枣庄市重点中学2023年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）A． B． C． D．2．已知：如图四边形OACB是菱形，OB在X轴的正半轴上，sin∠AOB=1213．反比例函数y=kx在第一象限图象经过点A，与BC交于点F．S△AOF=A．15 B．13 C．12 D．53．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）A．（﹣1，0） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣1） D．（﹣3，1）4．下列方程中有实数解的是（）A．x4+16=0 B．x2﹣x+1=0C． D．5．计算3–（–9）的结果是（）A．12 B．–12 C．6 D．–66．下列事件是必然事件的是()A．任意作一个平行四边形其对角线互相垂直B．任意作一个矩形其对角线相等C．任意作一个三角形其内角和为D．任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分7．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF,其中正确的结论A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③.8．如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是A． B． C． D．9．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图B．京津冀协同发展C．内蒙古自治区成立七十周年D．河北雄安新区建立纪念10．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣ B．π+ C．π+2 D．2π﹣2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程______.12．如图，两个三角形相似，AD=2，AE=3，EC=1，则BD=_____．13．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是__________.14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，，则AC的长为_______.15．计算的结果是_____16．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=cm．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（1）化简：（2）解不等式组．18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）19．（8分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长．20．（8分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．21．（8分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论．（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明．（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度．22．（10分）如图，已知等边△ABC，AB=4，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接FD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求EF的长．23．（12分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类：类（），类（），类（），类（），类（），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息，解答下列问题：类学生有人，补全条形统计图；类学生人数占被调查总人数的%；从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在中的概率．24．某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：成绩x学生70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100甲____________________________________乙114211（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生极差平均数中位数众数方差甲______83.7______8613.21乙2483.782______46.21（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选______（填“甲”或“乙），理由为______．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示：在Rt△ADC中，BD=AD，则AB=BD．cos∠ACB=，故选B．2、A【解析】

过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出a的值，进而依据点A的坐标得到k的值．【详解】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a=OB，则，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=1213∴AM=OA•sin∠AOB=1213a，OM=5∴点A的坐标为（513a，12∵四边形OACB是菱形，S△AOF=392∴12OB×AM=39即12×a×12解得a=±132∴a=132，即A（5∵点A在反比例函数y=kx∴k=52故选A．【解答】解：【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用S△AOF=12S菱形OBCA3、D【解析】

点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．【详解】根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（﹣3，1）符合，故选：D．【点睛】本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.4、C【解析】

A、B是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；C是无理方程，容易看出没有实数根；D是分式方程，能使得分子为零，分母不为零的就是方程的根．【详解】A.中△=02﹣4×1×16=﹣64＜0，方程无实数根；B.中△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程无实数根；C.x=﹣1是方程的根；D.当x=1时，分母x2-1=0，无实数根．故选：C．【点睛】本题考查了方程解得定义，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.解答本题的关键是针对不同的方程进行分类讨论.5、A【解析】

根据有理数的减法，即可解答．【详解】故选A．【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相反数．6、B【解析】

必然事件就是一定发生的事件，根据定义对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生，是随机事件，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生，是必然事件，故本选项正确；C、三角形的内角和为180°，所以任意作一个三角形其内角和为是不可能事件，故本选项错误；D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生，是随机事件，故选项错误，故选：B．【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键．7、D【解析】

解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，则△CBM≌△CDN，（HL）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=1S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=1S△CMG=1××CG×CG=CG1．③过点F作FP∥AE于P点．∵AF=1FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=1AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．故选D．8、D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案．【详解】由二次函数的图象可知，，，当时，，的图象经过二、三、四象限，观察可得D选项的图象符合，故选D．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.9、C【解析】

根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项为中心对称图形，故本选项正确；D选项不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．10、D【解析】分析：观察图形可知，阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.详解：连接CD．∵∠C=90°，AC=2，AB=4，∴BC==2．∴阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC==.故选：D．点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC是解答本题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转，再将旋转后的图形向左平移5个单位．【解析】

变换图形2，可先旋转，然后平移与图2拼成一个矩形．【详解】先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位可以与图1拼成一个矩形．故答案为：先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位．【点睛】本题考查了平移和旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．12、1【解析】

根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．【详解】∵△ADE∽△ACB，∴=，即=，解得：BD=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键．13、a≤1且a≠0【解析】∵关于x的一元二次方程有实数根，∴，解得：，∴a的取值范围为：且.点睛：解本题时，需注意两点：（1）这是一道关于“x”的一元二次方程，因此；（2）这道一元二次方程有实数根，因此；这个条件缺一不可，尤其是第一个条件解题时很容易忽略.14、8【解析】

在Rt△ABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的长.【详解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10∴cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案为8.【点睛】此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理．15、【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案．【详解】==，故答案为.【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.16、1．【解析】试题分析：如图，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，∵∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=1cm，∴AC=1cm．考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；（2）﹣2＜x<1【解析】

（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】（1）原式＝；（2）不等式组整理得：，则不等式组的解集为﹣2＜x<1．【点睛】此题考查计算能力，（1）考查分式的化简，正确将分子与分母分解因式及按照正确运算顺序进行计算是解题的关键；（2）是解不等式组，注意系数化为1时乘或除以的是负数时要变号.18、B、C两地的距离大约是6千米．【解析】

过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．【详解】解：过B作于点D．在中，千米，中，，千米，千米．答：B、C两地的距离大约是6千米．【点睛】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．19、BD=2.【解析】

试题分析：根据∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，得出△ACD∽△ABC，再利用相似三角形的性质得出AB的长，从而求出DB的长．试题解析：∵∠ACD=∠ABC，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴，∵AC=，AD=1，∴，∴AB=3，∴BD=AB﹣AD=3﹣1=2.点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB的长是解题关键．20、(1)每台A型100元，每台B150元;(2)34台A型和66台B型;(3)70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大【解析】

（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．21、（1）（2）四边形是菱形.（3）【解析】

（1）根据等边对等角及旋转的特征可得即可证得结论；

（2）先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再得到邻边相等即可判断结论；

（3）过点E作于点G，解可得AE的长，结合菱形的性质即可求得结果．【详解】（1）证明：（证法一）由旋转可知，∴∴又∴即（证法二）由旋转可知，而∴∴∴即（2）四边形是菱形.证明：同理∴四边形是平行四边形.又∴四边形是菱形（3）过点作于点，则在中，.由（2）知四边形是菱形，∴∴【点睛】解答本题的关键是掌握好旋转的性质，平行四边形判定与性质，的菱形的判定与性质，选择适当的条件解决问题.22、(1)见解析;(2).【解析】

（1）连接OD，根据切线的判定方法即可求出答案；（2）由于OD∥AC，点O是AB的中点，从而可知OD为△ABC的中位线，在Rt△CDE中，∠C＝60°，CE＝CD＝1，所以AE＝AC−CE＝4−1＝3，在Rt△AEF中，所以EF＝AE•sinA＝3×sin60°＝.【详解】（1）连接OD，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠A=∠B=60°，∵OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠ODB=60°∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴DE⊥AC∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线（2）∵OD∥AC，点O是AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD=CD=2在Rt△CDE中，∠C=60°，∴∠CDE=30°，∴CE=CD=1∴AE=AC﹣CE=4﹣1=3在Rt△AEF中，∠A=60°，∴EF=AE•sinA=3×sin60°=【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定，锐角三角函数，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，本题属于中等题型．23、（1）5；（2）3