哈尔滨某大学结构力学I二

第二章静定结构受力分析§2-1弹性杆的内力分析回顾§2-2静定结构内力分析方法§2-3桁架结构内力分析§2-4三铰拱受力分析§2-5受弯结构受力分析Ⅰ/Ⅱ§2-6组合结构（区分两类杆）§2-7各类结构的受力特点§2-8静定结构特性§2-9结论与讨论容易产生的错误认识：

“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”本章的要求：运用基本原理熟练、准确地解决

各种静定结构的内力计算问题。

切忌：浅尝辄止返章菜单材料力学规定：轴力FN

--拉力为正剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正内力图-表示结构上各截面内力值的图形横坐标--截面位置；纵坐标--内力的值求内力基本方法：截面法FN+dFNFNFQ+dFQFQMM+dMdxdx弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号FNBAFNABFQBAFQAB结构力学规定MAB正MBA负A端B端杆端内力内力图FP

aFPlabABABlqql2

2应熟记常用单跨梁的弯矩图BAFlabFablBAqlql2

8mBAablml

alm

blmml直杆微分关系FPFN+dFNFNFQ+dFQFQMM+dMdxdxq一般为斜直线水平线抛物线(下凸)有极值为零处有尖角(向下）

有突变(突变值=

FP)有极值如变号无变化

有突变（突变值=M）剪力图弯矩图梁上情况无外力均布力作用(q向下)集中力作用处(FP向下)集中力偶M作用处铰处无影响为零斜直线()曲杆微段dFQdsFNR=qn-dMds=FQ-m曲杆微分关系dFNdsFQR=-qt+直杆段受力简支梁受力两者任一截面内力相同吗？M2区段叠加法（sectionsuperpositionmethod）注意叠加是弯矩的代数值相加，也即图形纵坐标相加。由杆端弯矩作图叠加q弯矩图叠加ql2弯矩图作图示梁的弯矩图和剪力图FA=58kNFB=12kN164618201826MEqMFFQFFQE10单位:kNm.FQ

图(kN

)qqql请大家作图示斜梁内力图。返回静定结构内力分析方法静定结构内力分析方法基本方法——取隔离体（结点或部分）考虑平衡，也即列静力平衡方程基本原则——按组成相反顺序逐步求解（P.76，2－2b）基本思路——尽可能简化，一般求反力，按所求问题“切、取、代、平（也即截面法）”进行求解(P.77，2－5)计算简图取结点截取隔离体反力计病算仅三个够约束的盐结构P.8旺0，2－12c、d；2－14c、d等P.8乳0，2－12a、b；2－14伍b、e等在基本湿静定部白分基础矮上加“唉二元体脱”组成鲜的结构P.驰78，2－8、P.8眠1，2－14d、f等三刚均片三绢铰组篮成的隙结构受弯结秋构作内赢力图的颗顺序材料继力学持中，种一般猾是先衔作剪渡力图主，再狮作弯隶矩图描。而觉在结醋构力基学中向，对第梁和倒刚架燥等受窜弯结隆构作厕内力破图的主顺序过为：一般恭先求纲反力葡（不劳一定宝是全锤部反串力）讨。利用截抬面法求声控制截孔面弯矩笛。以便澡将结构堪用控制奸截面拆鼠成为杆祥段（单冤元）。在结货构图辩上利悠用区牙段叠隐加法失作每悦一单字元的昏弯矩依图，耀从而渣得到圣结构碍的弯男矩图许。4.以单元久为对象莲，对杆捞端取矩帽可以求示得杆端激剪力，伤在结构耻图上利纱用微分准关系作叛每单元慎的剪力址图，从学而得到纪结构剪吧力图。共需要指睛出的是宅，剪力挽图可画北在杆轴事的任意哲一侧，怠但必须张标注正筋负号。以未脉知数打个数树不超锡过两愤个为碗原则科，取甲结点溪由平泳衡求赖单元询杆端擦轴力规，在新结构鄙图上榨利用饲微分抹关系跃作每遇单元拘的轴房诚力图习，作部法和必剪力港图一桶样，读从而灵得到羡结构屠轴力麦图。5.综上急所述撕，结盐构力碌学作拒内力批图顺盐序为课“先杨区段班叠加背作M图，股再由M图作FQ图，肝最后FQ作FN图”。需者要指出晚的是，衔这种作绿内力图考的顺序罗对于超瓜静定结耳构也是掠适用的狠。计算简图求反力求控制弯矩作弯矩图求控制剪力求控制轴力作剪力图作轴力图返回桁架弟结构（tru厌ss腐str叔uct眠ure）桁架贤内力寺分析主桁架纵梁

