其他物理量,

叫做导出物理量，导出物理量的单位由基本单位组合来表示，叫做导出单位。

测量值的表示

①测量的标准程度一一测量的准确程度又叫准确度，它跟仪器上最小刻度所

表示的数值相对应，故仪器上的最小刻度就表示仪器的准确度。

②测量要达到的准确程度一一应根据实际情况的需要确定。

③测量结果所能达到的准确程度一一由仪器的最小刻度确定的。如，用毫米

刻度尺测量物体的长度，不足1毫米的部分是不能准确地读出来的，只能靠眼睛

估计它的数值。按规定，测量时必须取估计值，且只能估计一位。估计数字是0

时，也必须写上。

④测量值的表示一一测量中规定：测量值应由准确值、估计值和单位共同组

成，也就是：测量值=准确值+估计值+单位。

（-）误差

测量出来的数值跟被测物理量的真实值不可能完全一致，这种测量值跟真实

值之间的差异，叫做误差。

计算误差的大小可分为绝对误差和相对误差。公式为：绝对误差=测量值-真

实值；相对误差=（测量值-真实值）/测量值。

根据误差产生的原因，可以将误差分为系统误差和偶然误差两种。

系统误差是由于仪器本身不精确，实验方法粗略，或者实验原理不够完善而

产生的。系统误差的特点是在多次重做同一实验时，测量值总是同样地偏大，或

者同样地偏小。要减小系统误差，应当使用更精密的测量工具，改进实验方法，

完善实验原理才能实现。

偶然误差是由于各种偶然的因素对进行测量的人、测量仪器和被测物体的影

响而产生的。偶然误差的特点是在多次重做同一实验时，测量值有时偏大，有时

偏小。要减小偶然误差，应当采取多次测量求平均值的办法。

总之，误差是不可避免的，这一点不同于错误（是测量中方法不当、疏忽大

意、违反操作规程而产生的），错误是可以而且应该避免的。减小误差的方法可

以概括为：其一，选用较精密的测量仪器；其二改进测量的原理和方法；其三,

采取多次测量然后取平均值的方法；其四，认真仔细地进行实验。

（三）有效数字

有效数字指测量数据的已经确知的位数和不确定数的首位数。如3.5是2位

有效数字；3.50是3位有效数字；3.500是4位有效数字；而0.0035则为2位

有效数字，即3、5为有效数字。

若测量值用有效数字表示，在计算中要注意以下两点。

①不确定数字与确定数字相加、相减、相乘、相除时，所得结果也是不确定

的。

②计算结果只能保留一位不确定的数字，但在运算过程中，可以保留两位不

确定的数字，最后四舍五入即可。

（四）测量工具及用法

1、选择测量仪器的依据：

①根据测量的要求，确定需要达到的准确度。然后根据它选择测量仪器的最

小刻度。

②根据被测对象的情况，确定其最大可能值。然后根据它选择测量仪器的量

程。

2、使用前对测量先作较全面的了解：

①用来测量的物理量；②所用单位；③量程大小；④最小刻度；⑤零刻度线。

3、测量仪器的规范使用

①使用前应先进行调整和调零。若无法调至零点，应找出并记下零误差。

②估计被测物理量数值的大小，选择适当的量程。若不便估计被测物理量的

大小，应先使用大量程，以免损坏仪器。

③按照各种测量仪器的具体使用要求，正确的操作和测量。从而获得较准确

的测量数据。

④正确读数。把握好读数时机，读数姿势要正确无误，读数时有效数字和单

位要正确。

⑤学会正确地、完整地、有条理地记录测量数据，数据要列成表格。

⑥必要时进行多次重复测量，取多次测量结果的平均值，以减少误差。

⑦检查、整理，保证测量仪器的完好无损。

4、几个力学基本量的测量（只作简述）：

①长度的测量长度的测量工具常用刻度尺，如直尺、皮尺、卷尺。精密

的测量工具有游标卡尺（准确到0.1mm、0.05mm、0.02mm）、螺旋测微器（也叫

千分尺，准确到0.01mm）。必要时用激光测距仪测量长度，精度会大大提高。

②质量的测量在日常生活中人们常用：杠杆、磅秤等质量测量工具。目前

时新用台秤、电子秤，必须指出，这两种秤直接测得的是重力，后经过m=G/g

的换算而得出质量。在实验室里测量质量常用托盘天平、物理天平，物理天平的

精确程度比托盘天平高一些。

③时间的测量用计时器，比如手表、秒表等。

④力的测量用测力计。实验室常用弹簧秤。

⑤液体体积的测量常用量杯或量筒。

（五）特殊的测量方法

①积累法：把数个相同的微小量放在一起进行测量，再将测量结果除以被

测量的个数就得到一个微小量的数量。

②以直代曲法：把曲线等分成若干段，把每一小段认为是直线测出其长度,

这样曲线的总长=每段长度X段数。在这种方法里，每小段越短，近似程度越高。

