历届高考数学真题汇编1-集合-理

12012年高考试题】

1.12012高考真题浙江理1】设集合A={x[l<x<4},集合B={x|f-2x-3W0},则A2(CRB)

A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)U(3,4)

【答案】B

【解析】B={Rx?-2x-3<0}={x|-l<x<3},AH(C?B)={^1<x<

4}Ri{x|x<3}={x|3<x<4}.故选B.2

(2012高考真题新课标理1】已知集合A={1,2,3,4,5},8={(x,y)wA,ywA%—ywA}；,

则B中所含元素

的个数为()

(A)3(3)6(C)8(D)10

【答案】D

【解析】要使当x=5时，j,可是1>2,3,4.当x=4时，j可是1>2.3.当x=3

时，j可是1,2.当x=2时，j,可是1,综上共有10个，选D.

3.12012高考真题陕西理1】集合M={x|lgx>0},N={x|f<4},则MN=()

A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2]

【答案】C.

【解析】Af={x|Igx>0}={x|x>1},N={x|<韦={》|—2<2},

：.MC\N=(1,2],故选C.

4.[2012高考真题山东理2]已知全集。={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},3={2,4},则

CLJAB为

(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}

【答案】C

【解析】QA={0,4},所以((^4)118={0,2,4},选2

5.12012高考真题辽宁理1】已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},

集合B={2,4,5,6,8},则(QA)D(QB)为

(A){5,8}(B){7,9}(C){0,1,3)(D)⑵4,6}

【答案】B

【喃】1.因为全集U={0,1,23,4,5,6,7,8,9},集合A={0,13,5,8},集合B={2,4,5,6,81.

所以Cd={24679},仁3={0,117.9},酗(Qa)n(CrB)为「网.也B

2.集合(G，A)n(G，8)为即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素，所剩的元素形成的

集合，由此可快速得到答案，选B

6.12012高考真题江西理1］若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,xGA,ydB}

中的元素的个数为

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【解析】因为xe乩jeB,所以当x=-1时，j=0:2,此时z=x+J-=—11.当x=1时，

y-02»此时「=x+j=13，所以集合{z|z=-112}={-1』二}共三个元素，选C.

7.12012高考真题湖南理1】设集合M={-1,0,1},N={x，Wx},则MCN=

A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,0}

【答案】B

【解析】N={O,1}M={-1,0,1).-.MnN={0,1}.

8【2012高考真题广东理2】设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则CuM=

A.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}1).{2,4,6}

【答案】C

【解析】={3,5,6},故选C.

9.【2012高考真题北京理1】已知集合人=以6七3*+2>0}B={xSR|(x+1)(x-3)>0}则AC1B=

22

A(-oo,-1)B(-1,—)C(—,3)D(3,+co)

33

【答案】D

2

【解析】因为A={xeR|3尤+2>0}nx>—§,利用二次不等式可得8={x|x<—l或

x>3}画出数轴易得：AD3={x|x>3}.故选D.

10.12012高考真题全国卷理2】已知集合八={1.3.y/m},B={1,m},AB=A,则m=

A0或有B0或3C1或GD1或3

【答案】B

【解析】因为=所以32,九所以%=3或m=.若k=3,则

a={13、回}：8={L3},满足,dUB=a若》?=,解得?《=0或出=1.若，”=0,则

■Mas,。},》：。四},满足.若w=L4={131},5={口}显然不成立,综

上m=0或也=3,选B.

1L12012高考真题四川理13】设全集U={a,b,c,d},集合A={a高},B={b,c,d},则

CyAUCfjBo

【答案】{a,c,d}

【解析】CuA=[c,d],CuB=[a},.\CuA\jCuB=[a,c,d}

12.[2012高考真题上海理2]若集合A={x|2x+l>0},B=[x\\x-l\<2},则

AHB=o

【答案】(-匕3)

【解析】集合.d={x|2x+l>0}={xx>-<}，B={.x||x-l|<2)={x|-l<x<3}»所以

ACB={x--<x<3}>即

13.12012高考真题天津理11]已知集合A={XGR||X+N<3},集合

3={xeR|(x-机)(x—2)<0},且An8=(-1,〃),则m=,n=.

