辽宁省东港市2022-2023学年数学九年级第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在平面直角坐标中，正方形ABQ9与正方形BEFG是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为:，点

A,B,E在x轴上，若正方形5EFG的边长为12,则C点坐标为（）

A.（6,4）B.，（6,2）C.（4,4）D.（8,4）

2.下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

AB。°

3.已知抛物线产-3+次+4经过（-2,-4）,则》的值为（）

A.-2B.-4C.2D.4

4.如图，点A、8、C是上的点，08〃AC,连结BC交。4于点。，若Z4DB=60。，则NAOB的度数为（）

C.45°D.50°

5.如图，在AABC中，中线BE,CD相交于点。，连接。E,则OE：OB的值是（）

A

B

A.1:1B.1:2C.1:3D.2:3

6.式子475在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>-2B.x>-2C.x<-2D.x<-2

7.如图，一次函数y=2x与反比例函数y=±（k>0）的图象交于A,B两点，点P在以C（-2,0）为圆心，1为半

X

径的。C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为彳3，则k的值为（）

。X

499

32一

A25一CD

32B.8-

1825

8.如图，四边形ABC。中，ZBAD=ZACB^90,AB=AD,AC=ABC,设CD的长为x,四边形ABC。的

面积为了，则）'与x之间的函数关系式是（）

x~>tn_71m—x

9.使得关于x的不等式组｛/有解，且使分式方程-----=3有非负整数解的所有的整数〃?的

-2%+4>4m-6x-33-x

和是（）

A.-8B.-10C.-16D.-18

10.一组数据：2,3,6,4,3,5,这组数据的中位数、众数分别是（）

A.3,3B.3,4C.3.5,3D.5,3

11.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如表:

x-30

y-705898

利用该二次函数的图象判断，当函数值y>0时，x的取值范围是（）

A.0<x<8B.xVO或x>8C.-2<x<4D.x<-2^x>4

12.如图，在平行四边形ABC。中，AC.BD相交于点O,点E是。4的中点，连接BE并延长交AD于点F,已

知AAEE的面积为4,则AO6E的面积为（）

A.12B.28C.36D.38

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在平面直角坐标系中，点（-2,3）关于原点对称的点的坐标是.

14.如图，AB//CD,AO与交于点0,已知A6=4,CD=3,0D=2,那么线段。4的长为

15.如图,从一块直径是2根的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么圆

锥的底面圆的半径为m.

16.在RtZ^ABC中，NC=90。，如果AC=9,cosA=-,那么AB=______.

3

17.如图，将向AABC绕直角顶点A顺时针旋转90°,得到△AB'C',连结88'，若4=25。，则NC的度数是

2

18.若点A(1,jO和点5(2,)在反比例函数y=--的图象上，则刈与玖的大小关系是.

J2x

三、解答题(共78分)

19.(8分)已知关于x的一元二次方程％2+(〃?+l)x+1,*2-2=0.

4

(1)若此方程有两个实数根，求〃?的最小整数值；

(2)若此方程的两个实数根为玉，x2＞且满足尤+；^+%W=18-，"2,求"的值.

20.(8分)全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：

(1)甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是;

(2)乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.

21.(8分)某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校

的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类)，并将调查结果绘制成如

下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：

(1)求被调查的学生人数；

(2)补全条形统计图；

(3)已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？

22.(10分)如图，BO是平行四边形ABC。的对角线，于点E,过点E的直线交8c于点G,且5G=CG.

(2)若BO_LEG垂足为O,BO=2,DO=4,画出图形并求出四边形ABC。的面积.

(3)在(2)的条件下，以。为旋转中心顺时针旋转△GDO,得到aG，D'O,点G，落在8C上时，请直接写出G，E

的长.

23.(10分)在平面直角坐标系中，二次函数+取+2的图象与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点，与y

(1)求这个二次函数的关系解析式，x满足什么值时y<0?

(2)点p是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P,使A4CP面积最大？若存在，求出点尸的坐标；若不

存在，说明理由

(3)点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q,使以4、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在,

直接写出点。的坐标；若不存在，说明理由.

