变形分析及预报

变形分析及预报第一页，共二十三页，编辑于2023年，星期五主要内容曲线拟合

多元线性回归

逐步回归计算

第二页，共二十三页，编辑于2023年，星期五1.曲线拟合曲线拟合是趋势分析法中的一种，又称曲线回归、趋势外推或趋势曲线分析，它是迄今为止研究最多，也最为流行的定量预测方法。式中，为预测对象；为预测误差；根据不同情况合假设，可取不同的形式，而其中的代表某些特定的参数。第三页，共二十三页，编辑于2023年，星期五

③幂函数趋势模型④指数趋势模型⑤双曲线趋势模型⑥修正指数模型⑦逻辑斯蒂（Logistic）模型⑧龚伯次（Gompertz）模型②对数趋势模型①多项式趋势模型第四页，共二十三页，编辑于2023年，星期五示例：多项式趋势拟合求取参数使下列模型

在最小二乘原理下求解第五页，共二十三页，编辑于2023年，星期五一元线性回归数学模型或观测数据可以写成采用最小二乘法来计算估值，为此组成对求微分

经变换后得解方程得?第六页，共二十三页，编辑于2023年，星期五2.多元线性回归

经典的多元线性回归法是研究一个变量（因变量）与多个因子（自变量）之间非确定关系（相关关系）的最基本方法。该方法通过分析所观测的变形（效应量）和外因（原因）之间的相关性，来建立荷载-变形之间关系的数学模型。其数学模型是：～第七页，共二十三页，编辑于2023年，星期五建立多元线性回归方程

用矩阵表示：第八页，共二十三页，编辑于2023年，星期五由最小二乘原理可求得的估值为：第九页，共二十三页，编辑于2023年，星期五回归方程显著性检验假设：y与自变量之间是否有线性关系。则求得统计量为剩余平方和或为回归平方和，残差平方和，第十页，共二十三页，编辑于2023年，星期五统计量F应服从分布，故选择显著水后，可用下式检验原假设：平第十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期五回归系数显著性检验目的：剔除那些可有可无的变量，重新建立更为简单的线性回归方程。第十二页，共二十三页，编辑于2023年，星期五在进行回归因子显著性检验时，由于各因子之间的相关性，当从原回归方程中剔除一个变量时，其他变量的回归系数将会发生变化，有时甚至会引起符号的变化，因此，对回归系数进行一次检验后，只能剔除其中的一个因子，然后重新建立新的回归方程，再对新的回归系数逐个进行检验，重复以上过程，直到余下的回归系数都显著为止。第十三页，共二十三页，编辑于2023年，星期五逐步回归计算

第十四页，共二十三页，编辑于2023年，星期五多元线性回归分析应用包括以下两个方面：①变形的成因分析②变形的预测预报，第十五页，共二十三页，编辑于2023年，星期五理论部分小结第十六页，共二十三页，编辑于2023年，星期五第一章绪论§1.1变形监测的内容、目的与意义§1.2变形监测技术及其发展

§1.3变形分析的内涵及其研究进展第十七页，共二十三页，编辑于2023年，星期五

§2.1变形监测方法

§2.2自动化变形监测系统

§2.3变形监测方案设计

第二章变形观测技术第十八页，共二十三页，编辑于2023年，星期五3.1监测资料检核意义与方法3.2用一元线性回归进行资料的检核3.3监测网观测资料的数据筛选及算例3.4变形监测资料整理、成果表达和解释第三章变形监测资料的检核及成果整理第十九页，共二十三页，编辑于2023年，星期五第四章变形监测网数据处理的方法4.1基于经典平差的变形网数据处理4.2基于秩亏自由网平差的变形网数据处理第二十页，共二十三页，编辑于2023年，星期五第五章变形监测网的稳定性分析掌握变形监测控制网的特点；理解参考系的选择对变形分析的影响；掌握平均间隙法用于变形监测网稳定性检验的方法。第二十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期