历届高考数学真题汇编6-不等式-理

【高考试题】

一、选择题(共15题)

1.(安徽卷)不等式的解集是()

x2

A.(-8,2)B.(2,4-oo)C.(0,2)D.(-8,2)u(2,-H>o)

解：由一<一得：.....------<0,即M2-x)<0，故选D。

x2x22x

2.(江苏卷)设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不怛感至的是

,11

(A)\a-b\<\a-c\+\b-c\(B)cr-\—->a+—

aa

(C)|—/?|H----N2(D)Ja+3-」a+1WJa+2-

a-h

解：运用排除法，C选项|a—M+」-22,当a-b〈o时不成立。

a-b

3.(江西卷)若a>0,b>0,则不等式一b<^<a等价于()

X

A.——<x<0gJc0<x<—B.——<x<—C.x<--x>—D.x<——x>—

baababba

A0或工—

x(bx+l)>0bJ1

=XY--35讣一

x(1一9)1土cba

a

2ex~',x<2,

4.(山东卷)设/'(x)=4则不等式f(x)>2的解集为

2

log3(x-l),x>2,

(A)(1,2)u(3,+8)(B)(V10,+8)

(C)(1,2)u(V10,+8)(D)(1,2)

解：令2e'T>2(x<2),解得l<x<2。令log3(/-1)>2(x>2)解得xe(痴，+°°)选

C

5.(陕西卷)已知不等式(x+y)(：+j)29对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值

为()

A.2B.4C.6D.8

解析：不等式(x-y)(-+-)>9对任意正实数x,j•恒成立，则

xy

1+。+士+竺之〃+2而+129,I.石丝或石W—4(舍去)，所以正实数：4的最小值为4,

xy

选5

6.(陕西卷)已知函数f(x)=ax"+2ax+4(0<a<3),若xi<x2,xi+x2=l—a,则()

A.f(xi)<f(x2)B.f(xi)=f(X2)C.f(xi)>f(X2)D.f(xi)与f(x2)的大小不能确定

解析：函数f{x}=ax^2ax^(0<a<3),二次函数的图象开口向上，对称轴为％=-1,0<水3,

•••汨+*2=1—(―2,1),汨与上2的中点在(-1,')之间，水彳2,；・彳2到对称轴的距离大

2

于用到对称轴的距离，,f(xi)〈f(x2),选4

7.(陕西卷)已知函数f(x)=ax、2ax+4(a>0),若x<X2,xi+x2=0,则()

A.f(xi)<f(x2)B.f(xi)=f(X2)C.f(xi)>f(X2)D.f(xi)与f(x2)的大小不能确定

解析：函数上)=加-2女7(心0),二次函数的图象开口向上，对称轴为x=-l,30,

Xi+x2=O,笛与工的中点为0,.tX二到对称轴的距离大于x：到对称轴的距离，,

兀⑴勺运)，选-4.

14

8.(陕西卷)设x,y为正数，则(x+y)?+?的最小值为()

A.6B.9C.12D.15

解析：x,y为正数，(户。(一1+4—)21+4+v2+4—x29,选合

xyxy

9.(上海卷)若关于x的不等式(1+公)xWG+4的解集是M,则对任意实常数女，总有

()

(A)2EM,OWM；(B)2任M,0任M；(C)2£M,OgM；(D)2庭M,OeM.

解:选(A)

方法1：代入判断法，将x=2,x=0分别代入不等式中，判断关于&的不等式解集是否为

R；

方法2：求出不等式的解集:

(l+k2)xWG+

4=>x<-4±^=(Jt2+l)+^--2=>X<[(^2+1)+^——2]min=2石一2;

k2+\k2+\k2+\m，n

10.(上海卷)如果。<0/>0,那么，下列不等式中正确的是()

(A)—<—(B)4-a<4b(C)a2<b2(D)|<z|>|Z?|

ab

解：如果“<0口>0,那么L<(),■!■>0,选A.

abah

11.(浙江卷)"a>b>c”是"ab<"+"”的

2

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件(D)既不允分也不必要条件

解析：由4>方>0能推出他<土土匕；但反之不然，因此平方不等式的条件是

a,beR.

