陕西省西安市长安区2023年数学八下期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若解关于x的方程有增根，则m的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．任意实数2．下列根式中属最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较4．今年我市某县6月1日到10日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这10个最高气温的中位数和众数分别是()A．33℃33℃ B．33℃32℃ C．34℃33℃ D．35℃33℃5．直线y＝kx+b与y＝mx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞mx的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣16．下列方程中，是分式方程的为（）A． B． C． D．7．一次函数不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．的倒数是()A． B． C．﹣3 D．9．分式-11-x可变形为（A．-1x-1 B．1x-1 C．10．如图，要测量被池塘隔开的A、C两点间的距离，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得EF两点间距离等于23米，则A、C两点间的距离为（）米A．23 B．46 C．50 D．211．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和412．已知直线不经过第一象限，则的取值范围是（）．A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．计算__________．14．若a≠b，且a2﹣a＝b2﹣b，则a+b＝__．15．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是cm．16．如图，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，BC′交边AD于点E，若∠ADC′=40°，则∠ABD的度数是_____．17．若最简二次根式与能合并成一项，则a＝_____．18．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为菱形，这个条件可以是_____．（写出一种情况即可）三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．20．（8分）当今，青少年用电脑手机过多，视力水平下降已引起了全社会的关注，某校为了解八年级1000名学生的视力情况，从中抽查了150名学生的视力情况，通过数据处理，得到如下的频数分布表．解答下列问题：视力范围分组组中值频数3.95≤x＜4.254.1204.25≤x＜4.554.4104.55≤x＜4.854.7304.85≤x＜5.155.0605.15≤x＜5.455.330合计150（1）分别指出参加抽测学生的视力的众数、中位数所在的范围；（2）若视力为4.85以上（含4.85）为正常，试估计该校八年级学生视力正常的人数约为多少？（3）根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数相应组中的权．请你估计该校八年级学生的平均视力是多少？21．（8分）某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多2元，经了解，用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等．（1）分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？（2）若该文具店用1200元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲x个，乙y个．①求y关于x的关系式．②甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明如何进货该文具店所获利润最大，最大利润是多少？22．（10分）化简或求值（1）（1+）÷（2）1﹣÷，其中a=﹣，b=1．23．（10分）已知：如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段与点.（1）根据题意用尺规作图补全图形（保留作图痕迹）；（2）设①线段的长度是方程的一个根吗？并说明理由.②若线段，求的值.24．（10分）观察下列各式，，，，由此可推断（1）＝＝．（2）请猜想（1）的特点的一般规律，用含m的等式表示出来为＝（m表示正整数）．（3）请参考（2）中的规律计算：25．（12分）定义：如图（1），，，，四点分别在四边形的四条边上，若四边形为菱形，我们称菱形为四边形的内接菱形.动手操作：（1）如图2，网格中的每个小四边形都为正方形，每个小四边形的顶点叫做格点，由个小正方形组成一个大正方形，点、在格点上，请在图（2）中画出四边形的内接菱形；特例探索：（2）如图3，矩形，，点在线段上且，四边形是矩形的内接菱形，求的长度；拓展应用：（3）如图4，平行四边形，，，点在线段上且，①请你在图4中画出平行四边形的内接菱形，点在边上；②在①的条件下，当的长最短时，的长为__________26．如图，在中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使，连接AF、CF、DF．求证：；若，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值,让最简公分母(x-1))=0,得到x=1,然后代入化为整式方程的方程算出m的值【详解】方程两边都乘（x﹣1），得x＝3（x﹣1）﹣m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，解得x＝1，当x＝1时，m＝﹣1，故m的值是﹣1．故选：A．【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于利用原方程有增根2、A【解析】试题分析：最简二次根式的是满足两个条件：1.被开方数中不含分母.2.被开方数中不能含有开得方的因数或因式.故符合条件的只有A.故选A考点：最简二次根式3、C【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．【详解】∵点A（﹣2，y1）、点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，∴y1＝7，y2＝1．∵7＜1，∴y1＜y2．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．4、A【解析】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中33℃出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为33℃．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为31℃，32℃，32℃，33℃，33℃，33℃，34℃，34℃，35℃，35℃，∴中位数是按从小到大排列后第5，6个数的平均数，为：33℃．故选A．5、D【解析】

根据函数图象交点左侧直线y＝kx＋b图象在直线y＝mx图象的上面，即可得出不等式kx＋b＞mx的解集．【详解】解：由函数图象可知，关于x的不等式kx＋b＞mx的解集是x＜−1．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象，比较函数图象的“高低”（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．6、C【解析】

根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【详解】A.是整式方程，故选项错误；B.是整式方程，故选项错误；C.分母中含有未知数x，所以是分式方程，故选项正确；D.是整式方程，故选项错误.故选C.【点睛】此题考查分式方程的判定，掌握分式方程的定义是解题的关键.7、A【解析】

由于k=-1<0，b=-1，由此可以确定函数的图象经过的象限．【详解】∵y=-x-1，∴k=-1＜0，b=-1＜0，∴它的图象经过的象限是第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A．【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．8、D【解析】

利用倒数定义得到结果，化简即可．【详解】的倒数为．故选D．【点睛】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、B【解析】

根据分式的基本性质进行变形即可.【详解】-11-x=故选B.【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．10、B【解析】

先判断出EF是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC＝2EF．【详解】解：∵点E、F分别是BA和BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AC＝2EF＝2×23＝46米．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．11、B【解析】

