广西北部湾经济区2023年八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x） B．ax2（x﹣2）C．ax（x+1）（x﹣1） D．ax（x﹣1）22．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，C点的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（2，0） C．（2，1） D．（2，﹣1）3．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A． B． C． D．4．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．不能使四边形ABCD是平行四边形是条件是（）A．AB=CD，BC=AD B．AB=CD，C． D．AB=CD，6．将正方形和按如图所示方式放置，点和点在直线上点，在轴上，若平移直线使之经过点，则直线向右平移的距离为（）．A． B． C． D．7．函数y=x-1的图象是（）A． B．C． D．8．方差是表示一组数据的A．变化范围 B．平均水平 C．数据个数 D．波动大小9．如图，在△ABC中，∠A=∠B=45，AB=4.以AC为边的阴影部分图形是一个正方形，则这个正方形的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．1610．一同学将方程化成了的形式，则m、n的值应为（）A．m=1．n=7 B．m=﹣1，n=7 C．m=﹣1，n=1 D．m=1，n=﹣711．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.1．则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同 D．无法确定谁的成绩更稳定12．下列式子中，为最简二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．菱形的两条对角线分别为18cm与24cm，则此菱形的周长为_____．14．如图，于点E，于点F，，求证：．试将下面的证明过程补充完整填空：证明：，已知______同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，又已知，______，同角的补角相等______内错角相等，两直线平行，______15．已知+＝0，则（a﹣b）2的平方根是_____．16．Rt△ABC与直线l：y＝﹣x﹣3同在如图所示的直角坐标系中，∠ABC＝90°，AC＝2，A（1，0），B（3，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积等于_____．17．一次函数y=kx－2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是__．18．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是_____边形．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片，截去四个小正方形之后，折成如图2所示的无盖纸盒，设无盖纸盒高为xcm．（1）用关于x的代数式分别表示无盖纸盒的长和宽．（2）若纸盒的底面积为600cm2，求纸盒的高．（3）现根据（2）中的纸盒，制作了一个与下底面相同大小的矩形盒盖，并在盒盖上设计了六个总面积为279cm2的矩形图案A﹣F（如图3所示），每个图案的高为ycm，A图案的宽为xcm，之后图案的宽度依次递增1cm，各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距均相等，且不小于0.3cm，求x的取值范围和y的最小值．20．（8分）已知，，满足等式．（1）求、、的值；（2）判断以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？若不能，请说明理由;21．（8分）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图①、图②、图③)．图②矩形(正方形),分别在图①、图②、图③中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形．(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙．(3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．22．（10分）中，分别是上的不动点.且，点是上的一动点．（1）当时（如图1），求的度数；（2）若时（如图2），求的度数还会与（1）的结果相同吗？若相同，请写出求解过程；若不相同，请说明理由.23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点，过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，两条垂线相交于点．（1）线段，，的长分别为_______，_________，_________；（1）折叠图1中的，使点与点重合，再将折叠后的图形展开，折痕交于点，交于点，连接，如图1．①求线段的长；②在轴上，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）已知y是x的一次函数，且当x=-4，y=9；当x=6时，y=-1．（1）求这个一次函数的解析式和自变量x的取值范围；（2）当x=-时，函数y的值；（3）当y=7时，自变量x的值．25．（12分）如图，正方形ABCD中，点E是边BC上一点，EF⊥AC于点F，点P是AE的中点．（1）求证：BP⊥FP；（2）连接DF，求证：AE＝DF．26．(1)分解因式:(2)解方程:

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.【详解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选D．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.2、D【解析】

利用网格特点和旋转的性质画出正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后所得的正方形CEFD，则可得到C点的对应点的坐标.【详解】如图，正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后得到正方形CEFD，则C点旋转后的对应点为F（2，﹣1），故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．3、D【解析】试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选D．考点：函数的图象．4、D【解析】

①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误；③负数没有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．错误的一共有3个，故选D．5、D【解析】

根据平行四边形的判定即可得．【详解】A、，即两组对边分别相等，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意B、，即一组对边平行且相等，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意C、，即两组对边分别平行，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意D、，即一组对边相等，另一组对边平行，这个四边形有可能是等腰梯形，则不能使四边形ABCD是平行四边形，此项符合题意故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题关键．6、C【解析】已知点和正方形，即可得C（1，0），代入可得y=2，所以（1，2），又因正方形，可得（3，2），设平移后的直线设为，将代入可求得，即直线向右平移的距离为．故选．7、D【解析】

∵一次函数解析式为y=x-1，∴令x=0，y=-1．令y=0，x=1，即该直线经过点（0，-1）和（1，0）．故选D．考点：一次函数的图象．8、D【解析】

根据方差的意义进行求解即可得.【详解】方差是用来表示一组数据波动大小的量，故选D.【点睛】本题考查方差的意义：一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用s2表示，其公式为S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]（其中n是样本容量，表示平均数）．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9、C【解析】试题解析：10、B【解析】

先把（x+m）1=n展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x1-4x-3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可．【详解】解：∵（x+m）1=n可化为：x1+1mx+m1-n=0，∴，解得：故选：B．【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可．11、B【解析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵0.1＜0.28，∴乙的成绩比甲的成绩稳定．故选B．12、B【解析】

利用最简二次根式定义判断即可．【详解】A、原式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、60cm【解析】

试题分析：根据菱形的性质对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长即可解决问题．【详解】解：如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=18，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=12，OD=OB=9，AB=BC=CD=AD，∴AD==1．∴菱形的周长为=60cm．故答案为60cm【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型．14、垂直的定义；；BC；两直线平行，同位角相等