12.(浙江卷)“a>0,b>ff'是“ab>0”的

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件(D)既不允分也不必要条件

解：由“a>。,b>ff'可推出“ab>0”，反之不一定成立，选A

13.(重庆卷)若a,b,c>0且a(a+〃c)+6c=4-2则2a+9c的最小值为

(A)V3-1(B)73+1(C)273+2(D)273-2

解析：若a立c>0且a(a+6+c)+bc=所以才+ab+ac+bc=4-26，

A-2*=az+ab+ac+bc=：(4a'+4ab+4ac+26c+2bc)<+4a5+4ac+2i>c+d:+c:)

(273-2):<(2a+b+cY，则(2a+6+c注2痒2,选D.

14.(重庆卷)若a,b,c>0且a：+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c的最小值是

(A)2G(B)3(C)2(D)G

解：(a+6+c)2=a+c+2ab+2ac+2bc=12+(6—c)2>12,当且仅当6=c■时取

等号，故选A

15.（上海春）若a、b,ceR,a>h,则下列不等式成立的是（）

IIcc67h

（A）（B）a2>b2.（C）（D）a|c|>6|c|.

abc2+1c2+1

解：应用间接排除法.Wa=Lb=O,排除A.取a=O,b=l,排除B:取c=0,知滁D.故

1Q1ab

应该选C.显然,对不等式a>b的两边同时乘以方I,立得声77KT

成立.

二、填空题（共6题）

16.（江苏卷）不等式1082。+,+6）43的解集为—

X

1,x+—<2

【解析】log；*<3=log；.0（xH---1-6<8><

xH—+6>0

.X

解得Xw(-3--3+28)u{1}

17.（上海卷）三个同学对问题“关于x的不等式/+25+I/—5/120c在[1,⑵上恒成

立，求实数。的取值范围”提出各自的解题思路.

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”.

乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”.

丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像”.

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是.

解：由/+25+I——5/|'ax,l<x<12=^a<x+—+|X2-5X|,而

x+g22卜哼=10,等号当且仅当x=5e[l,12]时成立；且|*2一5刈20,等号当且仅当

2

x=5e[l,12]时成立;所以，a<[x+^+|x-5x|]111in=10,等号当且仅当x=5e[1,12]时成

立；故ae（—8[0]；

18.（天津卷）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买X吨，运费为4万元/次，一

年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则”=

吨.

解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买X吨，则需要购买出次，运费为4

X

万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为——4+4%万元,

x

—•4+4x^160,当必其=4%即尤=20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。

XX

r4-1

19.（浙江卷）不等式二^>0的解集是_______________

%—2

Y-4-1

解：---->0<=>（x+1）（x—2）>0=x<—1或x>2.

x—2

20.（上海春）不等式匕在>0的解集是___________________________.

X+1

解：应用结论：*不等式三空等价于（L2x）（x-l）>0,也就是

卜―所以从而应埴｛"卜一后“立

21.（上海春）已知直线/过点P（2,1）,且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,。为

坐标原点，则三角形。48面积的最小值为.

解：设直线1为三+3-igAOQA。），则有关系曰+对:+应

用2元均值不等式，得十嘿小涯,即ab>8.于是，△OAB面积为

s=从而应填4.

三、解答题（共1题）

22.（湖南卷）对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度（含污物体的清洁度

污物质量

定义为：1一心-山）为0・8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,

物体质量（含1污物）

方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为

yInO

a（lWaW3）.设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是七*用y质量的水

x+\

第二次清洗后的清洁度是24,其中c（0.8<c<0.99）是该物体初次清洗后的清洁度.

y+a

（I）分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少；

（II）若采用方案乙，当。为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最

少?并讨论。取不同数值时对最少总用水量多少的影响.

yIAQ

解：（I）设方案甲与方案乙的用水量分别为X与z,由题设有土23=0.99,解得x=19.

x+1

由C=0.95得方案乙初次用水量为3,第二次用水量y满足方程:

.v+0.95y=099,解得y=4a,故z=44+3.即两种方案的用水量分别为19与

y+a

4ci+3.

因为当1WaV3时,x-z=4（4—。）>0,即龙〉z,故方案乙的用水量较少.

