2021年江苏中考数学：数与式

2021年江苏中考数学：数与式一．选择题（共10小题）1．（﹣3）0等于（）A．0 B．1 C．3 D．﹣32．的倒数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣3．﹣的相反数是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣34．据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次．将1370000用科学记数法表示为（）A．0.137×107 B．1.37×107 C．0.137×106 D．1.37×1065．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．（ab）3＝ab36．下列无理数，与3最接近的是（）A． B． C． D．7．计算（m2）3的结果是（）A．m5 B．m6 C．m8 D．m98．下列运算正确的是（）A．a2+a＝a3 B．（a2）3＝a5 C．a8÷a2＝a4 D．a2•a3＝a59．下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）A．与 B．与 C．与 D．与10．下列计算正确的是（）A．（a3）3＝a9 B．a3•a4＝a12 C．a2+a3＝a5 D．a6÷a2＝a3二．填空题（共10小题）11．分解因式：2x3﹣8x＝．12．2021年5月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km的乌托邦平原．把数据3200用科学记数法表示为．13．我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为人．14．若有意义，则x的取值范围是．15．计算：2a2﹣（a2+2）＝．16．近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者．截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球70%以上．数据819000用科学记数法表示为．17．2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步．目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为．18．分解因式：x2﹣9y2＝．19．化简：＝．20．分解因式：x2﹣4y2＝．三．解答题（共10小题）21．计算：（）﹣1+（﹣1）0﹣．22．计算：（1）|﹣|﹣（﹣2）3+sin30°；（2）﹣．23．先化简，再求值：（1+）•，其中x＝﹣1．24．（1）化简求值：（2x﹣1）2+（x+6）（x﹣2），其中x＝﹣；（2）解方程﹣＝0．25．计算：﹣（﹣1）2﹣（π﹣1）0+2﹣1．26．计算或化简：（1）（﹣）0+|﹣3|+tan60°．（2）（a+b）÷（+）．27．计算：4sin45°．28．计算．29．计算：（1）|﹣2|﹣20210+﹣（）﹣1；（2）（1+）÷．30．先化简，再求值：（1+）•，其中m＝2．

2021年江苏中考数学：数与式答案一．选择题（共10小题）1．（﹣3）0等于（）A．0 B．1 C．3 D．﹣3【考点】零指数幂．【专题】实数；符号意识．【分析】直接利用零指数幂：a0＝1（a≠0），化简进而得出答案．【解答】解：（﹣3）0＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的性质是解题关键．2．的倒数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：的倒数是2，故选：A．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．3．﹣的相反数是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．4．据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次．将1370000用科学记数法表示为（）A．0.137×107 B．1.37×107 C．0.137×106 D．1.37×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：将1370000用科学记数法表示为：1.37×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．（ab）3＝ab3【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B．a3•a3＝a6，故本选项符合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；D．（ab）3＝a3b3，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．6．下列无理数，与3最接近的是（）A． B． C． D．【考点】估算无理数的大小．【专题】实数；数感．【分析】用逼近法估算无理数大小即可解答问题．【解答】解：∵（）2＝6，（）2＝7，（）2＝10，（）2＝11，32＝9，∴与3最接近的是．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数大小，选用夹逼法和平方法是此类问题解题的关键．7．计算（m2）3的结果是（）A．m5 B．m6 C．m8 D．m9【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘．据此计算即可．【解答】解：（m2）3＝m2×3＝m6．故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．8．下列运算正确的是（）A．a2+a＝a3 B．（a2）3＝a5 C．a8÷a2＝a4 D．a2•a3＝a5【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】整式；运算能力．【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、除法运算法则计算得出答案．【解答】解：A．a2+a，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；C．a8÷a2＝a6，故此选项不合题意；D．a2•a3＝a5，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法、除法运算法则等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）A．与 B．与 C．与 D．与【考点】二次根式的性质与化简；同类二次根式．【专题】二次根式；运算能力．【分析】一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．先将各选项进行化简，再根据被开方数是否相同进行判断即可．【解答】解：A、＝2和不是同类二次根式，本选项不合题意；B、＝2与不是同类二次根式，本选项不合题意；C、与不是同类二次根式，本选项不合题意；D、＝5，＝3是同类二次根式，本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．10．下列计算正确的是（）A．（a3）3＝a9 B．a3•a4＝a12 C．a2+a3＝a5 D．a6÷a2＝a3【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】整式；运算能力．【分析】运用同底数幂乘除法法则、幂的乘方进行计算．【解答】解：A．（a3）3＝a9，故A正确，本选项符合题意；B．a3•a4＝a7，故B错误，选项不符合题意；C．a2+a3不能合并，故C错误，选项不符合题意；D．