【解析】

根据垂线的定义结合平行线的判定定理可得出，由平行线的性质可得出，结合可得出，从而得出。根据平行线的性质即可得出，此题得解.【详解】证明：，（垂直的定义），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），又，（同角的补角相等），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）.故答案为：垂直的定义；；；两直线平行，同位角相等.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及垂线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键.15、±1．【解析】

根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可.【详解】根据题意得a-1=2，且b-5=2，解得：a=1，b=5，则（a-b）2=16，则平方根是：±1．故答案是：±1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．16、1【解析】

根据题意作出图形，利用勾股定理求出BC,求出C’的坐标，再根据矩形的面积公式即可求解.【详解】解：∵∠ABC＝90°，AC＝2，A（1，0），B（3，0），∴AB＝2，∴BC＝＝4，∴点C的坐标为（3，4），当y＝4时，4＝﹣x﹣3，得x＝﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′＝10，∴当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为：10×4＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.17、k＜1【解析】

根据一次函数图象的增减性来确定k的符号即可.【详解】解：∵一次函数y=kx-2的函数值y随自变量x的增大而减小，∴k＜1，故答案为k＜1．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠1）中，当k＞1时，y随x的增大而增大；当k＜1时，y随x的增大而减小．18、六【解析】

n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【详解】设多边形的边数为n，依题意，得：(n﹣2)•180°=2×360°，解得n=6，故答案为：六．【点睛】本题考查了多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．三、解答题（共78分）19、（1）长，宽，（2）高为5cm，（3）x的取值范围为：，y的最小值为1．【解析】

根据长两个小正方形的长，宽两个小正方形的宽即可得到答案，根据面积长宽，列出关于x的一元二次方程，解之即可，设各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距为m，关于x的一元一次不等式，解之即可，根据面积长宽，列出y关于x的反比例函数，根据反比例函数的增减性求最值．【详解】根据题意得：长，宽，根据题意得：整理得：解得：舍去，，纸盒的高为5cm，设各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距为m，，，解得：，根据题意得：，，y随着x的增大而减小，当取到最大值时，y取到最小值，即当时，，x的取值范围为：，y的最小值为1．【点睛】本题考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键：(2)根据等量关系列出一元二次方程(3)根据数量关系列出不等式和反比例函数并利用反比例函数的增减性求最值.20、(1)a=,b=5,c=;(2)可以构成三角形;直角三角形;理由见解析【解析】

(1)根据二次根式的非负性解出a、b、c的值即可．(2)根据勾股定理逆定理判断即可．【详解】(1),由二次根式的非负性可知:a=,b=5,c=．(2)∵a＋b＞c＞b－a,满足三边关系,∴a、b、c能构成三角形,∵a2=7,b2=25,c2=32,可得a2＋b2＝c2,∴三角形为直角三角形．【点睛】本题考查二次根式的非负性和勾股定理逆定理,关键在于熟练掌握相关性质．21、(1)、答案见解析；(2)、答案见解析；(3)、答案见解析【解析】试题分析：(1)、剪出一个非正方形的矩形，过平行四边形的一个定点作垂线即可；(2)、链接平行四边形的对角线即可得出答案；(3)、找到一边的中点，然后连接其中一个顶点和对边的中点即可.试题解析：如图所示．考点：四边形的性质22、（1）；（2）相同，.【解析】

（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；

（2）根据全等三角形的判定和性质和三角形的内角和即可得到结论．【详解】（1）（2）相同，理由是：又【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．23、（1）8；4；；（1）①线段AD的长为2；②点P的坐标为（0，3）或（0，-3）或（0，1）或（0，8）或（0，）．【解析】

（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，C的坐标，利用矩形的性质及勾股定理，可得出AB，BC，AC的长；

（1）①设AD=a，则CD=a，BD=8-a，在Rt△BCD中，利用勾股定理可求出a的值，进而可得出线段AD的长；

②设点P的坐标为（0，t），利用两点间的距离公式可求出AD1，AP1，DP1的值，分AP=AD，AD=DP及AP=DP三种情况，可得出关于t的一元二次方程（或一元一次方程），解之即可得出t的值，进而可得出点P的坐标．【详解】解：（1）如图：当x=0时，y=-1x+8=8，

∴点C的坐标为（0，8）；

当y=0时，-1x+8=0，解得：x=4，

∴点A的坐标为（4，0）．

由已知可得：四边形OABC为矩形，

∴AB=OC=8，BC=OA=4，AC=．

故答案为：8；4；．

（1）①设AD=a，则CD=a，BD=8-a．

在Rt△BCD中，CD1=BC1+BD1，即a1=3+（8-a）1，

解得：a=2，

∴线段AD的长为2．②存在，如图：设点P的坐标为（0，t）．

∵点A的坐标为（4，0），点D的坐标为（4，2），

∴AD1=12，AP1=（0-4）1+（t-0）1=t1+16，DP1=（0-4）1+（t-2）1=t1-10t+3．

当AP=AD时，t1+16=12，

解得：t=±3，

∴点P的坐标为（0，3）或（0，-3）；

当AD=DP时，12=t1-10t+3，

解得：t1=1，t1=8，

∴点P的坐标为（0，1）或（0，8）；

当AP=DP时，t1+16=t1-10t+3，

解得：t=，

∴点P的坐标为（0，）．

综上所述：在y轴上存在点P，使得△APD为等腰三角形，点P的坐标为（0，3）或（0，-3）或（0，1）或（0，8）或（0，）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、两点间的距离以及解一元二次方程（或解一元一次方程），解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A，C的坐标；（1）①通过解直角三角形，求出AD的长；②分AP=AD，AD=DP及AP=DP三种情况，找出关于t的一元二次方程（或一元一次方程）．24、（1）一次函数的解析式为y=-x+5，自变量x