【答案】一1,1

【解析】由卜+2|<3,得—3<x+2<3,即—5<x<l,所以集合4={才-5<x<1},

因为403=(-1,〃)，所以—1是方程(x-m)(x-2)=0的根，所以代入得3(1+〃?)=0,

所以加=—1,此时不等式（x+l）（x-2）<0的解为—l<x<2,所以=即

〃=1。

14.【2012高考江苏1]（5分）已知集合A={1,2,4},B=[2,4,6},则AB=▲.

【答案】{124,6}.

【解析】由集合的并集意义得.4J5={L2,七6}.

15.12012高考江苏26]（10分）设集合2={1,2,…，〃},neN*.记/（〃）为同时满足下

列条件的集合A的个数：

①AU《,；②若xeA,则2xeA；③若x&CpA,则2x史A»

（1）求f（4）；

（2）求/（"）的解析式（用〃表示）.

【答案】解：（1）当〃=4时，符合条件的集合a为：{2},{1,4},{2,3},{1厂，4},

•••/（4）=4.

（2）任取偶数.\£月，将x除以2,若商仍为偶数.再除以2,…经过t次

以后.商必为奇数.此时记商为m.于是广加2。其中泡为奇数k€N*.

由条件知.若加£X贝ijxw.4=£为偶数；若，贝UxeN=k为

奇数.

于是X-是否属于X,由ni是否属于a确定.

设。.是E中所有奇数的集合.因此，（〃）等于。的子集个数.

当"为偶数（或奇数）时，x中奇数的个数是2（―）.

22

2%?为偶数：

/（日三•

2丁（，为奇数）

【解析】（1）找出”=4时，符合条件的集合个数即可.

（2）由题设，根据计数原理进行求解.

[2011年高考试题】

一、选择题：

1.(2011年高考北京卷理科1)已知集合P={x|x?Wl},M={a}.若PUM=P，则a的取值范围

是

A.(-8,-1]B.[1,+8)

C.[-1,1]D.(-8,-1]U[1,+8)

【答案】c

【解析】因为PUM=P,所以PqM,故选C.

2.(2011年高考福建卷理科l)i是虚数单位，若集合S={-1.0.1},则

2

A.IGSB.VeSC.z3eSD.—eS

z

【答案】B

【解析】因为：是虑数单位，所以尸=TwS,故选3.

3.(2011年高考辽宁卷理科2)已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若

NC(CM=0JWWDN=()

(A)M(B)N(C)I(D)0

答案：A

解析：因为Nc(GM)=0,且M,N不相等，得N是M的真子集，故答案为M.

4.(2011年高考广东卷理科2)已知集合人={(x,y)|x,y为实数，且x?+y2=l},B={(x,y)|x,

y为实数，且y=x}，则AnB的元素个数为()

A.0B.1C.2D.3

r0

X72X

=T=-2一

或

【解析】C方法一：由题得+)，

/a元素的个数为

y=x

72产

y一

=T=2一

2.所网C.方法二：直接画出联土+厂=]和直线j=x,观察得两支蟠既两个交

点，所雌C

5.(2011年高考江西卷理科2)若集合A={x|—142x+l<3},6={x|^^40},则Ac3=

A.{x|—l<x<0}B.{x|O<x<l}

C.{x|0<x<2}D.{x|O<x<l}

【答案】B

【解析】因为集合/=(兄-1MxW1},B=(x|0<x<2)，所以J4cB=(x|0<x<1)，选B.

6.(2011年高考湖南卷理科2)设集合\=侬}，则"a=l”是的

A.充分不必要条件3.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

答案：A

解析：当a=l时，X={1}U'l,满足充分性；而当、={a：}盘X时,可得a=l或a=-L不满

足必要性.故选A

评析：本小题主要考查集合间的基本关系以及充分、必要条件的判定.

