七级数学有理数

第2章有理数

一、教学目标:

1.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。

2.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意

义。

3.会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母）。

4.会比较有理数的大小。

5.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运

算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合

运算。

6.会用计算器进行有理数的简单运算。

7.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。

8.能运用有理数的运算解决简单的问题。

9.了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合

理的解释和推断。

二、教材的特点：

1.本章教材注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的

事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关

系，掌握有理数的运算。教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、

理解和掌握这些知识。

2.与传统的教材相比，本章教材注意降低了对运算的要求，尤其

是删去了繁难的运算。本章教材注重使学生理解运算的意义，掌握必

要的基本的运算技能。同时引进了计算器来完成一些有理数的运算。

教学中要注意正确地把握。

3.数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，教学中要善于利

用好这个工具，尤其要使学生善于借助数轴学习、理解。

4.本章的导图是天气预报图，是引入负数的实际情景。应该结合

教材内容，充分利用导图与导入语，使学生对相反意义的量，对负数

有直观的认识。

三、课时安排：

本章的教学时间大约需要23课时，建议分配如下：

§2.1正数和负数---------2课时§2.2数轴

------------------------2课时

§2.3相反数----------------1课时§2.4绝对值

---------------------1课时

§2.5有理数的大小比较------1课时§2.6有理数的

加法---------2课时

§2.7有理数的减法----------1课时§2.8有理数的

加减法混合运算-----2课时

§2.9有理数的乘法-----------2课时§2.10有理数的除

法-----------1课时

§2.11有理数的乘方-----------1课时§2.12科学记数

法------------1课时

§2.13有理数的混合运算-----2课时§2.14近似数和有

效数字-------1课时

§2.15用计算器进行数的简单运算1课时复习

----------------------------------2课时

四、教学建议

①整体把握基本概念和运算法则的引入；

②整体把握基本运算能力的培养；

③处理好笔算与使用计算器的尺度，避免繁、难的笔算。

第1课时：正数和负数⑴

教学内容：

教科书第16—17页，2.1正数和负数

教学目的和要求：

1.了解负数产生的背景是从实际需要产生的。

2.会判断一个数是正数还是负数。

3.会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。

4.培养学生的数学应用意识，渗透对立统一的辩证思想。

教学重点和难点：

重点：了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生

活中常用的具有相反意义的量。

难点：学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典

型例子。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1.你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温

度阅读。（可让学生模拟预报）请大家来当小小气象员，记录温度计所

示的气温25。（2,10℃,零下10（,零下30。（2。

为书写方便，将测量气温写成25,10,-10,-30o

2.让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起

来的？

在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1,2,

3,…；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是

整数，需要用分数（小数）表示。总之，数是为了满足生产和生活的

需要而产生、发展起来的。

二、讲授新课：

1.相反意义的量：

在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：

例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。

例2：温度是零上10℃和零下5℃o

例3：收入500元和支出237元。

例4：水位升高1.2米和下降0.7米。

例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。

①试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特

点？（具有相反意义。向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高

和下降、买进和卖出都具有相反意义）

②你能举出儿对日常生活中具有相反意义的量吗？

2.正数和负数：

①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，

零上5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？

说明：在天气预报图中，零下5℃是用一5℃来表示的。一般地,

对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用

过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过

的数（零除外）前面放一个“一”（读作“负”）号来表示。

拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就

用10℃表示，零下5℃则用一5℃来表示。

②怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记

中，得到一些启发呢？

在例1中，我们如果规定向东为正，那么向西为负。汽车向东行

驶3千米记作3千米，向西2千米应记作一2千米。

后面的例子让学生来说（注意词的表达）。

在以上的讨论中，出现了哪些新数？

为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了一5,—2,—237,一

0.7等数。像这样的一些新数，叫做负数(negativenumber)o过去学

过的那些数(零除外)，如10,3,500,1.2等，叫做正数(positive

number)o正数前面有时也可放一个“+”(读作“正”)，如5可以写

成+5。

注意：零既不是正数，也不是负数。

3.课堂练习

课本pl8：1〜4。

4.小资料:

世界各国对负数的认识和接受也有一个过程。如1484年法国数

学家曾得到二次方程的一个负根，但他不承认它，说负数是荒谬的数。

1545年卡尔丹承认方程中可以有负根，但认为它是“假数”。直到1831

年还有数学家认为负数是“虚构”的，他还特意举了一个“特例”来

说明他的观点：“父亲56岁，他儿子29岁，问什么时候父亲的岁数

将是儿子的两倍？”，通过列方程解得x=-2,他认为这个结果是荒

唐的，他不懂得x=—2正是说明两年前父亲的岁数将是儿子的两倍。

5.例题：

例1：规定向前走为正，两个学生一组做游戏，如

甲：向前走2步乙：2

甲：向后走3步乙：一3

甲：一4乙：向后走4步

甲：0乙：原地不动

注：通过设计类似的游戏活动使学生加深对负数的认识。

6.巩固练习：

①一10表示支出10元，那么+50表示；如果零上5

度记作5°C,那么零下2度记作；如果上升10m记作10m,

那么一3m表示；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，

可记作海拔米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m

的地方，它的高度记作海拨;比海平面低30m的地方，它的

高度记作海拨;

②下面说法正确的是（）A.正数都带有“+”号B.不

带“+”号的数都是负数

C.小学数学中学过的数都可以看作是正数D.0

既不是正数也不是负数

③数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5,

小松78分,记作o

④某物体向右运动为正，那么-2m表示,0表

/JXO

⑤一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05（单位mm）,表示

这种零件的标准尺寸是10mm,加工要求最大不超过标准尺寸

最小不超过标准尺寸—O

三、课堂小结：

正数和负数表示的是一对相反意义的量，哪种意义为正是可以任

意规定的。如果把一种意义规定为正，则相反意义的量规定为负。常

将“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、

支出、零下温度”等规定为负。

板书设计:

《正数和负数(1)》

1.相反意义的量:2.正数和负数:例:

教学后记：

本节是小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术数到

有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有

理数运算的基础。本节的重点是通过熟悉的实例引入负数的概念，使

学生明确数学知识来源于实践又服务于实践。能正确识别负数、用正

负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学中要特别强调“0”

的特殊身份，明确“0”既不是正数，也不是负数，它是正、负数的

分界点。教学中应多结合实例加深对负数的认识。

第2课时：正数和负数⑵

教学内容：

教科书第18—21页，2.1正数和负数

教学目的和要求：

1.理解有理数的意义。

2.会根据要求把给出的有理数分类。

3.了解“0”在有理数分类中的作用。

4.培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的

观点。

教学重点和难点：

重点：了解有理数包括哪些数。

难点：要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不

同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同

时属于不同的两类。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入:

1.填空：

①正常水位为0m,水位高于正常水位0.2m记作,低

于正常水位0.3m记作o

②乒乓球比标准重量重0.039g记作,比标准重量轻

0.019g记作,标准重量记作o

2.一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们

的运动，如果向东运动4m记作4m,向西运动8m记作；

如果一7m表示物体向西运动7m,那么6m表明物体怎样运动？

答案：1.+0.2；-0.3；+0.039；-0.019；2.-8m；向东运动6m。

二、讲授新课：

1.数的扩充：

数1,2,3,4,…叫做正整数；一1,—2,—3,—4,…叫做负

整数；正整数、负整数和零统称为整数；数：，；，8"+5.6,…叫

345

做正分数；一三,一鼻,-3.5,…叫做负分数；正分数和负分数统称

为分数；整数和分数统称为有理数。

2.思考并回答下列问题：

①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

②“一2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

要求学生区分“正”与“整”；小数可化为分数。

3.有理数的分类

不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：

①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、

“负”分，即得如下分类表：

r正整数

整数o

有理数f〔负整数

［分新(正分数

分列负分数

②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、

“分”分，即得如下分类表：

正有理数｛IB

有理数

I负0有理数｛

注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性。

4.把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集(setof

number)o所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集

合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的

集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数

和零组成的集合叫做自然数集。

5.例题；

例1：把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：

-18,乌，3.1416,0,2001,、，-0.142857,95%.