横梁经抽垂象简盯化后恐，杆轴饮交于培一点箱，且“只攻受结疑点荷饰载作匪用的护直杆蛋、铰似结体录系”的工程韵结构.特性：只有轴诉力，而没捎有弯矩亡和剪力花。轴力又丈称为主甩内力（pri钳mar虹yi辩nte解rna企lf休orc援es）。上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度桁高

弦杆腹杆节间d次内力秘的影响写举例实际偶结构惨中由则于结猫点并逝非是论理想查铰，尖同时革还将孝产生佩弯矩顺、剪若力，狮但这饼两种值内力叫相对潜于轴柱力的差影响安是很鞠小的械，故蒜称为铸次内追力（sec良ond赚ary布in汇ter羞nal错fo听rce初s）。杆号眠起点号脆终点别号闷桁架轴宜力坚刚架轴况力1亩2克4吐-3处5.0耀00康-河34.语9662报4策6释-讽60堆.0析00瓦-奥59别.9干733惹6次8分-落75锣.0搜00愿-框74贤.9检774晃8锻10拥-瓣80棍.0哑00御-此79钱.9获775请1兽3新0狭.0车00惨0博.0笔326倾3挂5触3快5.0武00耻35.欲0057催5奸7位6首0.0神00里59.籍9978覆7骄9场75阻.0话00羽74抛.9爆91桁架挣结构闸的分砍类：一、坟根据督维数束分类1.平面辜（二叼维）隐桁架（pla类ne弊tru原ss）——所有组抹成桁架吉的杆件还以及荷潮载的作雪用线都爹在同一耻平面内2.空间堪（三袋维）包桁架（sp满ac陡e概tr班us尤s）——组成桁辉架的杆穴件不都舌在同一食平面内二、按擦外型分遵类1.平行弦桁架2.三角形桁架3.抛物线桁架4.梯形桁架简单芒桁架（si堆mp桃le薄t障ru中ss）联合桁贼架（co彼mb锋in眼ed扮t暑ru桥ss）复杂桁能架（com夺pli夫cat汉ed盟tru牢ss）三、按颜几何组雾成分类1.梁式桁容架四、婶按受寺力特荒点分皮类：2.拱式温桁架竖向荷载下将产生水平反力结点法（nod舅al街ana巴lys蚕is绕met平hod）以只有滤一个结启点的隔高离体为除研究对趟象，用妈汇交力据系的平业衡方程定求解各俯杆内力衬的方法例1.求以很下桁度架各礼杆的屠内力-3334.819190-3334.819190-33-8-3334.8-33-819190-8kN37.5-5.4-3334.8-33-837.5-5.419190-5.4-8-33-3334.8以结点庄作为平捐衡对象复，结点教承受汇副交力系悠作用。按与匪“组成顺订序相反”的原绿则，逐康次建立攀各结点铺的平衡景方程，兴则桁架摘各结点峰未知内变力数目甲一定不暮超过独赤立平衡罢方程数惩。由结研点平宋衡方诉程可橡求得箱桁架壮各杆践内力苦。小结混：对称结蜡构在对讽称或反料对称的痛荷载作傲用下，出结构的浩内力和哄变形（那也称为查反应）净必然对垮称或反厚对称，这称为对称洞性（sym能met胳ry）。在用结浙点法进病行计算再时，注疲意以下寇三点，泪可使计优算过程碌得到简拢化。1.对称性输的利用如果结尖构的杆件假轴线无对某疑轴（识空间睬桁架垒为某疗面）冷对称扰，结此构的若支座滚也对邻同一汇条轴茅对称蓝的静冒定结萄构，借则该绣结构蹈称为对称个结构（sym惠met胃ric灾al吨str敏uct妥ure）。FAyFBy对称结充构受对遍称荷载垮作用,内力和融反力均只为对称:E点无荷药载,红色杆齐不受力FAyFBy对称结忍构受反樱对称荷棉载作用,内力和衰反力均细为反对叼称:垂直对糖称轴的丹杆不受窑力对称轴火处的杆皱不受力3.零杆零内力恶杆简称零杆（zer啊ob爹ar）。FN2=0FN1=0FN=0FN=02.结点单背杆以结文点为踪蝶平衡荒对象多能仅舍用一葡个方薯程求刑出内木力的蜻杆件裁，称吧为结点单吴杆（nod黑al脉sin饰gle营ba诸r）。利用这语个概念者，根据刘荷载状毅况可判康断此杆恨内力是颗否为零镇。FP/2FP/2FPFPFP判断结悼构中的杠零杆截疏面省法截取湖桁架配的某陵一局填部作鞠为隔纳离体彩，由稿平面志任意击力系侍的平湾衡方归程即誓可求招得未胖知的羊轴力乳。对于平桐面桁架烦，由于第平面任裤意力系程的独立贿平衡方袄程数为3，因捎此所芹截断傲的杆亲件数彼一般嘱不宜公超过3m6mABFPFPFPFPFP1234试用幻玉截面且法求夏图示青桁架杀指定考杆件删的内校力。2.5FP2.5FPmmnnFN1=-态3.墓75FPFN2=3.糕33FPFN3=-诸0.骂50FPFN4=0.石65FP截面单指杆截面丙法取济出的岛隔离穿体，菊不管关其上焦有几止个轴寺力，件如果醋某杆掩的轴胡力可交以通毫过列妈一个蓄平衡涌方程倒求得躁，则筝此杆箩称为截面养单杆。可能的偿截面单印杆通常董有相交辆型和平滥行型两痕种形式借。

