一元二次方程的实根分布（一）课件

一元二次方程的实根分布（一）

——二次项系数不含参什么是实根分布？通过对一元二次方程的含参变量的讨论，来确定其根在实轴上的位置关系。一元二次方程的实根分布预备知识方程无实根一元二次方程的根的判别式：

其判别式，则有方程有两个相等实根方程有两个不等实根对于一元二次方程

，

预备知识根与系数关系（韦达定理）：是一元二次方程的两根，则有若预备知识充要条件：推出命题

,而且也能从命题推出命题,则称是的充分必要条件,且也是的充分必要条件。如果能从命题预备知识

零点存在性定理（勘根定理）：在闭区间上连续，且与异号（即），那么在开区间内至少有函数的一个零点,即至少存在一个,使得。设函数例题释疑类型Ⅰ两根和同一个实数比较【例1】若一元二次方程有两个实数根，在下面情形下求实数的取值范围：①两根都大于0；②两根都小于0；③一根大于0，另一根小于0。例题释疑①②

③例题释疑【例2】若一元二次方程有两个实数根，在下面情形下求实数的取值范围：①两根都大于1；②两根都小于1；③一根大于1，另一根小于1。例题释疑①②③例题释疑①②③函数角度，是否也能求解呢？例题释疑①②③例题释疑根的判别式二次函数的对称轴特殊点函数值根的判别式韦达定理函数角度方程角度例题释疑类型Ⅱ：方程的根在某一给定区间内或外（1）方程的两个实根均在给定区间内【例3】已知方程的两根在区间内，求实数的取值范围。例题释疑例题释疑【例4】已知方程的两根在区间外，求实数的取值范围。（2）方程的两个实根均在给定区间外例题释疑①②③例题释疑【变式】方程的一个根不大于，而另一个根不小于，试求参数的取值范围。（第9届江苏省初中数学竞赛试题）例题释疑【例5】已知方程中，有且只有一个实根在区间

内，另一的两根根不等于，求实数的取值范围。【变式】已知方程的两根中，只有一个根在区间上，求实数的取值范围。例题释疑需要运用零点存在性定理时，一定要“验证”！例题释疑类型Ⅲ：方程的两根分别位于两个不同的给定区间【例6】方程有两个实根，且求实数的取值范围。例题释疑（1990年全国初中数学联赛试题）拓展提高【例】已知方程

的两根在区间上，求实数的取值范围。【变式1】已知方程中，至少有一个根在区间上，求实数【解析】根据题意分以下两种情况讨论：①方程有两个不等实根，且其中只有一个根在区间②方程有两个实根，且均在区间上。拓展提高

的两根的取值范围。上，另一根不在区间端点；【变式2】已知方程【解析】根据题意分以下两种情况讨论：①方程有两个实根，且在区间上无根；，且在区间上只有1个实根。拓展提高

的两根中，至多有一个根在区间上，求实数的取值范围。②方程有两个不等实根【变式3】已知方程在区间上有实根，求实数【解析】根据题意分以下两种情况讨论：①方程在区间上有两个实根；上有且只有一个实根。拓展提高的取值范围。②方程在区间【变式4】已知抛物线与轴相交，且只有一个公共点在区间内，求实数【解析】根据题意分以下两种情况讨论：①抛物线与轴有两个交点，有且只有一个交点在区间内，另一交点不在区间端点；轴只有一个交点，判断其是否在区间内。拓展提高的取值范围。②抛物线与归纳与总结一元二次方程的实根分布一般有三种类型：：（1）与一个实数比较；（2）与两个实数比较；（3）与多个实数比较。归纳与总结解决一元二次方程的实根分布的一般方法：（1）方程法：利用根的判别式和韦达定理；（2）函数图象法：利用根的判别式、对称轴方程和特殊点的函数值。归纳与总结解决一元二次方程