③化曲为直法：用线或细绳子沿着曲线绕上一周，作好两端的记号或割除

多余部分，然后轻轻的拉直，放在刻度尺上量出线或细绳子的长度，即为所测曲

线的长度。

④滚轮法：可用一轮子沿曲线或直线滚动，记下轮子滚动圈数，测出轮子

直径算出周长，用轮子周长乘以圈数就得到这一曲线的长度。

⑤等量代替法：利用辅助工具（直角三角板等）创造几何等量关系，然后

进行测量。

⑥移位法：利用移动物体位置的方法，使不易直接测量的线度，暴露的外

部空间，得以方便测量。

⑦恒载法：

第一步，在天平的右盘放一定质量的祛码一一祛码质量一定要大于被测物体

的质量，然后左盘放小祛码并使天平平衡。

第二步，将待测物体放入左盘后，通过减少左盘中的祛码，使天平恢复平衡。

第三步，计算拿下的祛码的总质量，就等于待测物体的质量。

⑧复称法：先将天平调平，然后把被测物体放在左盘，测得质量此，再将

被测物体放在右盘，测得质量此；最后得到被测物体的质量而。这种方

法能消除由于天平两力臂不相等而带来的误差。（第一次：第二次

Mgl2=M2gl1；两式相乘1L会消去,即得上式）

⑨几何计算法：量得一些方便的量值，再通过三角形的相似或勾股定理等

几何知识计算出所需的量值。

总之，对于不同的具体问题，应采用不同的测量工具及不同的方法来进行测

量，我们的宗旨是方法简便易行，误差越小越好。

例题解析

［例1］（江敖省南通市中考诙数）某同学测定出物体的长度的三组数据分别

是2.001分米、2.003分米、2.004分米。求这个物体的长度是多少？测量中的

正确值、估计值分别是多少？本次测量的有效数字几位？使用刻度尺的最小刻度

是多少？

［解］物体的长度按求平均值来求

物体的长度=（2.001分米+2.003分米+2.004分米）/3=2.003分米。

测量中的正确值为2.00分米，估计值为0.003分米，即0.3毫米。

测量值的有效数字有四位。刻度尺的最小刻度是1毫米。

［评析］①求测量结果的平均值有效数字的位数不变，多者用四舍五入，少者用

0来补足。

②测量结果中去掉最后一位数字的值即为正确值，最后一位数字对应的

值为估计值。

③测量结果中从第一个不为0的数字起，以后的每一个数字包括0在内

均为有效数字。

④刻度尺的最小刻度跟测量达到的准确程度及测量记录中倒数第二位

相对应。

［例2］（断江省温州市物理竞赛彼4U给你一个钢

珠、直尺、三角板如何准确地测出小钢珠的直径。

［解］如图ITT所示放置。从直尺上记下0A=l„

0B=L，从三角板上记下BC=h。则利用相似三角形对""

应边成正比的性质得出AE=l.h/l2o即小钢珠的直径为l,h/Lo

［注释］本题的方法里，用了近似代替，只适用于小球。若条件许可，还可用累

积法，测多求少，或用螺旋测微器直接测量小球直径。

［例3］（赍州省赍闲市物理竟察锹敢）光明造纸厂生产的纸紧密卷成筒状。要

知道纸的总长度，不可能把纸拉直再用刻度尺测量，怎么办？试设计一个测量的

方案，写出应测的数据，根据这些数据写出计算总长度的公式。

［分析］本题中纸的总长度无法直接测量，只有通过间接的方法得到，要靠我们

开动脑筋、发挥想象、拿出智慧了。

［解法一］取同样规格的纸长1,用天平测其质量为m,再用磅

秤测出一卷纸的总质量为M,则该卷纸的总长度为Ml/mo

［解法二］由于纸是紧密地卷着的，可以把它的横截面看成是

许多同心圆，（如图1T-2）,所以纸的总长度就等于平均周长

跟圈数的乘积。而每转一周，圆的半径就增加一张纸的厚度，

圈数和纸的厚度的乘积就等于内外径之差。

设筒的内径为n,外径为上，纸的厚度为d,纸的总长度为L,测出n、口、

d的值，平均周长即为2"(口+心)/2,圈数为d-n)/d,所以总长度L=［2n

22

(r,+r2)/2］X(r2-ri)/2=Ji(r2-ri)/d

［解法三］测出筒的内径n、外径0、纸厚do取长为1的同样的纸，则它的

体积为IdH(d为纸厚，H为纸宽)，单位长度的体积为dH,整筒纸的体积为(n

22

r2-nr,),单位长度的体积应为“(l-r^H/L,因为单位长度的体积相等，故

L=n(K-rF/d

［例4］(玄南/叁淡市物理竞赛彼数)一个标准祛码上面写着200克，小明

用托盘天平来测量它的质量，他把这个祛码放在右盘，..........-a一…

天平平衡时，左盘里有200克祛码一个，游码位置入|llll|||lllllll!ffl|lk

图1-1-3所示。试问：①小明测得的值应为多少克？"--------1―^)