«1）谢瞰6ndima用水盘分胃为勺潮⑴得

x-499-lOOc)(")

Ki-c)

丁星氏-j----**«(??-1。。€0--77^----1。0«(1一。一*一1

5(1-G>Q-c)

久口)—琮—

当d…扃100Q—C1=P±-1r

当且侬二一=loo纸1f时审州说侬

$Q-c>

。=1+—^=(不令S意.舍新或，:=1--=F(08.099).

]0匹10病

得"康向⑴切E4T>"Lj=

麓c=l小时总用水室■少此时第一次与第二次用水室分如为

京后-I与斯-«、最少总用刎E是:丁（G=—a7西-L

当1而M时J⑷=¥-1>0款TS是・鼻也项娴』£*«]画管-

这第的曼蝴用水就金蝴职①。总用水，

[2005高考试题】

选择题:

1.（福建卷）不等式生1>0的解集是

(A)

3x+l

A.{x|x<--^x>-}B.{x|--<%<-}

C.{x|x>1}D.{x|x>-1}

2.（福建卷）下列结论正确的是(B)

A.当x>0且xw1时,lgx+—!—22B.当x>0时，五十—^22

IgxJx

c.当x22时,x+，的最小值为2D.当0<x<2时，无一工无最大值

XX

3.（湖北卷）对任意实数a,b,c,给出下列命题：

①“4=。”是"ac=bc”充要条件；②“。+5是无理数”是“是无理数”的

充要条件③aa>bn是“才》庐，的充分条件;④“水5”是“水3”的必要条件.

其中真命题的个数是（B）

A.1B.2C.3D.4

4.(辽宁卷)6.若log”匕三<0,则a的取值范围是(C)

1+a

A.(1-rto)B.(L+x)C.(11)D.(0.A)

5.(辽宁卷)在R上定义运管@:x③J=—若不等式(x-a)&(x+a)<l对

任意实数x成立，则(C)

[33]

A.-1<a<1B.0<a<2C.--<a<—D.——<a<—

6.（全国卷I）设0<a<l,函数/（x）=log“（a2-'-2优一2）,则使/（x）<0的x的取值

范围是（B）

(A)(一8,0)(B)(0,+8)(C)(-oo,log„3)(D)(log.3,+8)

7.(山东卷)0<a<l,下列不等式一定成立的是(A)

(A)|logu+a)(l-a)|+|log(1_(I)(l+a)|>2(B)|log(1+a)(l-a)|<|log(1_a)(l+a)|

(C)|log(l+a)(l-a)+10g(l-a)(l+a)|<|10g(l+a)(l-。)|+gg(+«)|

(D)|log(I+<l)(l-a)-log(I.a)(l+a)\<|log(l+u)(l-a)|-|log(1.a)(l+a)\

8.(天津卷)9.设广U)是函数/(x)=；(优-/,)伍>1)的反函数，则使/T(X)>1

成立的x的取值范围为(A)

a2-1a2-1a2-1

A.B.(-00,——)c.,a)D.口,十回

2a2a2a

9.(天津卷)已知log16Vlog]avlog,c,则

222

A.2b>2">2cB.2a>2b>2cC.2c>2b>2*D.2c>2a>2b

\\x-2\<2

10.（重庆卷）不等式组《'的解集为（C）

log2（X-1）>1

（A）（0,V3）;（B）（右,2）；（0（V3.4）;（D）（2,4）。

11.（江西卷）已知实数a、6满足等式（W『=d）、下列五个关系式：

①0vb<a②”次。③03b④⑤户匕

其中不可能成立的关系式有（B）

A.1个B.2个C.3个D.4个

埴空题：

7.（全国卷I）（13）若正整数m满足10-vZShvlO"5,则m=⑤.