75

正数集负数集

整数集有理数集

例2：把下列各数填入相应集合的括号内：

29,-5.5,2002,J-1,90%,3.14,0,-21,-0.01,一

73

2,1

(1)整数集合：{29,2002,-1,0,-2,1•••}

(2)分数集合：{-5.5,与，90%,3.14,-21,-0.01,•••}

(3)正数集合：{29,2002,90%,3.14,1,…}

(4)负数集合:{-5.5,-1,-21,-0.01,-2,…}

(5)正整数集合：{29,2002,1,•••}

(6)负整数集合：{-1,-2,•••)

(7)正分数集合：售,90%,3.14,•••}

(8)负分数集合：{-5.5,-21,-0.01,-}

(9)正有理数集合：{29,2002,.90%,3.14,1,­••}

(10)负有理数集合：{-5.5,-1,-21,-0.01,-2,•••)

注：要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准。要

特别注意“0”不是正数，但是整数。在数学里，“正”和“整”不能

通用，是有区别的，“正”是相对于“负”来说的，“整”是相对于分

数而言的。

6.课里练习：

(1)下列说法正确的是()

①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负

数；⑥零是非负数。

A：①②③⑥B：①②⑥C：①②③

D：②③⑥

(2)下列说法正确的是()

A：在有理数中，零的意义表示没有B：正有理数和负有理

数组成全体有理数

C：0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数

D：零是最小的非负整数，它既不是正数,又不是负数

(3)—100不是()

A：有理数B：自然数C：整数

D：负有理数

(4)判断:

(1)0是正数()(2)0是负数

)

(3)0是自然数)(4)0是非负数

)

(5)0是非正数()(6)0是整数

)

(7)0是有理数)(8)在有理数中，0

仅表示没有。)

(9)0除以任何数,其商为0)(10)正数和负数

统称有理数。)

(11)-3.5是负分数)(12)负整数和负分数

统称负数()

(13)0.3既不是整数也不是分数，因此它不是有理数()

(14)正有理数和负有理数组成全体有理数。)

答案：1.A；2.D；3.B；4.X；X；V；V；J；V；J；X；

X；X；J；X；X；Xo

三、课堂小结：

教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习

了什么数学思想方法？应注意什么问题？

由学生小结有理数的定义和两种分类方法。

四、课堂作业：

课本：P21：3

板书设计：

《正数和负数(2)》

1•数的分类及数集：例1...........例2：.......

教学后记：

本节的教学重点是让学生明确有理数的概念，难点是根据不同的

分类标准对有理数进行分类。通过具体的数的分类练习培养学生的正

确分类能力，在确定分类标准时应防止出现“重”、“漏”的错误，即

要求每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。

第3课时：数轴⑴

教学内容：

教科书第22—23页，1.数轴

教学目的和要求：

1.使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数

在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数

都可以用数轴上的点表示。

2.向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学

思想。

教学重点和难点：

重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数

轴上的点表示有理数。

难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1.有理数包括哪些数？0是正数还是负数？

2.温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的

东西还有哪些（直尺、弹簧秤等）？

数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示

正数、负数和零。

演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实

际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的

形成过程。

二、讲授新课：

1.请学生阅读新课第22—23页，思考并讨论：

①零上25℃用正数表示。0℃用数—表示；零下10℃用负

数表示。

②数轴要具备哪三个要素？

③原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么

数？

④表示+2的点在什么位置？表示一3的点在什么位置？

⑤原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左个

单位长度的B点表示什么数？

2.数轴的画法：

师生共同总结数轴的画法步骤：

第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一

点O,叫做原点，用这点表示数0;（相当于温度计上的0℃。）

第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的

方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃

以上为正，0C以下为负。）

第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0

的右面取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计

上1℃占1小格的长度。）

在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表

示1,2,3,…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次

表不一1,-2,-3）o

3.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正

方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线

也不一定是水平的。

动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴

的依据。

4.例题；

例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪

里？

-0〜-3^46I23-

（L）W

1111a11111.