②绝对误差和相对误差分别是多大？

［解析］正常的操作应该是物体放在左盘，祛码放在右盘。而小明却放反了，

必须按下式计算：左盘祛码质量之和二右盘内的物体质量+游码的示数。故标准祛

码的测量值为：m=200克-1.4克=198.6克。

绝对误差=测量值-真实值=198.6克-200克=-1.4克，表示本次测量值偏

小。

相对误差=1,4克/2相克=0.007o

［例5］(江的省宜泉市物理竟赛锹屡J给你一根刻度

尺和一块长方体的秽，如何测得病的内部斜对角线的长

度？

［解析］方法①：先用刻度尺分别量出砖的长为a、宽为b、厚为c,如图1T-4

所示。后计算出对角线的长度。

根据勾股定律AD=Va2+b2

AB=VAD2+C2=Va2+b2+c2

方法②：将砖平放在水平面上，用笔沿砖的四

周把砖的底面画在水平面上，然后将砖沿长度方向

左移至所画底面的左侧，并与画的底面紧靠，如图1T-5所示。再用刻度尺测出

AB长度，即为砖内的对角线的长度。

［例6］(山的省就落市物理竟暮锹傲)钟摆的周期公式为T=2“必7，1为

摆长。若钟走时快些，该如何调节摆长？

［解析］要使钟的走时由快变为正常，必须增大周期，由周期公式可知需要将摆

长调长些。直到钟走时正常为止。

［例7］（全国物理竞赛依座J有两支最小分度相同的刻度尺A和B,在室温

下测同一长度，结果相同。在40℃的室内测同一长度，分别为L.和LB，但L〉L“

将这两支尺拿到-20℃的室外，测同一长度，分别为LJ和LJ,则LJLJ。

（填＞、＜、=）。

［解析］LQLB,说明B尺受热膨胀得快，即B受温度变化的影响较大，当温度降

低时，B尺收缩得快些，所以LJ＜lB'o

例7表明刻度尺会受温度的影响产生系统误差，减小的方法是选用受温度影

响较小（或不受其影响）的刻度尺。

［例8］（全国初中物理知钠竟褰锹题）有甲、乙两卷粗细不同的细铜线。甲

卷铜线标签上注明直径是0。82毫米。乙卷铜线上的标签模糊不清。不用刻度尺,

你使用什么简易办法求出乙卷铜线的直径？

［解析］一见本题，就想起用毫米刻度尺测量细金属丝的直径d的过程，在圆铅

笔杆上紧密排绕金属丝n匝，再用刻度尺量出排绕的长度1,则细金属丝的直径

d=l/no从而得出下面的解法。

［解］先在一支圆铅笔杆上单层密绕甲铜线若干匝（如100匝），再在另一支相

同的圆铅笔杆上单层密绕乙铜线若干匝（设为n匝），并使两次绕的长度相等，

所以nd=100X0。82,得:

d=100X0.82/n（毫米）

【注】这种把未知量用其他已知量来代替的办法，在解决物理问题时经常遇至U。

［例9］（在珠由物理竞奏依屡JA、B两完全相同的弹簧秤，所受重力分别

用麻、G.表示，如图1T-6中（1）所示，A的示数____

为4。9牛；如图1-1-6中（2）所示，B的示数为5。■茎

AB

3牛；则如图1-1-6中（3）所示时，弹簧秤A、B［j0f］A

的示数分别为多大？

［解］图（1）中A测量的是物块的重力，即G物=4。（|）（2）?

