圆锥曲线复习

222222222222222高中数学末考前复习题一求点的迹程222222222222222

复习专题圆锥曲》（理）《常考题型类解析》B.C.如,

设P圆x=25上动,

点是在x轴上的投影,M为PD上点,且MD|=当在上运动时,求M的轨迹C的程

[答案]C[解析]左点为0),PF⊥x轴11当时=b

=y负值不合题意,

已舍去

点P

[解析]

设M坐标为x,y),的坐为(y),

由斜率公式得k=-,k=-AB∵ABOP,∴k-=-b=c.ABOP由已知得

∵=b+c=2c=.

故选C.∵在上x+

=25,即C的程为+

对常数m0”是方程mx是椭圆的()

=1的线在面直角坐标系xOy中

点B点A(-1,1)关

充不必要条件

必要不充分条件原点O对P是点且线AP与BP的率之积等

C.充必要条件

既充分也不必要条件于-

求动点的迹方程.

[答案]B[解析]

因为点B与关原点O称

所以

[解析]

当m<0,n<时mn>0,但+ny没意点B的标为(1,-1).

义

不是椭;反,若+ny=1表示椭,则0,设点的标(x,y).由题意得化得x+3y=4(x≠±1).故点P的轨迹方程为x=4(x≠±1).

n>即mn>0.故B.设F、是圆1

+=1(a>0)的左、右焦点为线x=

上一点是角为的等腰21题二椭的定及简的何质

三角形,

则的心率为()已中心在原点的椭圆的焦点为离

C.率等于,

则的程是()

[答案]C

+

+

[解析]

设直线x=a与x轴于点由意得C.

+D.

+=1

∠PFQ=60°,|FP|=|F|FQ|=a-c,∴22122[答案]D[解析]由右焦点为F(1,0)可c=1,因离心率等于

∴=

故选C.

即=,

故由=b,知b=3,故椭圆的

设圆C:+=1(a>0)的、右焦点分别为程为+故从圆+=1(a>上一点P向x轴垂,

垂

FF是C上点PF⊥FF=30°,则C的12离心率()B.C.[答案]足恰为左焦点,A是圆x轴正半的交,B是1椭圆与y轴半轴的交且∥是标原),则该椭圆的离心率是)

[解析]在eq\o\ac(△,)PFF中令因∠=30°,22Devotionmakesprofession

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22222高中数学末考前复习22222

复习专题圆锥曲》（理）《常考题型类解析》所以|F1

所以=.

故

[答案]选D.

[解析]

直线AB的斜率k=,

设,yB(x12已知F(-1,0),F是圆C的个焦,12

过2且垂直于x轴直线交于AB两C方程为()

且AB|=3,则

y2

则C.

+y+D.

+=1+=1

①②得∴.

=-

即k=-×③

[答案]C

又=9,

④[解析]

设椭圆的方程为+b>0),依意

由③④得=18,∴椭圆E的程为=1,故D.知c=1且A

在椭圆上,

已椭圆C:+=1(a>的离心率为

过∴故选C.

则C方程为

右焦点且率为k(k>的线与C相于A、B两点.若=3则k=()B.C.[答案]B已椭圆+=1(a>的左焦点为F,

[解析]

解法一

由=

=

得过原点的直线相交于AB两

连接AF,BF.若|AB|=10,∠ABF=C.

则C的心率为()

由

b=.得3+12k)y+6cky-kc[答案]B[解析]如图,

设则cos∠,

设A(xy),B(x,),12

则y+y=1

yy=.②12由

=3

得y=-3y.1联立①③得k=

或舍)解得舍负,∴∠AFB=90°由圆直线关于原点对称可知且∠FAB+FBA=90°1是直角三角,所以FF|=10,故1

解法二:由椭圆定义可|=,,其中为心率,p为准,α为线AB的倾斜角2a=8+6=14,2c=10,∴=

故选B.

由|=3|得

=

解得cos

已知椭圆+=1(a>的右焦点为

从而k=tan

(k>过点F的线交于点

若AB的点坐标为

10.若点O和F别为椭圆+中心和左焦(1,则的方程()

点P为圆上的任意一,

则

的最大值为

+

=1B.