24.(10分)如图，抛物线严产+桁+<:与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点尸在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SMAB=8,并求出此时尸点的

25.(12分)如图，在△ABC中，边与。A相切于点。，ZBAD=ZCAD.求证：AB=AC.

26.为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评.为了激发

学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标，该校随

机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：

收集数据：9091899690989097919899979188909795909588

(1)根据上述数据，将下列表格补充完整.

整理、描述数据：

成绩/分888990919596979899

学生人数

21—321—21

数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表:

平均数众数中位数

93—91

得出结论：

(2)根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为—

分.

数据应用：

(3)根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称

号的最低分数，并说明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出AOADSZXOBG,进而得出AO的长，即可得

出答案.

【详解】I•正方形ABCD与正一方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为g,

AD1

/•=-9

BG3

VBG=12,

AAD=BC=4,

VAD//BG,

.,.△OAD<^AOBG,

・.•_OA_—_1

OB3

•0A_1

.4+OA-W

解得：OA=2,

.,.OB=6,

.♦.C点坐标为：（」6,4）,

故选A.

【点睛】

此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键.

2、B

【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行依次判断即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3、C

【分析】将点（-2,-4）的坐标代入抛物线的解析式求解即可.

【详解】因为抛物线尸-R+6X+4经过（-1,-4）,

所以-4=-（-1）1-lb+4,

解得：b=l.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的性质.解题的关键是掌握二次函数的性质，明确抛物线经过的点的坐标满足抛物线的解

析式是解题的关键.

4、B

【分析】根据平行可得，ZA=ZO,据圆周角定理可得，ZC=-ZO,结合外角的性质得出NADB=NC+NA=60°,

2

可求出结果.

【详解】解：TOBaAC,NA=NO,

又NCNO,

2

:.NADB=NC+NA=-ZO+ZO=60°，

2

AZ0=40°.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查圆周角定理、平行线的性质以及外角的性质，熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关

键.

5,B

【分析】BE、CD是AABC的中线，可知DE是aABC的中位线，于是有DE〃BC,AODE^AOCB,根据相似三

角形的性质即可判断.

【详解】解：TBE、CD是△ABC的中线，

」.DE是△ABC的中位线，

1

.♦.DE〃BC,DE=-BC,

2

.'.△DOE^ACOB,

.OEDE{

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，证明△ODE和aOBC相似是关键.

6、B

【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+22()，再解不等式即可.

【详解】解：由题意得：x+2>0,

解得：x>-2,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

7、C

【解析】如图，连接BP,由反比例函数的对称性质以及三角形中位线定理可得OQ=；BP,再根据OQ的最大值从而

可确定出BP长的最大值，由题意可知当BP过圆心C时，BP最长，过B作BDLx轴于D,继而根据正比例函数的性

质以及勾股定理可求得点B坐标，再根据点B在反比例函数y=V(k>0)的图象上，利用待定系数法即可求出k的

x

值.

【详解】如图，连接BP,

由对称性得：OA=OB,

是AP的中点，

1

.\OQ=-BP,

3

•••OQ长的最大值为万，

3

.•.BP长的最大值为二x2=3,

2

如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD_Lx轴于D,

VCP=1,

，BC=2,

在直线y=2x上，

设B(t,2t),则CD=t-(-2)=t+2,BD=-2t,

在RtABCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2,

：.22=(t+2)2+(-2t)2,

4

t=0(舍)或t=--,

48、

AB(z-——)，

55

•.•点B在反比例函数y=&(k>0)的图象上，

X

.4/8、32

・・k=--x(--)=—,

5525

故选C.

【点睛】

本题考查的是代数与几何综合题，涉及了反比例函数图象上点的坐标特征，中位线定理，圆的基本性质等，综合性较

强，有一定的难度，正确添加辅助线，确定出BP过点C时OQ有最大值是解题的关键.

8、C

【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将aABC绕A点逆时针旋转90。到4ADE的位置,求四边形ABCD

的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE,下

底AC,高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积.