二、填空题：

1.(2011年高考天津卷理科13)已知集合

A=|xe/?||x+3|+|%—4|=7?|x=4/+--6,?e(0,-H»)j,则集合

AnB=________

【答案】{x|-24xW5}

【解析】因为f>0,所以4f+；N4,所以^={XG/?|X>-2};由绝对值的几何意义可

得：A={xe/?|-4Wx所以AcB={x|-2WxW

2.(2011年高考江苏卷1)已知集合4={—1,1,2,4},B={—1,0,2},则AcB=

【答案】{-L2}

【解析】XC8={TL2,4}C{T0,2}={T2}.

3.(2011年高考江苏卷14)设集合A={(x,y)\-<(x-2)*2+y2<m2,x,yeR},

B^[(x,y)\2m<x+y<2m+l,x,y^R},若AcB手放,则实数m的取值范围是

答案：-<m<42+l

2

解析：综合考察集合及其运算、直线与扇的位置关系、含参分类讨论、点到直线距离公式、

两条直线位置关系、解不等式，难题.当mSO时，集合A是以(2,0)为扇心，以加|为

2-2w-l「石

半径的扇，集合B是在两条平行线之间，「，+吁(1-退加+与>0,因为

2

dcSHa此时无解；当m>0时，集合A是以(2,0)为圆心，以「和版|为半径的

圆环，集合B是在两条平行线之间，必有‘西-'二±二+1.又因为

3*2

1

—<w:,.\—<m<J?+l.

【2010年高考试题】

(2010辽宁理数)1.已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且ACB={3},6uBCA=⑼，

则A=

(A){1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}

【答案】D

【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学

们借助于Venn图解决集合问题的能力.

【解析】因为A「B={3},所以3GA,又因为

duB^A={9},所以9GA,所以选D.本题也可以用Venn图的方法帮助理解.

(2010江西理数)2.若集合人=卜|忖41,XGR},B={y|y=T2,XGR},则AcB=()

A.—1<x<1!B.{x|x>0}

C.{x|O<x<l)D.0

【答案】C

【解析】考查集合的性质与交集以及绝时值不等式运算.常见的解法为计售出集合A、B；

J={xj-l<x<l},B={y|y>0)解得APlB={x0<x<l).在应试中可采用特值检嗡

完成.

(2010北京理数)(1)集合P={xwZ|04x<3},M={xwZ|x2W9},则PIM=

(A){1,2}(B)[0,1,2}(C){x|0Wx<3}(D){x|0WxW3}

答案：B

(2010天津文数)(7)设集合A={x||x-a|<l,xeR},B={x11<x<5,xeR卜若AcB=0,

则实数a的取值范围是

(A){a|0<a<6}⑻{a|aW2,或aN4}

(C){a|aW0,^aN6}(D)2<«<4}

【答案】C

【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题.

a+1

由x-a〕vl得-l<x-avl:即a-l<xva-l.如图1，4T由图可知

a-lWl或a-1三5,所以aWO或a三6.

【温婴提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意瑜证区间端点是

否符合题意.

(2010广东理数)1.若集合人={尤卜2Vx<1},B={x[0<x<2}则集合[AB=()

A.{x|-l<x<l}B.{x|-2<x<l}

C.{x|-2<x<2}D.{X|0<^<1}

1.D.AB-{x\-2<x<\}{x[O<x<2}={x|O<x<1}.

(2010山东理数)1.己知全集U=R,集合M={x||x-l|42},则CuM=

(A){x|-Kx<3}(B){x|-l<x<3}(C){x|x<T或x>3}(D){x|x4T或xN3}

【答案】C

【解析】因为集合M={x|x-l|<2}={x|-lWx<3},全集U=,所以

JM{x|x或-1}

【命题意图】本题考查集合的补集运算，属容易题.