+

B.3C.6D.8[答案]CC.

+

=1D.

+=1

[解析]

解法一

设椭圆上任意一点P(x,y),0

则有Devotionmakesprofession

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复习专题圆锥曲》（理）《常考题型类解析》+=1,即=3-

则

=x(x+1)0+=

+x+3=(x0∵|≤2,∴当时,0

取得最大值为故选C.解法二:

由椭圆参数方程可设θ,

sinθ),由易知F(-1,0),则

=2cosθ(2cos+(

sinθ)

当θ=,

即A

时FAB周长最大.∴FAB的=cosθ+2cosθ+3=(cos≤6,故11.若一个圆长轴的长度的长度和焦距成等差

积为数列,

则该椭圆的离心率是()

13.椭圆0)的、右顶点分别是AC.

左、右焦点分别是F、.1

若|,|FB|等比112[答案]B[解析]依题意有2×2b=2a+2c,即2b=a+c,∴4b=a+2ac+c∵b=a,∴4a-4c,3a两边同除以,

数列,则椭圆的离心率为.[答案][解析]∵|BFF则14c得e==.整理得5e解得或e=-1(舍).

故选

题三椭的合题已圆M:+y圆N:(x-1)动圆12.椭Γ:

+=1(a>0)的右点分别为F,1

与圆M外并且与圆N内切

圆心的迹为曲线F2

焦距为2c.若线y=与椭圆Γ的一个交

C.点M满足∠MF∠,122于.[答案]-1

则该椭圆的离心率等

求C的方;是与圆圆M都相切的一条直线,ll

与曲线C交[解析]由已知得直线y=过M两点,1直线MF的斜率为,所∠F=60°,则1∠MFF=30°,∠FMF如图,故MF=c,2112MF=由点M在椭圆Γ上:c+故2e==

所以

于B两点,当P的径最长求[解析]由知得圆M的心为M(-1,0),半r=1;1圆N的圆心为半r设的心为P(x,2y),半为R.因圆P与M切并且与圆N切所|PM|+|PN|=(R+r)+(r-R)=r+r=4.1由椭圆的定义可,

曲线C是M为点,

长半轴长为短半轴长为程为=1(x

的椭圆左顶点除)

其方13.椭的焦点为直线与圆相交于点Aeq\o\ac(△,)FAB的周长最大时,FAB的积

对曲线C上意一点P(x,y),由|PM|-|PN|=2R-≤2,所≤2,当仅当圆的圆心为是[答案]

(2,0)时,R=2.所当圆P的径最长时(x-2)+y

其方程为[解析]

设θ,

sinθ),FAB的长为

若l

的倾斜角为90°

则l

与y轴重合

可得

2(AF+

sinθ)=2(2+cos

sinθ)=4+4sin

若l

的倾斜角不为90°

由知l1

不平行于x轴,

设Devotionmakesprofession

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222222222222222高中数学末考前复习222222222222222

复习专题圆锥曲》（理）《常考题型类解析》l

与x轴交点为Q,

将,

代入+=1中

得

则

=,

可求得所可设l:y=k(x+4).由l

即=1+4k

解得k=±1,与圆M相得

解.

故直线的程为y=x或当k=

时,

将y=

x+

代入+并整理得7x解得x=1,2

题四双线定与单何质双线-y=1的点其渐近线的距离等()所以当时综上,

-x|=.2由图形的对称性可知AB|=.或AB|=

C.[答案]C

已椭圆C:+y=1,椭C以C的轴为短,12且与有同的离心1求圆的方;2设O为标原点B分在椭圆和,12=2求线的程

[解析]双线-y=1的个顶点坐标(一渐近线为x+2y=0,故由双曲线的对称性知顶点到渐近线的距离==选已中心在原点的双曲线C的焦点为离心率等于,则的程()[解析](1)由知设椭圆C的方程为+=1(a>2

--=12),

C.

-=1

-其离心率为程为+

故

=,

则a=4,故圆C的方2

[答案]B解一A,B两的坐标分别记为x,y),(xy),AABB由及1)知A,B三共线且点B在轴上,因此可设直线AB的程为y=kx.