ZBAC=ZDAE

又；AB=AD,ZACB=ZE=90°

/.△ABC^AADE(AAS)

.*.BC=DE,AC=AE,

设BC=a,贝!|DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,

CF=AC-AF=AC-DE=3a,

在RtaCDF中，由勾股定理得，

CF'+DF^CD1,即(3a)'+(4a)'=x',

Y

解得：归］，

:.y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=-x(DE+AC)xDF

1,、

=-x(a+4a)x4a

2

=10a*

5

故选C.

【点睛】

本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的

作用.

9、D

【分析】根据不等式组的解集的情况，得出关于m的不等式，求得m的取值范围，再解分式方程得出x,根据x是非

负整数，得出m所有值的和.

【详解】解：••・关于x的不等式组7"，有解/〃一7<%45-2W，

-2x+4>4m-6

贝!Im-7<5-2m,

••tTl<49

又•••分式方程工-竽二=3有非负整数解,

x-33—x

Vm<4,

加=-10,-6,-2

由一10-6-2=-18,

故答案选D.

【点睛】

本题考查含参数的不等式组及含参数的分式方程，能够准确解出不等式组及方程是解题的关键.

10、C

【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第1、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1,

得到这组数据的众数.

【详解】要求一组数据的中位数，

把这组数据按照从小到大的顺序排列2,1,1,4,5,6,

第1、4个两个数的平均数是(1+4)+2=1.5,

所以中位数是L5,

在这组数据中出现次数最多的是1,

即众数是1.

故选：C.

【点睛】

本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一

个数字或中间两个数字的平均数即为所求.

11、C

【分析】观察表格得出抛物线顶点坐标是(1,9),对称轴为直线x=L而当x=-2时，产0,则抛物线与x轴的另一交点

为(1,0),由表格即可得出结论.

【详解】由表中的数据知，抛物线顶点坐标是(1,9),对称轴为直线x=l.当xVl时，y的值随x的增大而增大，当x

>1时，y的值随x的增大而减小，则该抛物线开口方向向上，

所以根据抛物线的对称性质知，点(-2,0)关于直线直线x=l对称的点的坐标是(1,0).

所以，当函数值y>0时，x的取值范围是-2Vx<l.

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解答本题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决

问题.

12、A

【分析】根据平行是四边形的性质得到AD〃BC,OA=OC,得到△AFEsZXCEB,根据点E是OA的中点，得到

AE=-EC,4AEB的面积=2\OEB的面积，计算即可.

3

【详解】•••四边形ABCD是平行四边形，

.♦.AD〃BC,OA=OC,

/.△AFE^ACEB,

•点E是OA的中点,

:.SCBF=9SAFE=36,

/.SOFB=—51CBF=—x36=12.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关

键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、（2,-3）.

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答.

【详解】点（-2,3）关于原点对称的点的坐标为（2,-3）.

故答案为：（2,-3）.

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数.

14、I

【分析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三

角形的三边对应成比例得到OA：OD=AB：CD,然后利用比例性质计算OA的长.

【详解】：AB〃CD,

AOA：OD=AB：CD,即OA：2=4：3,

Q

AOA=".

3

故答案为I.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的

三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

■13、---

4

【分析】根据题意可知扇形ABC围成圆锥后的底面周长就是弧BC的弧长，再根据弧长公式和圆周长公式来求解.

【详解】解：作QDLAC于点O,连结OA、BC,

VZBAC=90°

，BC是直径，OB=OC,

NQAD=45°,AC=2AD,

AC=2+5^=V2

90万x05/2

-----------------=-------7C

1802

•••圆锥的底面圆的半径=立》十（2万）=变

2V'4

【点睛】

本题考查了扇形围成圆锥形，圆锥的底面圆的周长就是原来扇形的弧长，找到它们的关系是解题的关键.

16、27

Ar1

【解析】试题解析：vcosA=—=-.AC=9.

AB3

解得：AB=27.

故答案为27.

17、70°

【分析】先根据旋转的性质得出NC=NAC'B',NC'AB'=NC4B=90°,AB=AB',然后得出乙钻，8=45。，进

而求出NAB'C的度数，再利用NC=NACB'=90。一NAB'C即可求出答案.