B

⑶

9牛；图（2）中B测量的是物块的重力和弹簧秤的自重之和，即G物+GB=5。3牛，

从而推知弹簧秤的自重G,、=G,=O。4牛。图（3）中A测量的是物块和两个弹簧秤

的重之和:FA=G物+GA+GB=4。9牛+0。4牛+0。4牛=5。7牛，B测量的是B的自重

FB=GB=0°4牛o

［例10］（四M由曲昌市物理竟索优麽J如图1T-7所示是某地区的平面图,

比例是1；n,试粗测它的面积。

［分析］本题要测量的地图形状不规则，故也应采用特殊的方法，下面给出几

种解法：

0

［解法一］如图

1-1-8,在曲边形上画

一方格图，每格的长和

宽均取0o5厘米，则

面积Si=205X10-5米2。

数出曲边形所包围的小方格数。曲边形边缘部分，占半格以上的作一格计，不足

半格的不计，正好半格的作半格计。则此曲边形的总面积约等于曲边形所占小方

格数N与Si的乘积，而该地区的面积应是：S=2o5><105曲米2

［解法二］取一把大小均匀的赤豆，将其均匀密布于曲边形上，注意不使赤豆重

叠。然后将这些赤豆重新密布成一个矩形。测出矩形的长a和宽b。则该曲边形

的面积即为ab,而该地区的面积应是：S=n2ab

［解法三］取一张质地均匀厚度1毫米左右的硬纸片，描下该曲边形，剪下后用

天平测出其质量。再用同样的硬纸片剪一矩形，用天平测出其质量m,用直尺量

出矩形的长a和宽b,则曲边形的面积为Mab/m,而该地区的面积应是：S=Mabn2/m

第二节机械运动

知识精讲

（一）机械运动

一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动；若一个物体相对于

另一个物体的位置不变叫做静止。

（二）运动的相对性与参照物

1、在研究机械运动中，一个被选作为标准的物体叫做参照物；

2、整个自然界中，运动是绝对的，静止则是相对的；

3、平时我们说的运动和静止都是相对于参照物而言的；

4、同一物体相对于不同的参照物而言，其运动情况往往不同的；

5、参照物是可以任意选择的，但以方便且研究问题较简单为原则。

（三）运动描述

1、路程与位置

路程一一是物体从起点起达到某一时刻或终点时所经过的路线长度，与一段

时间相对应；

位置一一在起始、某一时刻或终点的物体所在的具体地点，与时刻相对应。

2、时间与时刻

时间一一物体经过一段具体路程所对应的时刻差值；

时刻一一物体在不同的位置所对应的具体时间。

3、速度与速率

速度一一表示物体运动的快慢及运动的方向，它既有大小又有方向，其大小

等于物体在单位时间内通过的位移（对于直线运动即为路程）。其公式：v=s/t；

单位：米/秒。

速率一一只有大小，不讲方向。速率就是速度的大小。

（四）运动的分类

机械运动按运动的路线来分，可分为直线运动和曲线运动。

直线运动中按运动的快慢来分，可分为匀速直线运动和变速直线运动。

匀速直线运动的特点：物体在一条直线上运动，而且在任何相等的时间内，

通过的路程都相等。即速度的大小和方向都不变。

变速直线运动的特点：物体在一条直线上运动，但在相等的时间内，通过的

路程并不相等。即速度的大小要发生变化。可用平均速度来粗略地表示物体运动

的快慢。这里必须注意，物体在不同路程上或在不同的时间内，其平均速度是不

同的，因此对于平均速度，一定要注明哪一段路程上或哪一段时间内的平均速度，

否则就没有意义。

（五）同一直线上的运动的合成

如果甲乙两物体在一条直线上运动，且物体甲相对于物体乙的速度为V畋忆,

物体乙相对于地面的速度为V乙对地，那么甲相对于地面的速度甲对地为：V甲对地=v

甲对乙+v乙对地O

计算时，先取定一个正方向，以正方向相同的速度为正值，以正方向相反的

速度为负值。

例题精讲

［例1］（江珠省饮江市物理竟赛诙敢）一座对称的桥，某人骑车上坡速度为

3米/秒，下坡速度为18千米/小时。求该人过桥的平均速度。

［分析］过桥是个全程，其平均速度应该用整个过桥的路程和总时间的比值来求

得。

［解］设上桥路程为s,则下坡路程也为s。

上桥时间为：ti=s/vi下坡时间为：t2=s/v2

则过桥的总时间为t=ti+t2=s/v1+s/v2

过桥的平均速度为v=2s/t=2s/（s/vi+s/v2）=2vN2/（V1+v2）=2X3米/秒X5

米/秒/（3米/秒+5米/秒）=3.75米/秒

注意：平均速度不等于速度的平均，即v#（%+vJ/2

［例2］（要微省诲南市物理竞赛彼致J电扇的叶片半径长为0。6米，当叶

片的转速为720转/分时，求叶片最外边缘上的一点的速率大小？

［解析］设叶片的半径为r,转速为n,时间为t,则速率为

v=s/t=2nrnt/t=2nrn=2X3.14义0.6米X12秒'=45.2米/秒

由上可知：叶片上不同点的速率跟该点的半径和叶片的转速是有关的。

［例3］(全国初中物理竞赛依屡J当船逆水向上时，船上一救生圈落入水

中30秒后才被发现，立即掉转船头追赶，若救生圈落水后立即被水流冲走，且

船在水中的速度、河水流速均保持不变，那么该船追上它所需时间是多少？

［分析］为了比较，我们根据参照物选择的不同，给出两种解法：

［解法一］:选取河岸为参照物

设船相对于河流速度为山，水的流速为V2,返身追回救生圈所经历的时间为

to在这段时间内，船行的距离为S=(V1+Vz)t

救生圈漂过的距离为S尸V2t

从救生圈失落到被发现时间为to=3O秒内，船已航行的距离为

s2=(v(-v2)to

救生圈漂过的距离为S3=v2to

据题意，有S=Si+S2+S;)=V2t+(v,-v2)to+v2to

BP(vi+v2)t=v2t+(v-v2)to+v2to

解之,得t=t°=30秒

［解法二］选取流水为参照物

救生圈随流而漂，相对于流水是静止不动的，而船相对于流水的速度也是不

变的。这就是说，当救生圈静止在原处，船向前航行，待船员发现救生圈失落后，

船以原速返回救生圈处，一来一回的时间应当相等。所以，船返身回追30秒钟

可以追上救生圈。

相比之下，后一种解法由于参照物选得巧妙，求解十分迅捷。

［例4］（江珠堵物理加但竞赛欲傲）甲、乙两人分立在一堵墙的一侧，两人

间距为2L米，与墙的距离都是BL米。当甲开了一枪时，乙在a秒钟后听到第

一声枪响。问甲开枪后经过多长时间，乙能听到第二声枪

响？若声速为340米/秒，人能分清前后二次声音时间间隔w价庆

最短为0.1秒，那么人要听清前后二次的枪响，L的最小值,yLynX

为多大？,J

［解析］乙能听到两声枪响，是因为枪声由甲处发出沿两人2LB

条路线传播到乙处。其一是由甲处直接传播到乙处；其二则是由甲经墙面反射后

传播到乙处，据此可画出如图L2T的草图。声音的反射遵循光的反射定律，即

反射角N2等于入射角N1,由图可见

AC=BC=JZ?+（7§A）2=2L

所以，通过墙面反射的声音传播的路程为4L,这样乙将在甲开枪2a秒后,

才听到第二声枪响。

若要听清前后二次时间差，则秒，即

2a-a20,1a20,1

2L2V-a

L=Va/2>340X0•1/2=17（米）

即L的最小值为17米。

［例5］（河死堵石家宏市物理竞赛诙座J文峰商厦的自动电梯，在时间3

内可把站在电梯底部不动的顾客送上楼，如果电梯不动，顾客顺着电梯走上楼需

要的时间为心。现在顾客乘上开动的电梯，同时又顺着电梯走上去，则上楼时间

为（）

A、ti+t2B、（ti+t2）/2C、t1t2/（t2+t1）D、2t1t2/（t1+t2）

［解析］在几种情况下，顾客相对于地面移动的路程是一样的，设为h。再设电

梯运动的速度为v“人相对于电梯运动的速度为V2,则人沿运动着的电梯上楼时,

相对于地面运动的速度为％+V2。由此可以得出：

ti=h/v2；t2=h/v2:t=h/（vi+v2）

可得：l/t1+l/t2=l/t;

所以：t=t|t2/（t1+tz）

正确答案为C.

［例6］（湖南省祕家界市物理竞赛依爱J一列长150米的火车，以15米/秒

的速度做匀速直线运动，在列车正前方72米远处，与铁轨平行的公路上有一辆

长8米的汽车正向前匀速运动，列车经过46秒，列车刚好超过汽车，问这辆汽

车的运行速度多大。

［解析］这属于火车与汽车同一方向运动的追及问题，以汽车为参照物，火车

的速度为：v火-v汽.