相交情况FPFPFPFPFPFPa为截面爪单杆平行情况FPFPb为截遭面单下杆FPFPFPFN2FN1FN3FAyFPFP用截面扒法灵活刮截取隔妻离体123联干合仪法凡需同拼时应用授结点法煎和截面床法才能档确定杆请件内力峰时，统趁称为联沉合法（co谊mb愁in盯ed拜m萝et沟ho视d）。试求图份示K式桁架货指定杆1、2、3的轴力ED杆内余力如觉何求?FP如何计算陈？返回章作业:2-怎1;2攀-2(眯b);姜2-3亮;2-恨4;2胖-5;应2-6膝(a,飘c,e挽)拱(a驼rc喂h)一、简按介曲梁杆轴争线为公曲线在竖其向荷弄载作用下岭不产欺生水平反力初。拱--杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下会产生水平推力的结构。FP三铰拱拱的量有关问名称跨度拱趾铰拱趾铰顶铰矢高斜拱拉杆殖拱平拱拱肋拱肋拱的伸有关扛名称三铰拱两铰拱无铰拱静定拱超静定筑拱超静定兄拱二、倚三铰偷拱的暂数解料法FAHFBHFAyFByFAy0FBy0a2b1b2lFP1FP2ABCl1l2fFBy=FBy0FAy=FAy0FH=炎MC0/fa1等代梁请大家黄想：由上述甜公式可得哪些待结论？三铰辈拱的闹反力茶只与荷载全及三个随铰的位灾置有快关，童与拱轴线筛形状无时关荷载疫与跨变度一挎定时，水酸平推力舒与矢高成占反比FP1FP2CABKxyxyFAyFByFAy0FBy0a2b1b2a1等代梁FAHFBHlFP1FP2ABCl1l2fKFP1FP2CAB请大逆家对证上述公式禽进行虾分析由于抓推力火的存紧在，草拱的狐弯矩棋比相毁应简危支梁扇的弯改矩要衔小。三铰拱腾在竖向腥荷载作船用下轴绍向受压梦。

三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关。试用衔光盘另程序篇作图槽示三唇铰拱植的内夕力图鹅。拱搬轴为蛮抛物旗线，步方程桥为静力眠分析魄程序q=14kN/mFP=50kNACBf=4ml=12m10mFAyFByFAHFBH斜拱扰如何求解架？静力布分析厚程序三、三滥铰拱的遣合理拱和轴线(re置aso伴nab豆le蛇axi允so嚷fa义rch忆)只限置于三瓜铰平碗拱受竖向荷毁载作用在竖向口荷载作黄用下，期三铰拱的屈合理拱繁轴线的恢纵坐标恨与相示应简搭支梁浸弯矩图的显竖标昆成正挠比。使拱童在给歪定荷烫载下女只产生办轴力蚀的拱叛轴线顿，被称为育与该好荷载筒对应述的合理拱凳轴试求图饿示对称再三铰拱锅在均布段荷载作志用下的合理向拱轴线MC0=ql2/8FH=ql2/8fM0=ql婆x/2成-qx2/2=qx(l-x)/2y=4fx(l-雪x)/l2抛物遣线试求三符铰拱在相垂直于茄拱轴线代的均布荷载桌作用下最的合理因拱轴线壤。返章dFQdsFNR=qn-dMds=FQ-mdFNdsFQR=-qt+0=0dFNds=0R=常数园RFNFN+dFN作业俩：2-7；*穗附桶加两帅题作放内力蒙图返章多跨辆静定求梁(mu谨lti鞭-sp肆an姥sta党tic据all早yd捏ete扑rmi奖nat松eb朋eam肿)关键在形正确区火分基本闹部分和跨附属部税分熟练掌貌握截面私法求控无制截面现弯矩熟练掌太握区段顶叠加法炒作单跨梦梁内力赏图多跨静州定梁实族例基、附晌关系层子叠图多跨静凝定梁简居图基本巨部分--不依愈赖其炭它部分灾而能独立地维熔持其几何闹不变瞎性的趣部分初。附属部律分--依赖基本部分丹的存挣在才浅维持轧几何不变虚的部分刮。组成多跨静定梁的部件组成例子请画出陆叠层关咱系图分析武顺序奔：先豆附属输部分乞，后阻基本夸部分蹈。荷载棒仅在离基本撤部分范上，哑只基烟本部卧分受生力，陵附属干部分疾不受涛力；荷载志在附摊属部破分上孩，除电附属剥部分盒受力介外，恭基本升部分傲也受贵力。F2F1F1F2例101810125叠层乡丰关系哨图先附属塘，后基鸣本，先求控途制弯矩娱，再区凝段叠加作内则力图例1899其他段仿此计算+99.5122.5554FN

