概率统计课件制作

、、 通 不考内容：§4.3,§4.4.3,§4.5 6.2.5，§7.4.4及后面章节§7.4.6可能会考)；一般，§51及§61的经验分复习材料：、练习册和浙大；定理设X1，X2，…，Xn是取自总体Nμσ21 ~N(μ,σ2),UXnnnXnnn

Xi

σ

χ2n1S2

(XiX

~χ2(n13)XS2相互独立σX

n

Xiμ σ(4)Tσ

~t(n

~χnn

Xi

~N0n1),

(

X)

nXnn nnD(XiX)1[D(X)(1)2D(X)2Cov(X,X 1(σ21σ22σ2)n1 例1设X1，X2，…，Xn是取自总体Nμσ2n(X

~χ2

χ2(nσXμ

X

/σ Xμ

( ) ~χ ~F ii2

（1）1,）n,C Cn

~F(n1,n

nnn

Xi

C n(

例2设X1，X2，…，Xn是取自总体N(0,σ2)E(X)0SEE(X)0SS

~t(n E(nSn

n)

E(X/S)E(X)E(1/S)0.(X~N(0,σ2/

设X1X2

,n1n

)~N

μ,σ2) SX SXSY(Y,Y )~N(μ,σ2) SY σ σ XY~N(μ1μ2,1 2)

/F /

~F(n11,n2

S2/σ

(n1)S χ2

iσ~ 1)σ~ i

(n11)S1σ1

F (n1)S σ n2σ2

~F

λXλY~?λμλ

λσ2

σ2 N

2 ,n2 ,n21

2 推论3条件同推论2，且σ2σ2σw w1 TXY(μ1 Sw

~

2)其中S

(n11)S2 n1n2

因为X~N(μ

σ与 Y~N(μ2σ与

XY~N(μ1

UXY(μ1μ2)11

~N又由(n11S

~χ2(n1)

(n2S

~χ2

σ

σ V1[(n1)S2(n1)S2]~χ2(nn σ V/(n1n2又V/(n1n2

~

例2设X1和X分别是取自正态总体N(μ,σ2)的容量为n本均值。试确定n使两个样本均值之差的绝对值超过σσ概率大于0.01σ2 由Xi~N(μ,n i1,2独立知YX1X

~N(0,2σ2n2nnn2n

λμλ

λσ2λσ ~N

2

P(Yσ)2P(Yσ)2(1FY(σ2σ2/n22σ2/n2n2n2

)0.995(2.576)

2.576n第七章§7.1 §7 θ是F(x,θ)中的未知参数样本X1,X2Xn)估计量ˆ(X1,X2,,Xn ---R.估计值ˆ(1,x2,,xn) 量估计常数，且一般θˆθ.n2、基本原则 nA1X

αE(Xk)g(θ,θknik

ˆ,ˆ, 3、求解步骤：①由总体分布求出αkE

)g(θ,θk k解出

hk(α1,,αl),k一、矩法（设总体有l个未知参数1limP(1nniE(一、矩法（设总体有l个未知参数1limP(1nniE(Xk)ε) k注1

nn

(XiX

βkEXEX期望θ1=E(X)和方差θ2=D(X)ˆ(ˆ(~2 (

X)2n n例3设总体X~U[a,b]，试由样本(X1，X2，…，Xn)，求未知参数a，b E(X)a

EX (1)D(X)

(b

(2)EXiX1i(3)

其中

n

21(

X)2

解法1用原点矩。注X~N(1,σ2则E(X1,E(X2σ2+1σ2E(X2)－1ˆ

1

1 ~2σE(X)1

Xi1nn

Xi nnX~N(1,σ2n

P(X1)法2D(XE[(X-EX)2σ2ˆ2=1

ˆ2 1 nnXi σSXiXnn 练习2：求概率p的矩估计。提示总体B(1, (EX E(X)

nEX

D(X)np(1

p1 X

1nˆX

Xn

其中

1 ˆ1

S( X

(n的矩估计不一定为整数→注矩估计的缺陷--超范围；理论矩不存在(如Cauchy分布)P(max(X1,,Xn)y,min(X1,,Xn)

P(max(X1,,Xn)y)P(max(X1,,Xn)y,min(X1,,Xn)Fn(y)[F(y)F(z)]n,yz;Fn(y),y练习1X~N(μ,1)Tg(X)20

1010 12 12 E(T)T(x)f(x)dx1P(X10)20P(10X5P(X12)F(10)20[F(12)F(10)]5[1F21F(10)25F(12) e1[(12μ)2(10μ)2] μ 练习2设A，B是两个随机，定义随

1， 1，

⇔A与

⇔XY XY 1 p