【详解】绕直角顶点A顺时针旋转90。，得到△AB'C'

ZC=ZAC'B',ZC'AB'=ZCAB=90°,AB^AB'

:.ZAB，B=45。

,:Z1=25°

r.ZAB'C=ZAB'3-N1=45°-25°=20°

•.♦NAB'C+NAC8'=9()°

：.ZC=ZACB'=900-ZAB'C=900-20°=70°

故答案为：70°.

【点睛】

本题主要考查旋转的性质，直角三角形两锐角互余，掌握旋转的性质是解题的关键.

18、ji<ji

2

【分析】由k=-l可知，反比例函数y=--的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则问题可解.

x

2

【详解】解：•.•反比例函数y=-—中，k=-1<0,

x

此函数在每个象限内，y随x的增大而增大，

2

•.•点A(1,yi),B(1,j,)在反比例函数y=--的图象上，1>1,

x

••yi<yu

故答案为

【点睛】

本题考查了反比例函数的增减性，解答关键是注意根据比例系数k的符号确定，在各个象限内函数的增减性解决问题.

三、解答题(共78分)

19、(1)-4；(2)m=3

【分析】(1)根据题意利用判别式的意义进行分析，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可;

(2)由题意利用根与系数的关系得到玉+々=一(根+1)，内工2=；,7一2,进而再利用记+k+可9=18_；机2,接

着解关于m的方程确定m的值.

【详解】解：(1)A=(/n+l)2-4xlx(-!-,n2-2)

4

=AZ?+2m+1—〃-+8

=2机+9

・・・方程有两个实数根

.\A>0,即2m+920

、9

：.m>——

2

m的最小整数值为Y.

(2)由根与系数的关系得：西+々=一(加+1)，内工2=：加2-2

由X；+々2=18-；〃?2得：［-(〃?+1)『-2)=18-ZM2

/.m}=3,m,=—5

、9

m>——

2

zn=3.

【点睛】

本题考查根与系数的关系以及根的判别式，注意掌握若王，士是一元二次方程依2+法+。=0(4片0)的两根时，则

有X]+%2=-----，X[,Xj=一.

aa

20、(1)-；(2)-

24

【解析】(1)根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；

(2)列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.

【详解】解：(1)(1)第二个孩子是女孩的概率=!；

故答案为—；

2

(2)画树状图为：

男女

/\

男女男女

共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3,

所以至少有一个孩子是女孩的概率=3.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

21、(4)60；(4)作图见试题解析；(4)4.

【解析】试题分析：(4)利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；

(4)利用(4)中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；

(4)首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数.

试题解析：(4)被调查的学生人数为：44+40%=60(人)；

(4)喜欢艺体类的学生数为：60-44-44-46=8(人)，

如图所示：

人数

°文学艺体科普其他类别

24

全校最喜爱文学类图书的学生约有：4400x—=4(人).

6()

考点：4.条形统计图；4.用样本估计总体；4.扇形统计图.

22、(1)详见解析；(2)图详见解析，120；(3)'匕.

3

【分析】(1)如图1,延长EG交DC的延长线于点H,由“AAS”可证△CGHgABGE,可得GE=GH,由直角三

角形的性质可得DG=EG=GH；

(2)通过证明△DEOs^DBO,可得需=£|，可求DE=2#,由平行线分线段成比例可求EG=3亚,

GO=EG-EO=V2＞由勾股定理可求BG=CG=#,可得DE=AD,即点A与点E重合，可画出图形，由面积公式可

求解；

(3)如图3,过点O作OFJLBC,由旋转的性质和等腰三角形的性质可得GF=G，F,由平行线分线段成比例可求GF

的长，由勾股定理可求解.