火车从追及到超过汽车运行的路程应是：s=l+l火+1汽

据题意可列方程：t=（l+l火+1汽）/（v火-v汽）

得至U：v汽=丫火-（1+1火+1汽）/t=15米/秒-（72米+150米+8米）/46秒=10米/

秒。

［例7］（依南省区中市物理竞赛彼观）一行军队伍长60米，匀速前进，一

位通信员从排尾赶到排头，立即又赶回排尾，这时队伍已前进了144米，设通信

员走的速度大小不变，求通信员的路程。

［解析］选取的列式不同，可有不同的解法。

［解法一］以地面为参照物，设队伍速度为u,通信员速度大小为v,通信员追

赶的时间为3,返回队尾的时间为t2,队伍前进的时间为t。则它们的关系为：

ti+t2=t

以队伍为参照物3=60/（v-u）；tz=60/（v+u）,代入上式可得：

60/（v-u）+60/（v+u）=144/u

解之得：v/u=3/2

又ut=144米vt=s切

所以sfl=v/uX144米=3/2X144米=216米。

［解法二］以地面为参照物，设队伍行军速度为u,通信员走的速度为v；通信

员追赶排头走的路程为当;返回排尾走的路程S2。如图所示。

以通信员追赶排头的时间等于队伍运动时间，得：

4_邑-60①

vu

以通信员返回排尾的时间等于队伍运动时间，得;

52,60-52②

VU

又三者的路程关系得：

SI-S2=144③

联立①②③式解得：

（米）（米）

Si=180S2=36

所以，通信员走的总路程为

（米）

sW=SI+S2=216

［例8］（湖比省黄岗市物理竞赛彼交）新式的三倍音速战斗机，在水平方

向沿直线从A点经过中点B飞向C点时，刚好在伞次8

兵头顶不远处掠过。伞兵通过眼睛观察和耳朵听其

隆隆声来判断飞机的运动情况，分别可能有为在式

（）

A、AfBfC；AfBfC；

B、A-BfC；从B处分裂成两架向A和C反向飞走；

C、眼和耳朵都感觉是从B处分裂成两架而反向飞走；

D、耳听到轰隆隆声时飞机已靠近B或C点了。

［解析］若伞兵在A的正下方，则眼睛观察的结果是飞机由A-B-C,耳朵也

会先听到A处的声响，然后听到B处的声响，最后再听见C处的声响。故答案A

成立。

若伞兵在B的正下方，则飞机到B点时，A处声音还未到达B点，故在B处

的声音将先到人耳，随后分别同时听到从B-A和B-C发来的声音。故B成立。

若伞兵在C的正下方，由于飞机的速度为三倍的音速，故飞机飞近B或C时，

声音还未到达C点；当A处声音到达C点时，飞机早已到过了B、C了，故答案

D也成立。

无论在哪个位置上，眼睛看飞机，总是A-B-C,故答案C不成立。

［答案］A、B、D

［例9］（福建省南洋市物理竞赛依观）船在静水中沿直线往返s米需时间

为t”在流水中沿直线往返S米需时间为t”试证明t|>tz

［证明］设船在静水中的速度3,水流速度为t2,则

22

ti=2s/V,;t2=s/（vt+v2）+s/（V1-V2）=2vis/（vi-v2）

222

又由于2vis/v,<2vis/（V,-V2）

所以t,<t2

［注］利用数学上的恒等式或不等式及代数式的差值或商值来比较两个物理量

之间的大小常常用得到，望同学们都加以总结，灵活应用。

［例10］（广的壮族匈、治区南守市物理竞奏锹屡JA、B两地相距120千米。

从A站每隔1小时开出一辆卡车（车速为60千米/小时），驶向B站，同时从B

站每隔0・5小时开出一辆汽车（车速为40千米/小时），驶向A站，问①卡车上

的人在途中（除车站上）能见到对面开来的汽车几辆？②汽车上的人在途中能见

到对面开来的卡车几辆？设A、B两站上的车源源不断发出。

［解析］汽车间的车距为s产v汽tx40X0-5=20（千米）

卡车上的人每见一辆汽车的时间间隔为At尸si/（v汽+v卡）=20/100=0-2（小

时）

卡车由A站到B站历时t尸s/v卡=120/60=2（小时）

在卡车行驶的2小时中所见对面开来的汽车辆数为n汽=3/At产2/0•2=10

（辆）

在途中卡车上的人见到的汽车共有：10-1=9（辆）

卡车间的车距为S2=v卡1^=60X1=60（千米）

汽车上的人每见一辆卡车的时间间隔为At2=S2/（v汽+v卡）=60/100=0-6（小

时）

汽车由B站到A站历时t2=sAB/v汽=120/40=3（小时）

在汽车从车站B出发到A站前夕共遇卡车数量为t2/At2-l=3/0-6-1=4（辆）

［注意］由于卡车与汽车行驶的时间不同，车距不同，所以互相见到的车辆数也

不同。

第三节力、运动和力的关系

知识精讲

（一）力

1、力是物体对物体的作用，力是不能离开物体而单独存在的；

2、力的作用是相互的，施力物体不仅施力，同时也受力；受力物体不仅只

受力，同时也施力。作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一直

线上，而且同时存在，同时消失。

3、力的作用形式：可以是物体直接接触。如：摩擦力、压力等。也可以是

不接触的。如：万有引力、电磁力、磁场力等。

4、力的作用效果：可以使物体发生形变，也可以使物体的运动状态发生改

变。

5、力的三要素：力的大小、力的方向、力的作用点叫做力的三要素。力的

各个要素都直接影响着力的作用效果。力的三要素可以用一根带有箭头的比例线

段来表示，即力的图示法。

6、力的单位是牛顿（N）。力的大小可以用测力计来测量。在实验室里常用

弹簧秤来测量力的大小。弹簧秤的制造原理是：在弹性限度内弹簧的伸长跟它所

受到的拉力成正比。

（二）合力、分力及平衡力

1、若两个力或几个力共同作用在一个物体上的效果跟一个力作用在物体上

的效果相同，那么这个力就是那两个力或几个力的合力，这二个力或几个力就是

那一个力的分力。

2、同一直线上的两力合成p一，

如图所示，K、H方向相反，则其合力大小为F=|F,-F2|,1—1'