2345-IAI21

分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。

解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺

少原点；（4）单位长度不一致。

例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：

（1）2,-1,0,-31,+3.5

（2）-5,0,+5,15,20；

（3）-1500,-500,0,500,1000。

分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、正

方向（一般从左到右为正方向）和单位长度这三要素，然后再表示数,

第（1）题，数不大，单位长度取1cm代表1,第（2）、（3）题数轴

较大，可取1cm分别代表5和500o数轴上原点的位置要根据需要来

定，不一定要居中，如第（1）题的原点可居中，（2）的原点可偏左，（3）

的原点可偏右，单位长度也应根据需要来确定，但在同一条数轴上，

单位长度不能变。表示某个数的点，在图形上一定要用较大的

突出来，并且在数轴上写出该点表示的数。这样画出的图形较合理、

美观。

例3：借助数轴回答下列问题

(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它

指出来；

(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它

标出来。

解答：观察数轴易知：

(1)有最小的正整数，它是1,没有最大的正整数；

(2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1。

5.课堂练习：

课本：P23：1,2,3o

三、课堂小结：

1.数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对

应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数

轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；

2.画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况

适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统

一，数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确。

四、课堂作业：

课本：P25：1,2,3,4。

板书设计:

《数轴(1)》

1.数轴：例1..........例2.

例3：.......

教学后记：

从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个

重要原则。小学里曾学过利用直线上的点来表示自然数，为此我们可

引导学生思考：怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为

模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认

真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都

是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜饼的过多，但适当引导学

生进行抽象的思维活动还是可彳亍的。例如，向学生提问：在数轴上对

应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。

第4课时：数轴⑵

教学内容：

教科书第24—25页，2.在数轴上比较数的大小。

教学目的和要求：

1.使学生进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系。

2.巩固在数轴上由数找点、由点读数的方法。

3.会借用数轴直观的进行有理数的大小比较，体会数形结合的

数学思想。

教学重点和难点：

重点：会比较有理数的大小。

难点：如何比较两个负数（尤其是两个负分数）的大小。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1.将一5、2.5、2：、一4、3.25、;、-4、0、1各数用数轴上

-303

的点表示出来。

2.下面数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数？

3.用“V”或填空：（简单复习小学有关比较正整数、正

分数、正小数的大小的知识）

2517；0.90.85；3.72.9；1|；|

4

5°

二、讲授新课：

1.发现、总结：

观察温度计的刻度，发现上边的温度总比下边的高。类似地，在

数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

进一步观察数轴，发现所有的负数都在“0”的左边，所有的正数

都在“0”的右边，这说明什么？

由学生归纳出：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。

2.例题；

例1：比较一3,0,2的大小。

分析一：先在数轴上分别找到表示一3、0、2的点，由“右边的

数总比左边的数大”得到一3V0V2；

分析二：直接由“正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负

数”的规律得出一3V0V2。

例2：把下列各组数用“V”号连接起来.

(1)-10,2,-14；(2)-100,0,0.01；(3)

31,-4.75,3.75o

解：(1)-14<-10<2；(2)-100<0<0.01；(3)-4.75<

3.75<310

说明：按题意用“V”号连接，解题中不能用“>”号连接，否

则与题意不符，更不能把“V”与“>”混用，如第(1)小题不能

写成“一10<2>—14”或者写成—的形式。

例3：将有理数3,0,4，一4按从小到大顺序排列，用“V”

号连接起来。

解：正数i；V3,由正、负数大小比较法则，得一4<0<4<3。

66

例4：比较下列各数的大小：一1.3,0.3,—3,—5.