Qg2V0.3010）

解答题：

1（湖北卷）22.（本小题满分14分）

己知不等式2+-+-•-+->-[log2〃],其中〃为大于2的整数，[log,n]表示不超

23n2

过log?”的最大整数.设数列｛an｝的各项为正，且满足

77/7

4=贴>0）,/W-“=2,3,4,…

2b

(I)证明an<,“=3,4,5,…

2+用og?n]

（II）猜测数列｛a“｝是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；

（III）试确定一个正整数N,使得当〃〉N时、对任意力0,都有

"5

解：（I）证法1：•.•当（22时,0<a,W/八,；.-!-.〃+=J_+,,

〃+a,ia„na,,_｝an_｝n

即^-----—

a.〃

于是有J__L〉_LJ__L>1J__L〉_L

—c，-一

a?Q]2a?a?3dn。〃一1九

所有不等式两边相加可得------->---1-------F•••d.

an423n

由已知不等式知，当n23时有，-——->-[log,«].

a.%2

」+为%〃]=2+2],/<2b

2

anb22b"2+/?[log2/7]

证法2：设/(〃)=：+1+…+工，首先利用数学归纳法证不等式

23n

%<-----------.w=3.4.5.•••.

n1+f(n)b'…

+3,3b

⑴当n=3时,

3+%3+]3-季+1】+“3)6

生2al

知不等式成立.

(ii)假设当n=k(k>3)时，不等式成立，即怎<---------

1+JW

(左+1)。七_k+1k+1

工而k四工…

q.b

*+1)6_________b_b

6+1)+伏+1)/(左»+b=]+b(幻+J)6=]+f&+

k+1

即当n=k-l时，不等式也成立.

由(i)、(ii)知，a„<------------,〃=3,4,5,….

1+/W

11

又由已知不等式得an<——--------=-----------——,n=3,4,5,….

l+1[log2H]/72+叩。g2〃]

(II)有极限,且lim%=0.

(III)•・•

2+/?[log2n][log2n][log2n]5

10

则有log2n>[log2n]>10,nn>2=1024,

故取N=1024,可使当n>N时，都有a“<L

"5

[2004高考试题】

1.(2004年辽宁卷)对于0<。<1,给出下列四个不等式

①log.(1+a)<log„(1+-)②log„(1+a)>log„(1+-)

aa

i+li

③©al+<,>al++°

其中成立的是(D)

A.①与③B.①与④C.②与③D.②与④

2.(2004年浙江卷)设z=x-y，式中变量x和y满足条件]:。则z的最小值为

(A)

(A)l(B)-l(C)3(D)-3

3.(2004年重庆卷)不等式x+二一>2的解集是(A)

x+1

A.(-L0)U(L+x)B.(-8L1)U((M)

C.(-L0)U(0.l)D.(-x:-l)U(l:+x)

4.(2004年天津卷)不等式上」22的解集为(A)

x

A.[-1,0)B.[-1,+8)

C.(-OO,-1]D.(-OO,-1]U(0,+8)

5.(2004年重庆卷)一元二次方程ar2+2x+l=0,(aH0)有一个正根和一个负根的充

分不必要条件是：(C)

A.a<0B.a>0C.a<—1D.a>1

6.(2004年重庆卷)若｛6J是等差数列，首项q>0,%)03+。2004>°，。2003々2004<0，

则使前n项和5“>0成立的最大自然数n是：(B)

A.4005B.4006C.4007D.4008

7.(2004年北京卷)已知a、b、c满足，且，那么下列选项中不一定成

立的是(C)

A.B.C.D.ac（a-c）<0

8.（2004年湖北卷）函数/"）=/+]08“（工+1）在[0刀上的最大值和最小值之和为a,

则a的值为（B）

A.-B.-C.2D.4

42

9.（2004年湖北卷）若一<,<0,则下列不等式①<。。；②|a。③a</?；

ab

b（i

④巳+?>2中，正确的不等式有（B）

ab

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.（2004年湖南卷）设集合U={（xv）|xe2tys2?）:J={（xy）\2x-y-m>0},