方向与较大的力的方向一致。

如图所示，件、F,方向相同，则其合力大小为F=Fl+F2,方与上一F,

3、互成角度的两力合成

如图所示，件、艮的合力为F。这种方法称为“平行四边形法则”，即以分力

3、R为邻边作一个平行四边形，这储、R所夹的对角线即为合力。

4、二力平衡的条件Fi

如果一个物体受二个力的作用保持平衡状态，那么

这二个力相互平衡，简称平衡力。平衡力的合力为零。''、、/

二力平衡的条件为“同体、等值、反向、共线”，即行

二个力作用在同一物体上，大小相等，方向相反，并作用在同一直线上。这四个

条件缺一不可。

5、互成角度的三力平衡

研究表明：三个力作用在同一物体上，若物体平衡，则三个力的合力为零；

而且三力的作用线肯定相交于一点。也称之谓共点力的平衡。这里三个力中，其

中任意二个力的合力必定跟第三个力是一对平衡力。

（三）力学中常见的几种力

1、重力

①由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力；

②重力的施力物体是地球；

③地球周围的一切物体都受重力作用；

④地球吸引物体，物体也吸引地球；

⑤重力的三要素

重力的方向总是竖直向下的，地球上不同地方的物体受到内重力的方向不

同。

物体所受重力的大小跟物体的质量成正比，可用公式6=0^表示，其中g是

个常数，g=9-8牛/千克。物体所受重力的大小并不是不变的。在同一地区物体

的重力跟运动状态无关，随离地面的高度的增加而减小（在高度不大时，重力的

变化可忽略不计）。物体所受重力随所在纬度的增加而增大，在赤道上重力最小,

在两极上重力最大。g=9-8牛/千克是个平均值。

重力的作用点叫做物体的重心。重心可以是在物体上，也可以是在物体的外

部空间。找物体的重心的方法有：作图法、悬挂法、支撑法、计算法等等。物体

的稳定程度跟物体重心的高低及物体底面积的大小有关。

2、弹力

①由于物体发生形变而产生的作用力叫做弹力。如：压力、拉力、支持力等

都是弹力。

②弹力是接触力，因此存在弹力的条件是：物体要接触而且要发生形变。

③弹力大小跟物体的弹性强弱及形变量的大小有关。

胡克定律指出：在弹性范围内，弹簧弹力的大小f与弹簧的伸长（或缩短）

的长度X成正比，写成公式就是f=kx,其中k是比例常数，数值上等于弹簧伸

长单位长度的弹力，即f/Xo其单位是牛/米。它与弹簧的材料、长度、弹簧丝

的粗细等等都有关系，即其值是由弹簧自身的因素决定的。

④弹力方向跟受力物体的形变方向一致。如压力方向：跟受力面垂直且指向

受力物体内部；拉力方向：沿着绳子指向绳子的伸长方向；支持力方向：跟受力

物表面垂直，且向上。

3、摩擦力

摩擦有静摩擦、滑动摩擦和滚动摩擦。

两个相对静止的物体之间存在的摩擦叫做静摩擦。静摩擦力的大小与外力的

大小有关，它往往可以通过力的平衡知识来求得。

两个相对滑动的物体之间存在的摩擦叫做滑动摩擦。滑动摩擦力的大小与正

压力的大小成正比，还与接触面的材料、粗糙程度有关。记作f=UN。这里f表

示滑动摩擦力，口表示摩擦因数，N表示正压力。

一个物体在另一个物体的表面上滚动时受到的摩擦叫做滚动摩擦。滚动摩擦

在相同的条件下小于滑动摩擦。判断是不是滚动摩擦不能只看物体的形状，更要

看物体的运动是滑动还是滚动。

摩擦力的方向总是跟物体的相对运动方向或相对运动的趋势方向相反。

摩擦力总是阻碍两物体的相对运动。对受力物体而言，摩擦力有时可成为它

的运动的动力，有时可成为它运动的阻力，必须具体分析才能确定。

判定摩擦力存在的方法：①是否相互接触；②接触面是否粗糙；③两物体之

间有没有相对运动的趋势。三者缺一不可。

（四）运动和力的关系

1、惯性是物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质。惯性是一切物体

都具有的固有属性。惯性不是力。惯性的大小是由物体的质量大小决定的，与物

体的运动状态无关，与物体是否受力无关。

牛顿第一运动定律的存在，是物体具有惯性的表现，所以把它称为惯性定律。

2、力是改变物体运动状态的原因，即在非平衡力的作用下物体的运动状态

发生改变。

当力的方向与运动方向相同时，物体将做加速直线运动。

当力的方向与运动方向相反时，物体将做减速直线运动。

当力的大小不变，方向与运动方向垂直时，物体将做匀速圆周运动（即速度

大小不变、方向改变）。

当力的方向与运动方向夹角为锐角时，物体做曲线运动，速度大小变大、方

向也在改变。

当力的方向与运动方向夹角为钝角时，物体做曲线运动，速度大小变小，方

向也在改变。

3,使物体保持匀速直线运动状态或静止状态的条件：

①物体不受外力的作用时；

②物体在平衡力（即外合力为零）的作用下。

（五）受力分析

受力分析是研究力学问题的基本功，对解决力学问题起着十分重要的作用。