解：将这些数分别在数轴上表示出来：

~5-3-1.30.3

_______।।।।1।1।।।।।।.

-6-5-4-3-2-10123456

所以一5〈一3〈一1.3<0.3

5.课堂练习：课本：P25：1,2o

三、课堂小结：

比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比

左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然

后用“V”号连接，这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦。另一

种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0,

负数都小于0,正数大于一切负数，则比较更方便些。

四、课堂作业：

课本：P26：5,6,7o

板书设计：

《数轴(2)》

1.在数轴上比较数的大小例1..........例2........

例3：.......

教学后记：

本节内容是数轴的一个简单应用，利用数轴比较有理数的大小。

小学有关比较正整数、正分数、正小数的大小的知识是本节学习比较

有理数大小的基础。从温度计的刻度表示温度高低来类比数轴上的点

所表示的有理数的大小的方法是很自然的，要注意联系。将多个有理

数按要求用不等号连接是本节的难点，要注意加强训练和强调。

第5课时：相反数

教学内容：

教科书第26—28页，2.3相反数。

教学目的和要求：

1.使学生了解互为相反数的儿何意义。

2.会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简。

3.培养学生的观察、归纳与概括的能力；渗透数形结合思想。

教学重点和难点：

重点：理解相反数的代数定义与几何定义，熟练地求出一个已知

数的相反数。

难点：多重符号的数的化简问题的理解。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1.在数轴上分别找出表示各数的点。

6与-6,—31与-1.5与1.5

22

想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同？

2.观察数6与一6,一3：与耳，一1.5与1.5有何特点？，观察

每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律？

学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分

别在原点的两侧，到原点的距离相等。

二、讲授新课：

1.发现、总结相反数的定义：

象这样只有符号不同的两个数称互为相反数（opposite

number）。

理解：

代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。。的相反数是0。

儿何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表

示的两个数互为相反数。。的相反数是0。

说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不

能说“一6是相反数二“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。

这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0,这是

相反数等于它本身的唯一的数。

2.例题；

例1：判断下列说法是否正确：

①一5是5的相反数；（）②5是一5的相反

数；（）

③5与一5互为相反数；（）④-5是相反数；

（）

⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（）

解答：V;V;J;X；Vo

例2：⑴分别写出5、一7、-3£+11.2的相反数；

(2)指出一2.4各是什么数的相反数。

解：(1)5的相反数是一5。一7的相反数是7。-3g的相反数是耳。

+11.2的相反数是一11.2。

我们通常把在一个数前面添上“一”号，表示这个数的相反数。

例如一(一4)=4,—(+5.5尸一5.5,同样，在一个数前面添上”号’

表示这个数本身。例如+(—4)=—4,+(+12)=12。

例3：化简下列各数：

(1)-(+10)；(2)+(-0.15)；(3)+(+3)；(4)-(-20)o

解：(1)一(+10尸一10。(2)+(-0,15)=-0,15o(3)+(+3)=+3=

3o(4)-(-20)=20o

3.课堂练习：

课本：P28：1,2,3o

三、课堂小结：

1.只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相

反数，0的相反数是0,从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个

点关于原点的对称点；

2.相反数是表示具有特定关系(只有符号不同)的两个数，单独

一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的；

3.正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“一”

的功能是对一个数的符号予以改变。

四、课堂作业：

课本：P28：1,2,3。

年书设计：

《相反数》

1.相反数的定义例1....................例2.

例3：...............

教学后记：

本节内容较为简单，经过教师适当引导，便可使学生充分参与认

知过程。由于“新”知识与有关的“旧”知识的联系较为直接，在教

学中应着力引导观察、归纳和概括的过程。

第6课时：绝对值

教学内容：

教科书第29—31页，2.4绝对值。

教学目的和要求：

1.使学生初步理解绝对值的概念。

2.明确绝对值的代数定义和儿何意义；会求一个已知数的绝对

值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。

3.培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的

数学思想。

教学重点和难点:

重点：让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概

念。

难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对

值是它的相反数”的理解。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、

练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1.在数轴上分别标出-5,3.5,0及它们的相反数所对应的点。