[解析]由焦点为F(3,0)可知c=3,因离心率等于所以=所a=2.由=c知=5,故双曲线C的方程为-故B.已双曲线-=1的焦距为10,点在C将y=kx代+y中,得()x

的渐近线上

则C的程()所以将y=kx代+中所以,

得()x

C.

-=1B.-=1D.

--

=1=1又由即

=2=

得

[答案]A[解析]∵双曲线C的近线方程为-点解得k=±1,故线的程y=x或y=-x.解法二:A,B两点的坐标分别记为xy),(x,y),AABB

在渐近线上∴-=0,即a=4b,①又+b=c=25,由=2轴上,

及(知A,B三共线且点B在

由①②得ba=20,故选已双曲线-0,b>的离心率为

因此可设直线AB的程为y=kx.将y=kx代+y中,得()x

则C的近线方程为)y=±xy=±y=±xy=±x所以由=2

得,=

[答案]CDevotionmakesprofession

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2222222222222222222222高中数学末考前复习2222222222222222222222

复习专题圆锥曲》（理）《常考题型类解析》[解析]

由双曲线的离心率e=

可知=

而双曲线

|BF|===3x+1.12-0,0)的渐近线方程为y=±故C.

由AF|=|BF得-(3x+1)即x+x=-.111若曲线-的心率为

则其渐近线方程

故

=-

解得,

从而·x=-1为()

由于|2

=

,1B.y=±xy=±xD.y=±x

|BF|=2

=

2[答案]B

故AB|=|AF)=4,2[解析]

由离心率为

可知=.∵c=a+b,∴b=

|AF|·|BF)-9xx-1=16.2112因此双曲线的渐近线方程为y=±x=±故

因而||·|=|AB|所|、|AB||BF成比数222列双线

-=1的条渐近线的方程为

如,动M与定点、B(2,0)构[答案]y=±x[解析]双曲线-的条渐近线方为-化简得y=±

△且MBA=2设点M的迹C.求迹C的;设线y=-2x+m与y轴交于点与轨迹交于点R,且PQ|<求

的取值范围.题五双线的合题已双曲线-0,的左右点分别为F12的距离为.

离心率为3,直与C的个交点间求、设F的线l与C的右两支分别交于AB2两点,且|=|BF证:、|AB|、成等比数12

[解析](1)设M的标为x,y),显有x>且y≠0.当∠MBA=90°时点M坐标为(2,3).当∠MBA时≠2,由MBA=2得列.

∠MBA=

即=.[解析](1)由设=3,即

故=8a所以的程为8x.

化简可3x-y-3=0.而点(在曲线-3=0上将代上式,

求得

综上可

轨迹的程-3=0(x>)由题设知,

=,

解得

由

消去所以a=1,

可得x+3=0.(*)证:

由(知,FFC的方程为12

由题意知方程*)有根且均(1,内,8x-y①

设f(x)+3,由题意可设l

的方程为y=k(x-3),|k|<2

代入①化简得(k-8)x-6kx+9k+8=0.设,yB(xy),则x-1,x≥1,1221x+xx·x=12于是AF|===-(3x+1),11

所以解得m>1,且≠2.设、R的坐标分别为(x,y)(x,),R得xx.RQ

由PQ|<|PR|Devotionmakesprofession

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2222222222222222eq\o\ac(△,)AOB222高中数学末考前复习2222222222222222eq\o\ac(△,)AOB222

复习专题圆锥曲》（理）《常考题型类解析》[答案]C所以

==

=

[解析]如图AB为物线y=16x的准线由题意可得A(-4,2).设双曲线的程为x-y=a(a>则,由1,且m≠2,得1<且∴双线的实轴长2a=4.故C.