常用的受力分析的分析的方法是隔离法。即把研究对象从它周围的物体中隔

离出来，分析周围哪些物体对它施加力的作用，各是什么性质的力，力的大小、

方向怎样。并把它们一一画在受力图上。具体步骤如下：

1、根据题意明确研究对象，并把研究对象隔离出来。

2、研究对象是杠杆的，应将力的作用点按实际情况具体画出，不能随意画。

研究对象

是非杠杆类的，且不考虑转动问题时，该物体可用一小块或一点（又称质点）来

表示，物体所受各力作用点都可画在方块的中心处。

3、明确研究对象的处境和状态。

4、依次画出研究对象所受各力示意图。

5、分析物体受力时，可按“先重力，再弹力，后摩擦力”的顺序进行。

①重力：一般物体只要在地面或地面附近都受重力作用，且施力物体是地球。

②弹力：一般研究对象跟几个物体接触并产生形变，它就受到几个弹力的作用。

不要遗漏。③摩擦力：应当注意摩擦力存在条件（接触面要粗糙、有弹力存在、

有相对运动或相对运动趋势）是否满足，摩擦力的方向要正确标出（总与物体间

的相对运动或相对运动趋势的方向相反）。④除上述三种力外，是否还有其他外

力作用。

6、受力分析，不能随意丢掉任何一个外力，也不能凭空想出某个多余的力。

物体受的每一个力，都必须能够找出其施力物体，没有施力物体的力是不存在的,

这一点希望大家切记。

例题解析

［例1］（广东/樗州市物理竞赛锹爱J如图所示，马蹄

形磁铁吸住一根铁棒。试分析铁棒的受力情况。

［解析］选取铁棒为研究对象。①铁棒受到重力G的作用，

方向竖直向下，施力物体为地球；②铁棒受到磁铁的吸引力

F”Fz的作用，方向水平向左，施力物体为磁铁；③铁棒

受到磁铁的弹力N、2的作用，方向水平向右，施力物体

是磁铁；④铁棒有下滑的趋势，因此还受到磁铁的静摩擦

力f的作用，方向竖直向上，施力物体是磁铁。

按上述分析，作出铁棒的受力示意图I,如图所示：

［例2］（江珠/裁城市物理竞奏诙更J如图所示，两

轮之间靠摩擦传动，01为主动轮，0,为从动轮。试分析当两轮绕3方向工作时,

接触处a、b两点的摩擦力方向。

［解析］假设a、b间无摩擦，则当主动轮6绕3方向转

动时，从动轮（X为静止状态，所以b点相对于a点向上运

动，这个方向就是b相对于a的运动趋势。故实际上从动

轮边缘b点受到的摩擦力方向为向下，如图所示的其

施力物体为主动轮01,这个力对从动轮而言就是个动

力。

根据物体间力的作用是相互的，有作用力必有反作用力的道理。主动轮0,

边缘上的a点在施力的同时也受到一个反作用力f“

其方向为向上，如图所示，施力物体为从动轮6,这

个力是主动轮受的阻力。

0,/KOt

［注意］摩擦力在实际问题中，有时可充当动力，有、_

时可充当阻力。

［例3］（山东省电左市物理竞赛彼题）现有4块相同的砖，每块砖重为15

牛，一人用竖直的两手将四

块砖如图所示夹起。试求：4/R

“2号”何左、右的两侧面［FriijLLJJRT|

受到的摩擦力大小和方向。Uf：C

［解］先选取“四块砖”为研究对象，在竖直方向上受三个力作用，如图所示，

即重力G、大小为60牛，方向竖直向下；两只手的静摩擦力0、f2,方向竖直向

上，且f产fz。根据物体的平衡条件得：f,+f2=Go故f尸fz=G/2=l/2X15牛X4=30

牛。

后选取“1号与2号”两块砖为研究对象，它们在竖直方向受力为：竖直向

下的重力为G,2=30牛，手对它们竖直向上的静摩擦力3=30牛，如图.....

所示，这两个力已经平衡了，故2号砖右侧面的摩擦力为零。q_

再选取“2号石专”为研究对象，它在竖直方向受力为：竖直向下Ljil

的重力为&=15牛，左侧面受到竖直向上的摩擦力f3,如图所示。因

为砖块静止，所以f3=G2=15牛。

［评析］解决上例类似的力学问题时，研究对象的选取十分重要。根据问题的

需要，有时以整体为研究对象，有时以局部为研究对象。有时以整体研究到局部

研究，有时由局部研究到整体研究。研究对象选择恰当，解决问题的过程就简单；

研究对象选得不好，解决问题的过程就复杂。

［例4］（山曲省忻州市物理竞赛依敢）给你一根弹簧和刻度尺，怎样才能测

定木块与地面的滑动摩擦因数。

［解析］滑动摩擦力大小f跟正压力N成正比，即£=口必欲测定滑动摩擦因数

u=f/N,必须测得f与N。题意给定了弹簧和刻度尺，我们可以利用弹簧的性质，

即在弹性范围内，弹簧的伸长与其拉力成正比。若找出摩擦力大小f与正压力N

大小分别作用在弹簧上时的伸长，就可确定f与N比值关系。从而得到滑动摩擦

因数。

［解］实验步骤为：①用刻度尺测出弹簧的长度L；②把木块放在水平地面上，

并用弹簧水平地拉着木块做匀速直线运动，此时测出弹簧的长度12；③用弹簧竖

直提起该木块保持静止，测出此时弹簧的长度A；④计算：

f=k(l2-l1),N=G=k(l3-l1)u=f/N=(l2-l,)/(l3-l1)