2.在数轴上找出与原点距离等于6的点。

3.相反数是怎样定义的？

引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从

几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表

示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相

反数。那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，

归纳出绝对值的定义。

二、讲授新课：

1.发现、总结绝对值的定义：

我们把在数轴上表示数。的点与原点的距离叫做数。的绝对值

(absolutevalue)。记作同。

例如，在数轴上表示数一6与表示数6的点与原点的距离都是6,

所以一6和6的绝对值都是6,记作6|=|6|=6。同样可知4|=4,

|+1.7|=1.7o

2.试一试：你能从中发现什么规律？由绝对值的意义，我们可

以知道：

(1)1+2|-—，|1|=—，|+8.2|=；(2)|0|=-；⑶|—3|=—，I-

0.2|=,|一8.2|=o

概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的

点表示的数(正数)的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数

(负数)的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数Q的绝

对值的一般规律：

1.一个正数的绝对值是它本身；2.0的绝对值是0；3.一个负数

的绝对值是它的相反数。

即：①若。>0,则|a|=a；②若Q<0,则同=Q；

、a(a>0)

③若a=0,则同=0；或写成：同=0(a=0)。

-a(a<0)

3.绝对值的非负性：

由绝对值的定义可知：不论有理数。取何值，它的绝对值总是正

数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即同20°

4.例题；

例1：求下列各数的绝对值：-71,-4.75,10.50

解：罔=7白局=4|-4.75|=4.75；|10.5|=10.5o

例2：化简：⑴"#⑵+寸。解：⑴"可卜|-精；⑵

一月T。

例3：计算：(1)|0.32|+|0.3|；(2)|-4.2|-|4.2|；

（3）|-j|-（-j）o

分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然

后由绝对值的性质得到。在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的

不同含义。

解答：（1）0.62；（2）0；（3）lo

5.课堂练习：课本：P31：1>2,3o

三、课堂小结：

1.对绝对值概念的理解可以从其儿何意义和代数意义两方面考

虑，从儿何方面看，一个数。的绝对值就是数轴上表示数。的点与原

点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本

身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2.求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。

四、课堂作业：课本：P31：1,2,3o

年书设计：

《绝对值》

1.绝对值的定义例1...........例2..........

例3：.......

教学后记：

绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数

学中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，

重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代

数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的

难点。

第7课时：有理数的大小比较

教学内容：

教科书第32—34页，2.5有理数的大小比较。

教学目的和要求：

1.使学生进一步巩固绝对值的概念。

2.使学生会利用绝对值比较两个负数的大小。

3.培养学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，注意培养学生

的推理论证能力。

教学重点和难点：

重点：利用绝对值比较两个负数的大小。

难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1.复习绝对值的几何意义和代数意义：

一个数。的绝对值就是数轴上表示数。的点与原点的距离，正数

的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2.复习有理数大小比较方法：

在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0,

负数小于一切正数和0,0大于一切负数而小于一切正数。

二、讲授新课：

1.发现、总结：

①在数轴上，画出表示一2和一5的点，这两个数中哪个较大？

再找儿对类似的数试一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的

法则吗？

②我们发现：两个负数,绝对值大的反而小.

这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可

以了。

2.例如，比较两个负数。和的大小：

43

①先分别求出它们的绝对值：

44123312

②比较绝对值的大小：

••98•32

・—>—・•一>一

121243

③得出结论：

43

3.归纳：

联系到2.2节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则:

⑺负数小于0,0小于正数,负数小于正数;

(2)两个正数,应用已有的方法比较;

(3)两个负数,绝对值大的反而小.