a6÷a2＝a4，故D错误，选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了整式的运算，正确利用幂的运算法则进行计算是解题的关键．二．填空题（共10小题）11．分解因式：2x3﹣8x＝2x（x﹣2）（x+2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式．【解答】解：2x3﹣8x，＝2x（x2﹣4），＝2x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：（1）二项式；（2）两项的符号相反；（3）每项都能化成平方的形式．12．2021年5月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km的乌托邦平原．把数据3200用科学记数法表示为3.2×103．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3200＝3.2×103．故答案为：3.2×103．【点评】本题考查了用科学记数法表示较大的数．掌握用科学记数法表示较大数的方法是解决本题的关键．13．我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为9.08×106人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9080000人用科学记数法可表示为9.08×106人．故答案为：9.08×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．若有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】二次根式；运算能力．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0，解不等式即可求得x的取值范围．【解答】解：根据题意得x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．15．计算：2a2﹣（a2+2）＝a2﹣2．【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式；运算能力．【分析】整式的加减混合运算，先去括号，然后合并同类项进行化简．【解答】解：原式＝2a2﹣a2﹣2＝a2﹣2，故答案为：a2﹣2．【点评】本题考查整式的加减运算，掌握去括号法则是解题基础．16．近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者．截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球70%以上．数据819000用科学记数法表示为8.19×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：819000＝8.19×105．故答案是：8.19×105．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．17．2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步．目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为3.2×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：320000000＝3.2×108，故选：3.2×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．18．分解因式：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．19．化简：＝3．【考点】立方根．【分析】33＝27，根据立方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵33＝27，∴；故答案为：3．【点评】本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．20．分解因式：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：（x+2y）（x﹣2y）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．三．解答题（共10小题）21．计算：（）﹣1+（﹣1）0﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；数感．【分析】利用负整数指数幂，零指数幂和算术平方根计算．【解答】解：原式＝3+1﹣2＝2．【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂和算术平方根．在计算的时候要注意负整数指数幂取的是对应的正整数指数幂的倒数，即：（a≠0）．22．计算：（1）|﹣|﹣（﹣2）3+sin30°；（2）﹣．【考点】实数的运算；分式的加减法；特殊角的三角函数值．【专题】实数；分式；运算能力．【分析】（1）根据绝对值的意义，乘方的意义以及特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．（2）根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝+8+＝1+8＝9．（2）原式＝﹣＝＝．【点评】本题考查分式的运算以及实数的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及绝对值的意义，乘方的意义和特殊角的锐角三角函数的值，本题属于基础题型．23．先化简，再求值：（1+）•，其中x＝﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1+）•＝•＝•＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．（1）化简求值：（2x﹣1）2+（x+6）（x﹣2），其中x＝﹣；（2）解方程﹣＝0．【考点】整式的混合运算—化简求值；解分式方程．【专题】整式；分式方程及应用；运算能力．【分析】（1）根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．（2）根据分式的方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣4x+1+x2+4x﹣12＝5x2﹣11，当x＝﹣时，原式＝5×3﹣11＝15﹣11＝4．（2）﹣＝0，＝，2x＝3x﹣9，x＝9，检验：将x＝9代入x（x﹣3）≠0，∴x＝9是原方程的解．【点评】本题考查整式的运算以及分式方程，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算，分式方程的解法，本题属于基础题型．25．计算：﹣（﹣1）2﹣（π﹣1）0+2﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】实数；运算能力．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、算术平方根、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1﹣1+＝．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、算术平方根、有理数的乘方运算等知识，正确化简各数是解题关键．26．计算或化简：（1）（﹣）0+|﹣3|+tan60°．（2）（a+b）÷（+）．【考点】绝对值；实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；分式；运算能力．【分析】（1）分别化简各数，再作加减法；（2）先通分，计算加法，再将除法转