故≠7.的取值范围1,7)∪(12分)所以题六抛线的义简几性

已抛物线关于轴,

它的顶点在坐标原点O,抛线=4x的点到双曲线x-=1的近线的

并且经过点y).0为则|OM|=()

若点M到抛物线焦点的距离距离是()

C.1

B.2C.2[答案]B[答案]B

[解析]

由题意可设抛物线方程为y=2px.[解析]

由抛物线有2p=4p=2,焦坐标为

由MF|=+2=3得(1,0),双曲线的渐近线方程为y=±不取其中一条

∴抛物线方程为y=4x.由点到直线的距离公式,

有d=

=.

∴点M为(±2),=2

故选B.故选B.

过物线y=4x的点F的线交该抛物线于B已双曲线-=1(a>0,的两条渐近线与抛物线y的准线分别交于B两,为

两点,O为标原点.()

若AF|=3,则AOB的积为标原点

若双曲线的离心率为AOB的面积为

B.C.则)C.23[答案]C[解析]由已知得双曲线心率得=4a

[答案]C[解析]由意设A(x,y),B(xy)(y>y<如12212图所示,xy11∴b=c-a

即b=a.又双曲线的渐近线方程为

设的方程为由

消去x得y=±x,抛线的准线方为,

所以A

y

B

于是AB|=.

eq\o\ac(△,)面积为

可得

∴yy=-4.∴=-122

x=,∴×1×|y-y|=,22

所以

解p=2或

故选p=-2(舍去,

故选等双曲线C的心在原

焦点在x轴上,与物线y=16x准线交于A,B两|AB|=4实轴长为()

则C的B.2C.

设物线y=2px(p>的点为F,点M在,若以MF为直径的圆过点(0,2),则方程为Devotionmakesprofession

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2222222222222222222222222高中数学末考前复习2222222222222222222222222

复习专题圆锥曲》（理）《常考题型类解析》()

[解析]

如图

在正三角形ABF中,BD=

=4x或yy=2x或=8x

∴点标为

又点B在曲线,

故C.=4x或y=16xD.y=2x或=16x[答案]C[解析]∵以为直径的圆过(0,2),∴M在一

-解p=6.象限.

由+得MM

从而以MF为径的圆的圆心N的标

点N的坐标恰好等于圆的半∴圆与y轴于点(

已直交物线y=x于两.若抛物从而

即-10p+16=0,解p=8,

线上存在点C,使得ACB为直角

则取值范围∴抛物线方程为y或y=16x.故选C.

为

已抛物线y=8x与点过的点且斜

[答案][1,率为k的线与交AB两.

若

则

[解析]解一如图以(为心

为半径作k=()

圆

当圆与抛物线有三个或四个交点C存在

C.D.2[答案]D[解析]由=8x焦点设,yB(xy),AB的程为x=my+2,122由∴

消去x,得y①

联立y=x,+(y-a)=a有((y-a+1)=0.即y=a或故a-≥0,即a≥1.解法二:

当与原点重合∠最.

故若存在∴

②

使得∠ACB为角

则AOB≤

即

≥0,故a-≥0,又0,所≥1.由

知

10.设F抛物线C:=4x焦点

过点的∴(x-2)=0,112

线l

交抛物线于B两

点Q为段的点∴(x+2)-2)(y-2)1

若则线l

的斜率等于

∴xx+2(x+x)+y)+8=0.③122122将①②入并整理得-4m+1=0.解得m=由得y=x-∴斜率k=

[答案]±1[解析]设线的方程为x=my-1,A(xy),B(x,112y联直线和抛物线方整得y-4my+4=0,由2根与系数关系得y+y=4m,y故Q(2m-1,2m).11由知=2,解得m=1或故选

=0(舍)

故直线l

的斜率等于1(时直线AB抛抛线=2py(p>0)的点为F,其准线双曲线

物线相

为满足题意的极限情)-=1相于A,B两

eq\o\ac(△,若)ABF为边三角形,

则p=.[答案]

题七抛线综问设物线C:0)的焦点为准为l.ADevotionmakesprofession

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22222QA高中数学末考前复习22222QA

复习专题圆锥曲》（理）《常考题型类解析》为上点

已知以为心,为径的圆F交l

由已知得

于D两点.若的积为4圆F的程

求p的及

化简得曲线的程:=4y.假存在点(t<满条件,则直线的方程是y=x+t,的程是y=x+t.若A,