图（kN）例：图示多跨静定梁全长受均布荷载q，各跨长度均为

l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确定铰B、E

的位置。由MC=A榴B跨中柏弯矩潮可求落得x多跨简支梁例：赠作图荷示多风跨静然定梁烘的内寺力图穷，并植求出旺各支幅座的江反力锄。1m4m1m4m4m作图示申多跨静缘瑞定梁的惹内力图腔。如何求支座B反力?作业2-8坏2-归9

2屿-11利用啄光盘茂程序定计算互的例辨题小论文风题之二静定结滨构计算景机统一锣方法参考资贱料《程序屯结构炊力学》光盘上《静定结舅构计算袄机统一或方法》《结构延力学逗程序脾设计柿及应沾用》静定平唉面刚架(f击ra璃me反)简支刚架三铰刚架悬臂刚架刚架--具有刚竭结点的递由直杆组购成的结佛构。ABCDDE静定精刚架有基、附关系的刚架基本敢部分附属部忘分刚结幅点处文的变形特填点保持角度不变超静定异刚架一个多蝴余约束三个曾多余莲约束静定庄刚架馅的内秆力图思绘制旧方法刃：一般挂先求林反力溜，然学后求垂控制弯境矩，图用区耽段叠果加法键逐杆绘制患，原卸则上脚与静唤定梁幕相同匹。例一域、试嘴作图劣示刚龙架的凶内力膛图48kN42kN22kN1264814419212(单位：kNm).求反力例一、示试作图过示刚架评的内力逢图48kN42kN22kN1264814419212(单位：kNm).FQFN只有晌两杆巡寿汇交阶的刚吹结点屡，若隔结点上无轿外力偶陆作用，赛则两杆班端弯矩扮必大辛小相辨等，填且同秃侧受典拉。例二、试作图示刚架的内力图FAyFByFBx快速柄作弯非矩图求反力30408040kN80kN30kNDE30FNEDFNEB30FNDCFNDEFQFN4080例三怎、试久作图被示三踪蝶铰刚甘架的看内力挺图FAyFByFBxFBx整体碎对A、B取矩稀，部殃分对C取矩。20208080FQFN关键是盖注意：取斜杆艳对杆端往取矩求迫剪力这样可玩不解联钞立方程例四、试作图示刚架的弯矩图附属部分基本部分弯矩拾图如刮何?少求吗或不放求反鞠力绘也制弯男矩图1.弯矩图花的形状稀特征（隔微分关载系）2.刚结洪点力极矩平无衡3.外力与偏杆轴关镜系(平行,垂直,重合)4.特殊部雪分(悬臂部比分,简支部承分)5.区段叠色加法作吉弯矩图根饺据FP例五、小不经计自算画图绕示结构忧弯矩图FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FP2FPFByFAyFAx602401804040

M图kNm.FPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa平行2FP

5kN304020207545a/2a/2aFPa

/2FPaFPaFPaFPa/2FP2FP4

m4

m2

m2

m888628已知结困构的弯哀矩图，皱试绘出释其荷载卡。反问桂题13返章小结守：熟练胖掌握计算耍桁架气内力壳的基本方害法：刻结袜点法献和截亦面法采取最简捷的途径赔计算桁值架内力组合趁结构已的计预算组合结氧构——由链臭杆和农受弯妄杆件呈混合蒙组成方的结片构。8kN2m2m2m4m4m4mABCDEGFII5kN3kN一般情性况下应钟先计算眼链杆的愿轴力取隔离是体时宜改尽量避充免截断号受弯杆蛋件12-6-61246FN图(kN)5656M图(kNm).返章自学P.6腿9～71静定结促构总论(St肝ati震cal销ly蛾det帜erm降ina扑te墓str舍uct兼ure左s命ge每ner鞋al疼int吐rod此uct论ion泊)基本典性质派生性林质零载法静定结息构基本拨性质满足加全部墨平衡详条件足的解舍答是轨静定爽结构翁的唯胖一解蒸答证明伤的思为路：静定圣结构残是无龟多余传联系刚的几