5={（xj）|x-jf40}，那么点P（2,3）waD（G.3）的充要条件是（A）

A.m>-L«<5B.w<-1/7<5

C.w>—Lw>5D.w<-Ln>5

11.（2004年湖南卷）设a>Qtb>0：则以下不等式中不怛反立的是（B）

A.（a+6）（-+-）>4B.a3+i3>2ab2

C.2a+2bD.Ja-b2

12.（2004年福建卷）命题p：若a、beR,贝ij|a|+|b|>l是|a+b|>l的充分而不必要条件；

命题q：函数y=X-11-2的定义域是（—8,—1]U[3,+8）.则（D）

A."P或q”为假B.“p且q”为真

C.p真q假D.p假q真

222

13.（2004年全国卷I）a+♦=1厅+c=29C+♦=2,则必+Ac+c。的最小值为

（B）

A.V3——B.——y/3C.———V3D.—+V3

2222

14.（2004年全国卷IH）不等式必卬辿<0的解集为（A）

九一3

A.{%|xV-2,或0<x<3}B.{x|-2<x<2,或无>3}

C.{刀|犬<一2,或x>0}D.{x|x<0,或％<3}

(x+l)2,x<l

15.(2004年全国卷IV)设函数./'(%)=/，，贝II使得/(x)21的自变量x

4-ylX-l,X>1

的取值范围为(A)

A.(-co,-2]U[0,10]B.(-oo-2]U[0,l]

C.(-oo,-2]U[l,10]D.[-2,0]U[1,10]

16.(2004年全国卷IV)不等式1<卜+1]<3的解集为(D)

A.(0,2)B.(-2,0)U(2,4)C.(-4,0)D.(-4-2)U(0,2)

17.(2004年全国卷I)不等式A-2>.v的解集是_｛丫.它一1｝.

18.(2004年浙江卷)已知/(x)=｛书则不等式x+(x+2)./(x+2)<5的解集是

(*]一

19.(2004年北京卷)在函数f(x)=ax：+bx+c中，若a,b,c成等比数列且/(0)=-4,

则f(x)有最大值(埴・大展“小)且该值为-3.

20.(2004年全国卷IV)某村计划建造一个室内面积为800〃/的矩形蔬菜温室。在温室内，沿

左.右两侧与后侧内墙各保留1〃?宽的通道，沿前侧内墙保留3加宽的空地。当矩形温室的边

长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？

本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题，应用不等式等基础知识和方法解决问题的

能力.

解：设矩形温室的左侧边长为am,后侧边长为bm,则ab=800.

蔬菜的种植面积S=(a-4)(/?-2)=ab-4b-2a+8=808-2(a+2h).

所以SW808—4缶1=648(机2).

当a=2b,BPa=40(m),Z?=20(加)吐S最大值=648(〃尸).

答：当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植

面积为648m；

2L(2004年全国卷IY)己知数列｛%｝的前〃项和S“满足S“=2%+(-

(1)写出数列｛4｝的前三项。］,“2，。3；

(2)求数列｛%｝的通项公式；

1117

(3)证明：对任意的整数〃？>4,有「-+」-+-+」—<」.

%«5册8

本小题主要考查数列的通项公式，等比数列的前n项和以及不等式的证明.考查灵活运用

数学知识分析问题和解决问题的能力.

(I)解：由%=$=2/一1,得41=1.

由a1+生=S：=2al+(T)<得生=0

由a1+生+a；=S3-2a3+(—得a：—2.

(II)解：当”之2时，有

a“=S”£—+2x(-1)、4=2磔+2x(-1产，

=2a+9...a：=-2.

所以a,=215-1aj+2^x(-1)+2>>2x(-1):+.­•+2x(-1)

=2M+(-1)"［(-2严+(-2产+-+(-2)］

汨-2”(-2严］

=2-(-1)-----；-----

3

=52一+(-1严］.

3

经验证公也满足上式，所以a,=

3

(III)证明：由通项公式得%=2.

当〃23且n为奇数时,

«„风向22-2+12'1-1

32"T+2"<

=­x—

222"-3+2"-1_2"-2_]

/»-!_|_2n-2

32=j(-1

<—x—

222,1-3n-2

当相>4且机为偶数时，—+—+•­•+—

4%a,n

1311137

仓J\

-+-f!<-+-=-

224(1-r4/288

、1，(口乂天皿nL11111117

当利>4.LL/n为奇数时，---1---1-…4-----<----1----F,••4-----1------<一.

%%am。4。5%册+18

1117

所以对任意整数m>4,有---1----F,,-H----<—.

a4a5am8

22.(2004年江苏卷)已知函数f(x)(xeR)满足下列条件：对任意的实数x”x?都有

2

k(x,-x2)<(x,-x2)[f(xi)-f(x2)]

和|/(X|)-/(*2)|4|a-*21，其中入是大于0的常数.

