平面向量在解析几何中的应用与求解策略

PQQFPQ解析几何与向量PQQFPQ

8-----1平面向量在析几何中的用与求解策一利向，以方地决关行垂、离相问题其本论：（、线方向L的（、用量理行题a,y),,y

b

⇔-x=0→b（利用量角,y),,y),ba||

+y2

b（、用量距：则

(xy),(,),2

(x)1

2

y)1

2二典分：★题1

x2

且a1312232所

K

PQ

55则(x22

LxyPQ

Qy5

K

52

1

;y

59(x)L:5xy2

令，0;综2c

则a3

c1e

▲：本题中光线所处直线的方向量是a，则立即有直线的斜率为K

PQ

5从有l方为:y(3)2

。★题2】

x上P，M16解析几何与向量

8------1

解析几何与向量

8-----21OM(OPOF)2

′OM

12

()

的

OM

▲拨本题的量件

OM

12

(OP)

，住量法平四形则从转得点M处PF的中位。

x2y2a22

→,k,k+k→；依222=+a-a22+k所→→→→▲点本中向条:AP+BP=，通向加的行边法,而转得了O、Q三点线然再续行理求，而出论。FAFBFCFFA

y

2

x

A，，C

()(y)(xy)123

(y)(x,y)(1233

FAx+xx13

FAFBFC

▲拨本中向条

FA

；用量坐运规进转后得x+x+x=3,再13由所均焦径从利抛线定马可到求答案（。

y

,

CF解析几何与向量

8------2

解析几何与向量

8-----3

l

相B两

l

O

,若

l

y

y

y

y2

x2x0.

(x,y),(),2

xx2),)yyx)12122|OA|||

x1

21

x

22

y

22

x[xxx)16]121212cos(OA,OB

314.OAO|||41

arccos

FB(y)),21

xy

F

||

B(

L

y2

或(

y

[4,9]

222或,由,

2

32443433

轴

4334[][,3443▲拔本主是向相的件

FB

，化向坐关等：(xy)),

即

xy

然可此求交A的标值再下行化理从使题以决题

x

2

F12A，MFMFBFO111

OxC解析几何与向量

8------3

122122

解析几何与向量8-----4FA(x，y)B(x，y)111

M(，FMxy)，Ax)Fx111FMFBF11

22

xx，AByy1

yxk

2

y

2

2

)

2

k

2

x

2

x，x1

x1

k2k

2(xk

4

x

k2k2

4ky0yk

xy

(x4)((2

(

2

y

2

4kM(4ABx

x2M(8M12(x

2

y

2

C(CBABx1

k2k

12

4k2

x)(1

2

(x2)(xk1

2

xk12

2

12

2

2

(

2

1)(42)2)2(1m)k24m22m)k2kk2

2

CACB

0

m

CA

AB，，B可别(2，2)

CC2

C

CA

(xy)

AB

OQAB

解析几何与向量

8------4

1解析几何与向量1

8-----5

3x

2

33y2x22

2

y0)

33xy2xy22

x

2

y

2

0,xy0B则于BP＝（－

＝

3b2AB

3AB＝可x2

2

y

2

0,y0)

▲拨本中向条的化关也利向坐运规律加运与化MN|MPMN

y

2

y

2

y

2

x

y

2

(x)x0,yMMNMPx2,

MN0

(224(x

y

2

B▲拨本中向条的化关还利向坐运规律加运与化P满的W.的上OOB－2a2

2

y

2

x

M

H

x

(y)1

(y)2

轴

x1

O

F

y,1

x22.112

轴

ykx

的

2)

0.x1

212

,

22

OAxyxkx)(kx)121212

(12xx12

2

(12)(2k2m2k

2

2k22

k

42

x1

解析几何与向量

8------5

1212121解析几何与向量1212121

8-----6k

OA

OA

▲拨向条

OA1212

在合中转是常用的它质向坐运规的用转。2006年辽宁）

(,y1

(xy)(x0)21

y(0)

点标OA足OO

C方

2

2

x)y)112AB

C

C●解】

OAOBOAOB,()

2

OA)

2

OAxy112

(x)yyy)11

2

2

x)y)112CAB2C的则12

y2

y2ypx(pxp

2

x1211212

y221p

xy12212

x

xy1(y2)(yy)1(y2p24p

y

2

2

到|(2)y|xyy5p

2

|(yp2pp

2

有

p5

25

2

▲拨本题查平向的本算圆抛线方、点直的离式基知，以综运解几知解问的力2006年天津）

x2aab为2

F

x

A

解析几何与向量

8------6

解析几何与向量

8-----7OA

BF

MBF

Q

OP

12

b

OFOBcb证明RtOFARtOAOF

c

2

RtFAOA2a2

2

Rt，OAOF2a2

k

c

k

1ckkb

y

(0,)

y,

2

abb2bb

()Qxy)1

2yb2kx

(k2x2a42b2式①②④

xx1

ab

42

22

bk

22

a2(aab22b

)aa

b

3

由方组

并整得

2

2

k

2

)y

2

2

y

2

2

2

2

k

2

y

(122k2

)

b2(1)22

()

OPxxy121

3b22()333

2

2

2

2

2

2

2

2323ac2a(2)1OPa23a))2(

(a22)b

点：小主考椭的准程的何质直方。面量曲和程关系解析何基知和本想法考推及算力.解析几何与向量

8------7

2解析几何与向量2

8-----8题

x2y、2，e.直与xAlC关

eq\o\ac(△,)是Bl

(,0),(0,2y2b2这里.2b2c

,

2

a