【详解】证明：(1)如图1,延长EG交DC的延长线于点H,

图1

■:四边形ABCD是平行四边形,

.,.AD=BC,AD/7BC,AB=CD,AB//CD,

VAB/7CD,

.*.ZH=GEB,又•；BG=CG,ZBGE=ZCGH,

/.△CGH^ABGE(AAS),

，GE=GH,

VDE±AB,DC〃AB,

/.DC±DE,

.,.DG=EG=GH；

(2)如图1：VDB±EG,

.*.ZDOE=ZDEB=90°,且NEDB=NEDO,

/.△DEO^ADBO,

DEDB

.*•------------,

DODE

.".DExDE=4x(2+4)=24,

:.DE=2>/6

•••EO=yjDE2-DO2=J24—16=2V2，

TAB//CD,

,EOBO1

sa------------=---,

HODO2

.•.HO=2EO=4啦，

；.EH=6&，且EG=GH,

：.EG=342,GO=EG-EO=V2»

GB=[GO。+OB'=y/2+4=瓜’

BC=25/6=AD,

；.AD=DE,

二点E与点A重合，

四边形ABCD=2SAABD，

1Lr-

・・S四边形ABCD=2X2xBDxAO=6x2J2=12^/2;

(3)如图3,过点O作OFJLBC,

•・・旋转AGDO,得到AGITO,

AOG=OG,,J@LOF±BC,

AGF=GF,

•・・OF〃AB,

.OGOFGF6_1

,•希―布―百―南一5'

/.GF=-BG=—,

33

/.GG'=2GF=^i,

3

.*.BG'=BG-GG'=—,

3

VAB2=AO2+BO2=12,

VEG'=AG'=y/AB2+G'B2=J12+-=.

【点睛】

本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形

的判定和性质等知识，添加恰当辅助线是本题的关键.

23,(1)y=-j%-jx+2,玉<-3或々>1；；⑶Q(—5,0),。2(-1,。)，2(2+夜,0),0(2-b,0)

【分析】(1)将点A(-3,0),B(1,0)带入y=4必+必+2得到二元一次方程组，解得即可得出函数解析式；又

从图像可以看出x满足什么值时j<0；

(2)设出P点坐标(加，一|〃,一[加+2),利用割补法将AAC尸面积转化为S“AC=S"4O+S“co-S.ACO，带入

各个三角形面积算法可得出S..AC与m之间的函数关系，分析即可得出面积的最大值；

(3)分两种情况讨论，一种是CM平行于x轴，另一种是CM不平行于x轴，画出点Q大概位置，利用平行四边形

性质即可得出关于点Q坐标的方程，解出即可得到Q点坐标.

【详解】解：(1)将A(-3,0),B(1,0)两点带入y=ax2+bx+2可得：

‘0=9。-32+2

Q=a+b+2

，2

a-——

解得：:3

7

I3

24

.,•二次函数解析式为y=—-x——x^-2.

由图像可知，当xv—3或x>l时)<0；

24

综上：二次函数解析式为y=-§x-]X+2,当x<—3或x>l时y<0；

(2)设点P坐标为1根，-g加一?加+2),如图连接PO,作PM_Lx轴于M,PNJLy轴于N.

24

当x=0时，y=——x0一一x0+2=2,所以OC=2

33

Sw“rrAicv=vr/tv/+Semiy—S../AtCuO=2-AO^PM+-2CO❷PN--2AO^CO

2

=—x3>(——m2--+2|+-X2W-/77)--x3x2=-m-3m,

2I33J2v72

Va=—1<0

:.函数S.PAC=-*-3"有最大值,

-33

当01=-五百=-5时，S”AC有最大值，

此时P卜羽

所以存在点P,使AACP面积最大.

⑶存在，Q(—5,0),&(T，0)，2(2+4,0),Q(2,0)

假设存在点Q使以A、C、M、。为顶点的四边形是平行四边形

①若CM平行于x轴，如下图，有符合要求的两个点2、Qz，此时QA=Q2A=CM.

.••点M、点C(0,2)关于对称轴x=—l对称，

AM(-2,2),

/.CM=2.

由0A=02A=CM=2,得到2(-5,0),。2(-1,0)；

②若CM不平行于x轴，如下图，过点M作MG_Lx轴于点G,

易证△MGQ丝△COA,得QG=OA=3,MG=OC=2,BPyM=-2.

24「

设M(x,-2