设实数ao,a,b满足/(iz0)=0^Ab=

(I)证明入41,并且不存在瓦X劭，使得/优)=0；

(II)证明(6—40)2W(1—入~)("—“0)2；

(皿证明"(切2《(1_入2)"3)]2

本小题主要考查函数、不等式等基本知识，以及综合运用数学知识解决问题的能力满

分14分.

:

证明：⑴任取项,与u凡天工程则由z(xj-x;)<(Xi-x;)[/(x1)-/(?a)]

和/项-W1②

Z

可知Z(XI-X2)<(X1-XjX/Cx^-yCx,)]^X1-X2\-\/(X1)-/(X,)|<^!-X：『，

从而Z<1.假设有b0H45使得/(4)=0,则由①式知

o<如o-幼：幺%-4)[/Q)-/也)]=o矛盾

.•.不存在4工4”使得/(4)=0.

(II)由6="一"(。)③

2222

可知(b-a0)=[a-a0-"⑷了=(a-a0)-22(a-a0)f(a)+A[f(a)]

④

由/(。0)=0和①式,得他一。0)/(。)=(。-。0)"伍)一/伍0)]?”"。0)2

⑤

由/(%)=0和②式知，"(a)]2="(a)-/(%)『《伍-『)2⑥

由⑤、⑥代入④式，得仍一劭/W(a-%)2-2矛(a-%)?+矛仅一%)2

22

=(1-A)(a-a0)

(III)由③式可知=[/(i)-/(a)+/(«)]:

="S)-AM+2/(a)[/(i)-/(a)]+[/(a)]2

<(i-a):-2—[/(6)-/(a)]+[/(a)]2(用②式)

z

=万"⑷『一2e-a)"(6)—f(a)]+"(a)『

x

<z2[/(a):--z-(h-a):+[/(a)]:(用①式)

A

=广丁(a)f-21V(«)f-WGf

=(1-Z-)[f(a)f

23.(2004年湖南卷)如图，直线4:y=依+l-k(ZH0,ZH±；)与/2：>=+；相交于

点P.直线上与x轴交于点P”过点R作x轴的垂线交直线小于点过点。作y轴的垂线交

直线上于点Pz,过点Pz作x轴的垂线交直线A于点@,…，这样一直作下去，可得到一系列

点Pi、Qi>P2>Qz,…，点Pn(n=l,2,―)的横坐标构成数列｛x“｝.

(I)证明居M-l=](x,,-l),〃eN*；

2K

(II)求数列｛x“｝的通项公式；

22

(III)比较2|PP„|与4公|PR|+5的大小.

(I)证明：设点P”的坐标是(x“，y”)，由已知条件得

点Q“、Pn+l的坐标分别是:

,11、，11、

(X“，5X“+/)，(X"+l'5x“+5)，

由Pn+i在直线Z上,得一x4—=kx.+1—k.

22

所以：(％T)=Z(X"+iT)，即居+i-1=二(乙-l)，〃eN*.

22k

(II)解：由题设知用=1一L七一1=一,。0,又由(I)知x„+1-l=—U„-l).

%氏2,k

所以数列｛x“-1｝是首项为玉-1,公比为1-的等比数列.

2k

从而x“-l=-：x(1)"T,即招=I_2X(1)",〃WN*.

K2k2k

fy=kx+l-k：

(III)解：由11得点P的坐标为(b1).

卜=二+歹

所以2【理『=2(4—1)2+2(K+1-k—1)，=8X(二产+2(3):一，

2k2k

4k2尸耳+5=U:[(1---1):+(0-l):]+5=4fr:+9.

k

⑴当[月＞3即左＜一:或上＞W时，4好PPx1：+5＞1-9=10.

而此时04工＜1：所以21尸卫.『＜8x1+2=10故2尸E|：＜4二|产式『+5.

2k

22

(ii)当0＜|幻＜3即无e(一、,0)u(0」)时,4kPPXI+5＜1-9=10.

zz2

而此时」＞L所也I尸匕『＞8x1+2=10故2PP„\＞4k\PP1+5.

2k

24.(2004年福建卷)某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产

能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今

年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，

第n年(今年为第一年)的利润为