1.(2010安徽理数)2、若集合A=0glx2g，，则QA=

As(―oo,0],+ooB、[,+ooC、(―co,0],+oo)D、[―^--,+oo)

2.A

【解析】log1=0<x0=

【思维总结】根据后面求所以必须先求第台九利用对散西段的单调性求巢合A,然后需结论这里

要注意对数中奥数的范围，否则容易出错

(2010湖南理数)1.已知集合M={1,2,3卜,N={2,3,4},则

A.MjNB.NqAf

C.McN={2,3}D.MuN{l,4}

解析：A/nN={L2,3}n{234}={Z3"

选J

【答案】C~

【解析】材nN={L2»3}n{2,3.4}={23}胡4C.

【命题意图】本题考查集合的交集与子集的运算，属容易题・

(2010湖北理数)2.设集合A={(x,y)|±+2-=l},B={(x,y)|y=3*},则AcB的

416

子集的个数是

A.4B.3C.2I).1

2.【答案】A

【解析】画出椭圆《+£=1和指数函数y=3、图象，可知其有两个不同交点，记为用、

416

Az,则A8的子集应为0,{A},{4},{A，&}共四种,故选A.

（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},ACB={3},则实数a=▲.

［解析］考查集合的运算推理。3eB,a+2=3,a=l.

（2010浙江理数）（1）设P={x\44},Q={x|x2<4},则

（A）p^Q（B）Q^P（C）〃工CRQ（D）2CC/

解析：。={乂-2«2},可知3正确，本题主要考察了集合的基

本运算，属容易题

［2009高考试题】

9r-4-1

1.（2009•安徽理2）若集合A={x||2%一11<3},8=<X土一<01,则AAB是

3-x

卜[。<2}D-{x|-l<x<-l}

A.x-l<x<-1s!c2<x<3B.|x|2<x<3}C.

答案：D

解析：集合,4={》1-1<x<2},3={x|或x>3）,ACB={x|-l<x<-^）选

D

2.（2009•福建理2）已知全集U=R,集合A={x|d-2%>0},则等于

A.{x|0<x<2}B{x|0<x<2}

C.{x|x<0或x>2}D{x|xWO或xW2}

答案：A

解析：：计算可得4={x|x<（）或x>2}C“A={x|0Kx«2}.故选A

3.（2009•福建文1）若集合4={x|x>0.}8={x|x<3},则AB等于

A{%|x<0}B{x[0<x<3}c{x|x>4}DR

答案：B

解析：易知道：A8={0<x<3}选B

4.（2009•广东理1）已知全集U=R,集合M={x|-2Wx-lW2}和

图1

N={x|x=2左一1,Z=1,2,}的关系的韦恩(Venn)图如图1所示，则阴影部分所示的集合

的元素共有

A.3个B.2个

C.1个D.无穷多个

答案：B

解析：由.1/={司一2勺X一142}得一14》43,则J/cN={L3},有2个，选B.

5.(2009・辽宁理1)已知集合用={刈-3<%45},%="|-5<%<5},则集合McN=

U){x|—5<x<5}(而{x|-3<x<5}(0{x|-5<x<5}(〃){x|-3<x<5}

答案：B

解析：Mr^N={x\-3<x<5}.故选B

6.(2009•山东文理1)集合A={0,2,a},3={1,叫，若A3={0,l,2,4,16},则a的值

为()

A.0B.1C.2D.4

答案：D

r2，_〔A

解析：•.•月={02a},3=；La",XUB={(M24/6)，=/.a=4:#^D.

7.(2009•宁夏海南理1)已知集合4={1,3,5,7,9},3={0,3,6,9,12},则4C,VB-

(A){1,5,7}(B){3,5,7}

(0{1,3,9}(D){1,2,3}

答案：A

解析：集合B中有3,故所选答案不能有元素3,所以选A

8.(2009•江苏11)已知集合4={刈0殳》<2},8=(-8,4),若AqB则实数。的取值范

围是(c,+oo),其中c=-

答案：。=4

解析：考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。

由log2%W2得0<x<4,A=(0,4J；由A=3知a>4,所以。=4

[2008高考试题】

1.(2008•江苏4)A={x|(x-1)2<3x-7},则AZ的元素个数为。

答案：6

解析：本小题考查集合的运算和解一元二次不等式.由(x-l)：<3x+7得x：-5x-6<0,

J=(-l,6),因此zinZ={0J2,3,4,5},共有6个元素.