［例5］(甘肃疝天水市物理竞赛彼教)一只木箱自重为G,内有一只重为Go

的小蝴蝶，在木箱内空间匀速飞动。则木箱对地面的压力为多大。

［分析］使用“整体法”解本题，特别简单。因为这样不需要讨论研究对象内

部之间的作用力。

［解］以整个木箱为研究对象，它受的总重力为G+G”此外还受到地面的支持力

N,木箱在这两个力的作用下保持静止，故这两个力为平衡力，得：N=G+G0；根

据力的作用是相互的原理，N的反作用力就是木箱对地面的压力F,所以

F=N=G+G0o

［评析］在解决力学问题时，常常用到作用力与反作用力大小相等的结论。

［例6］(江信省吉安市物理竞赛诙数)如图所示，已知GplOO牛顿，金=120

牛顿，且A、B、C之间的滑动摩擦因数为1。试求：当F为多大时B被匀速

移动。

［解析］本题由于A和B的运动方向不同，而且绳子的拉力未知，故应将两个

物体分开单独进行分析较为方便，我们只考虑水平方向各力的关系。物体A、B

在水平方向所受的各力如图所示，因为A、B两物体都做匀速直线运动，处在平

衡状态，故应有

F=fi+t+f2,fi=t=>F=2f,+f2

再考虑。、f2的大小。由

于AB间压力N.=GA=1OO牛，故得

f产UN产10牛；由于BC间的压与点

力N2=GA+GB=100牛+120牛=220C

图1-3-12

牛，故得fz=uN2=22牛。

所以:F=2fl+f2=2X10牛+22牛=42牛。

同学们可以再考虑，如果拉力F改为作用在物体A上，又如何?

［例7］（河南/信汨市物理竞

褰锹鼓）若一根轻质的棒ABC,

其A端用钱链固定在竖直的杆子

上，并在B点用细绳斜拉着，如

图所示。现在C端吊一盏电灯，并保持平衡。试画出棒的A端受力的方向。

［解析］由于棒ABC受三个共点力的作用而保持平衡。所以三个力的作用线必定

相交于一点。故得到如图所示的答案。

［例8］（河死省永德市物理竞赛伏观）在一个斜面上放一块木块，要使木块

能匀速沿斜面向上滑动，必须沿斜面向上用一个拉力储，R=15牛，如图甲所示,

要使物体匀速沿斜面向下滑动，必须沿斜面向上用一个拉力F”F2=5牛，如图乙

所示。试求：①物体受到斜面的摩擦力f的大小；②木块受到的重力与斜面对木

块的支持力的合力的大小。

［解析］以木块为研究对象。

当木块上行时，木块的受力情况如甲图所示，

当时摩擦力f的方向沿斜面向下，重力G与支持力

N的合力为F,其方向沿斜面向下。由于木块在做

匀速直线运动，所以在沿斜面的方向上有：f+F=F,

式子的成立。

当木块下滑时，木块的受力情况如乙图所示,

此时摩擦力仍为f,但方向为沿斜面向上。重力G与支持力N的合力仍为F。由

于木块仍做匀速直线运动，所以在沿斜面的方向上，又有：f+Fz=F式子的成立。

把已知条件F,=15牛，F2=5牛代入上两式，解得：f=5牛，F=10牛。

［注］力是有方向的，因而解决力学问题时，我们常常在全面受力分析的基础上,

考虑物体在某个方向上的力的平衡。若几个力不在同一直线上，要通过力的合成

或分解化成互相垂直的两组力，这样两组力各自独立，互不影响。

［例9］（辽守省鞍山市物理竞赛袂致）一个物体受到两个力的作用，其中R=3

牛，Fz=4牛，试求：当两个力的夹角分别为0°、30°、90°、120°、180°时,

二力的合力大小。

［解析］①件、F2的夹角为0°时，合力的大小为：

F=F1+F2=3牛+4牛=7牛。

②R、握的夹角为30°时，用力的图示法结合平

行四边形法则，如图所示，得其合力的大小为：F=6・7牛。

③F-F2的夹角为90°时,

其合力如图所示，

F=JE2+^2=J（3牛）2+（4牛）2

=5牛。

④件、艮的夹角为120°时,其合力如图所示，F=3・6牛。

⑤件、F?的夹角为180°时，合力的大小:F=Fz-F尸4牛-3牛=1牛。

板，找出各自的重心，其整体的重心G落在两个三角形薄板各自的重心的连线上。

照这样的方法，我们可找到两组三角形：其一组为4ABC与AADC,各自的重心

为6点、Oe点，整体重心在OG的连线上。另一组为aBCD与aBAD,各自的重

心为口点、。3点，整体的重心在（LOi的连线上。所以四边形ABCD的重心0,必

定落在oa、Os。,这两条连线的交点上。如图所示。

［例11］（查京市松隆区物理竞赛诙座J如图所示，人站在升降机中，人重

500牛，底板对它的支持力为N,请指出下列各种情况下，底板对它的支持力N

的大小。①升降机静止不动时，支持力N=牛；②升降机匀速向上时，

支持力N=牛；匀速下降时，支持力N=牛；③升降机加速上升时，

支持力N500牛；减速向上时，支持力N500牛；④升降机加速向下时，

支持力N500牛，减速向下时，支持力N500牛。

［解析］人站在升降机底板上，它受到重力和底板的支持力，不__________

论升降机怎样运动，重力是不变的，而支持力却是随着升降机运II

动状态的不同可能有所变化，具体怎样变化，这就要根据情况具?

体分析。~6一

［解］①、②升降机静止或匀速运动时，人体都是处于平衡状态，所以N=G人=500

牛。

③加速上升时，人受到非平衡力的作用，且合力方向向上，即N>G人=500

牛；减速向上时，人受到非平衡力的作用，且合力方向向下，即NVG人=500牛;

④加速向下时，人受到非平衡力的作用，且合力方向向下，即