4.例题:

例1：比较下列各对数的大小：

①一1与一0.01；②_卜2|与0；③一0.3与V；④

-(-(I与一局。

解：(1)这是两个负数比较大小，

V|-l|=l,|-o.01|=0.01,且l>0.01,A-K-

O.Olo

(2)化简：—|—2|=-2,因为负数小于0,所以一|一2|<0。

(3)这是两个负数比较大小，

V|-0.3|=0.3,|-||=|=o.3,JL0.3<0.3,•—0.3>——o

3

(4)分别化简两数，得：

1

_

-

93,•••正数大于负数，

1

-

W一6

说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；

②注意符号的写法、读法和用法；

③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进

行；

④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。

例2：用“>”连接下列个数:

2.6,—4.5,上，0>—2-|

分析：多个有理数比较大小时.，应根据“正数大于一切负数和0,

负数小于一切正数和0,0大于一切负数而小于一切正数”进行分组

比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。

解答：2.6>^>0>-2|>-4.50

5.课堂练习：

课本：P34：1,2,3,4o

三、课堂小结：

①先由学生叙述比较有理数大小的两种方法一一利用数轴比较

大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理

数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定。学习了绝对值以

后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了。

②要求学生严格按格式书写，训练学生逻辑推理能力；注意符号

的写法、读法和用法。

四、课堂作业：

课本：P34：1,2,3o

年书设计：

《有理数的大小比较》

1.有理数大小比较例1..........例2.

规律：..........................•…

教学后记：

在传授知识的同时，要重视学科基本思想方法的教学。为了使学

生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而

不能脱离内容形式地传授。

本课中，我们有意识地突出“分类讨论这些数学思

想方法，以期使学生对此有一^初步的认识与了解。

第8课时：有理数的加法⑴

教学内容：

教科书第35—38页，2.6有理数的加法。

教学目的和要求：

1.使学生了解有理数加法的意义。

2.使学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运

算。

3.培养学生分析问题、解决问题的能力，在有理数加法法则的

教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。

教学重点和难点：

重点：有理数加法法则。

难点：异号两数相加的法则。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1.在小学里，已经学过了正整数、正分数（包括正小数）及数

0的四则运算。现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数。那么，

如何进行有理数的运算呢？

2.问题：

一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，

能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米？

我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述

问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向。

二、讲授新课：

1.发现、总结：

我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。

(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米，写成算式

就是：(+20)+(+30)=+50,

即这位同学位于原来位置的东方50米处。这一运算在数轴上表示如

图：

20/30即

11II]II1I1III.

-1001020304050

思考：还有哪

(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置血方型强*

写成算式就是：(-20)+(-30)=-50。

(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴

上表示如图：

V30

20.

-20-10010203040

写成算式是(+20)+(-30)=-10,即这位同学位于原来位置的西方10

米处。

(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：(一

20)+(+30户()。即这位同学位于原来位置的()方()米处。

后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号

似乎不能确定，让我们再试儿次(下式中的加数不仿仍可看作运动的

方向和路程)：

(+4)+(—3)=()；(+3)+(-10)=()；

(-5)+(+7户()；(-6)+2=()o

再看两种特殊情形：

(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.写成算式是：

(―30)+(+30)=()。

(6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是：(—30)+0

=()。我们不难得出它们的结果。

2.概括：

综合以上情形，我心得到有理数的加法法则:

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较

大的绝对值减去较小的绝对值；

3.互为相反数的两个数相加得0；

4.一个数同0相加，仍得这个数.

注意：

一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，

必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。

3.例题：

例1：计算:

①(+2)+(—11)；②(+20)+(+12)；③1；

@(-3.4)+4.3o

解：①解原式=—(11-2)=-9；

②解原式=+(20+12尸+32=32；

③解原式=卜5+卜=月+)代+胃=”

④解原式=+(4.3—3.4)=0.90

4.课堂练习：

课本：P37：1,2,3,4o

三、课堂小结：

这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的

法则.今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题.

应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号,

计算“和”的绝对值两件事。

四、课堂作业：

课本：P40、41：1,20

板书设计:

《有理数的加法（1）》

1.有理数加法法则：..................例1..........

....................................................

.............

教学后记：

“有理数加法法则”的教学，可以有多种不同的设计方案。

如本教学设计适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培

养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法则的练习。

这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题

的一些基本方法。这种方案减少了应用法则进行计算的练习，所以学

生掌握法则的熟练程度可能稍差,这是教学中应当注意的问题。

第9课时：有理数的加法⑵

教学内容：

教科书第38—41页，2.6