先根据角平分线及矩形的性质得出∠BAE＝∠AEB，再由等角对等边得出BE＝AB，从而求出EC的长．【详解】∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE＝∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，故选：B．【点睛】本题主要考查角平分线的定义和等腰三角形的判定定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键.12、D【解析】试题解析：∵直线不经过第一象限，则有：解得：．故选．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

将化成最简二次根式，再合并同类二次根式.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的运算，运用二次根式的乘除法法则进行二次根式的化简是解题的关键.14、1．【解析】

先移项，然后利用平方差公式和因式分解法进行因式分解，则易求a+b的值．【详解】由a2﹣a＝b2﹣b，得a2﹣b2﹣（a﹣b）＝2，（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）＝2，（a﹣b）（a+b﹣1）＝2．∵a≠b，∴a+b﹣1＝2，则a+b＝1．故答案是：1．【点睛】本题考查了因式分解的应用．注意：a≠b条件的应用，该条件告诉我们a﹣b≠2，所以必须a+b﹣1＝2．15、．【解析】试题分析：点F与点C重合时，折痕EF最大，由翻折的性质得，BC=B′C=10cm，在Rt△B′DC中，B′D==8cm，∴AB′=AD﹣B′D=10﹣8=2cm，设BE=x，则B′E=BE=x，AE=AB﹣BE=6﹣x，在Rt△AB′E中，AE2+AB′2=B′E2，即（6﹣x）2+22=x2，解得x=，在Rt△BEF中，EF=cm．故答案是．考点：翻折变换（折叠问题）．16、65°【解析】

直接利用翻折变换的性质得出∠2=∠3=25°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠C′ED，故∠1=∠ADC′=40°，则∠2+∠3=50°，∵将矩形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，∴∠2=∠3=25°，∴∠ABD的度数是：∠1+∠2=65°，故答案为65°．【点睛】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质，正确得出∠2=∠3=25°是解题关键．17、2【解析】

根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：，由最简二次根式与能合并成一项，得a+2＝2．解得a＝2．故答案是：2．【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．18、AC⊥BD（答案不唯一）【解析】

依据菱形的判定定理进行判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形．故答案为AC⊥BD(答案不唯一).【点睛】本题主要考查菱形的判定，平行四边形的性质，熟悉掌握菱形判定条件是关键.三、解答题（共78分）19、见解析【解析】

首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA＝OC，OB＝OD，又由AE＝CF，可得OE＝OF，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出结论．【详解】解:证明：连接BD，交AC于点O，如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．20、（1）众数在4.85≤x＜5.15的范围内，中位数在4.85≤x＜5.15的范围内；（2）八年级视力正常的学生约有600人；（3）八年级1000名学生平均视力为4.1．【解析】

（1）根据众数和中位数的定义，就是出现次数最多的数和中间的数（中间两数的平均数），据此即可判断；（2）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解；（3）根据用样本估计总体解答即可．【详解】（1）众数在4.85≤x＜5.15的范围内，中位数在4.85≤x＜5.15的范围内；（2）依题意，八年级视力正常的学生约有人；（3）依题意，抽样调查150名学生的平均视力为，由于可以用样本估计总体，因此得到八年级1000名学生平均视力为4.1．【点睛】本题考查读频数分布表的能力和利用统计图表获取信息的能力；利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图表，才能作出正确的判断和解决问题．21、（1）乙文件袋每个进价为6元，则甲文件袋每个为8元；（2）①；②w＝﹣2x+600，甲文具袋进60个，乙文件袋进120个，获得利润最大为480元．【解析】

（1）关键语是“用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等”可根据此列出方程．（2）①根据题意再由（1）可列出方程②根据甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售完可获利w元，可列出方程,求出解析式再根据函数图象，分析x的取值即可解答【详解】解：（1）设乙文件袋每个进价为x元，则甲文件袋每个为（x+2）元，根据题意得：解得x＝6经检验，x＝6是原分式方程的解∴x+2＝8答：乙文件袋每个进价为6元，则甲文件袋每个为8元（2）①根据题意得：8x+6y＝1200y＝200﹣②w＝（10﹣8）x+（9﹣6）y＝2x+3（200﹣）＝﹣2x+600∵k＝﹣2＜0∴w随x的增大而减小∵x≥60，且为整数∴当x＝60时，w有最大值为，w＝60×（﹣2）+600＝480此时，y＝200﹣×60＝120答：甲文具袋进60个，乙文件袋进120个，获得利润最大为480元．【点睛】此题考查二元一次方程的应用和分式方程的应用，解题关键在于列出方程22、（1）、；（2）、2.【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）原式==（2）原式=1﹣•=1－=当a=﹣，b=1时，原式=2．考点：分式的化简求值；分式的混合运算23、（1）详见解析；（2）①线段的长度是方程的一个根，理由详见解析；②【解析】

（1）根据题意，利用尺规作图画出图形即可；（2）①根据勾股定理求出AD，然后把AD的值代入方程，即可得到答案；②先得到出边长的关系，然后根据勾股定理，列出方程，解方程后得到答案.【详解】（1）解：作图，如图所示：（2）解：①线段的长度是方程的一个根.理由如下：依题意得，在中，；线段的长度是方程的一个根②依题意得：在中，【点睛】本题考查的是基本作图，勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．24、（1），；（2），；（3）0.【解析】

（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据（1）中的例子可以写出含m的等式；（3）根据前面的