[2007高考试题】

2.(2007•山东)已知集合/={—1,1},N=<xg<2W<4,xez},则MN=()

A.{-1,1}B.{-1}C.{0}1).{-1,0}

答案：B

解析：求N=，x?<2；T<4,xeZ>={-L0}，选B.

X.>

3.(2007•广东)已知函数/(x)=m=的定义域为M,g(x)=ln(l+x)的定义域为N,贝I]MCN=

(A){x|x>-l}(B){x[x<l}(C){x|-l<x<l}(D)0

答案：C

解析：由解不等式l-x>0求得M=(-8,1),由解不等式l+x>0求得N=(T,+oo),

因而MCN=(-1,1),故选C

[2006高考试题】

1.(安徽卷)设集合A={x|x-2|42,xeR},8={)，|'=一/,一14》42},则4。B)

等于()

A.RB.|x|xeC.{0}D.0

解：A=[0,2],B=[-4,0],所以CR(A5)=CR{0},故选B。

2.(安徽卷)设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合S={1,3,5},T={3,6},则G(S5)等

于()

A.0B.{2,4,7,8}C.{1,3,5,6}D.{2,4,6,8}

解：SDT={1,3,5,6},则G,(SUT)={2,4,7,8},故选B

3.(北京卷)设集合4=卜|2%+1<3},比加一3«2},则4C6等于()

(A){乂-34<1}(B){W<xV2}(0{x|x>—3}(D){x|x<l}

解：集合力=*|2x+lV3}={x|x<l},借助数轴易得选A

4.(福建卷)已知全集小尺且4={川Ix-1|>2},左{x|/—6户8〈0},则(u/)CB等于

()

A.[-1,4]B.(2,3)C.(2,3)D.(-1,4)

解：全集U=凡且卜-1|>2]={x|x<T或x>3},B=；x|f—6v+8<0}=M2Vx<林

.,.(C1.Z1)HB=(2.3],选C.

5.(福建卷)已知全集庐R,且4={xI|x-1|<2},作{x|x?-6户8<0},则等于()

A.[-1,4]B.(2,3)C.(2,3)D.(-1,4)

解：全集U=凡且一T=；x||x-l|>2[={x|x<T或x>3):A?-6V+8<0|={X|2<X<4}5

.，41B=Q3],选C.

6.(湖北卷)集合P={x」/-16<0},Q={%Jx—2n,〃eZ},则PP|Q=

A.{-2,2}B.{-2,2,-4,4}C.(2,0,2)D.(~2,2,0,-4,4}

解：P={^|/-16<0}={x|-4<x<4},故PflQ={-2,0,2),故选C

Y一0

7.(湖南卷)设函数/(x)=——，集合M={x"(x)<0},P={x"'(x)>0},若M£>,

x-\

则实数a的取值范围是()

A.(yJ)B.(0,1)C.(l,+8)D.[l,+8)

Y-a

解：设函数/(初二:一,集合〃={尤"(％)<0},若a>l时，M=U|KXa)；若水1时

x-1

(x-l)-(x-^)

M={x|水x〈l},a=l时，0；P={x\f(x)>0]：.f\x)=>0,a>\

f(X-I)2

时，P={x|xWl},a〈l时，P=0；已知MuP,所以选c.

8.（江苏卷）若A、B、C为三个集合，Au3=BcC,则一定有

(A)AcC(B)CcA(C)A^C(D)A=(f>

【思路点拨】本题主要考查集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。

【正确解答】因为A蠡XU》且CCIB二CXU8=由题意得JC。所以选A

【解后反思】对集合的子、交、并、补运算，以及集合之间的关系要牢固掌握.本题考查三

个抽象集合之间的关系，可以考虑借助与文氏图.

Y

9.(江西卷)已知集合卜1={x|----r>0),N={y|y=3x2+l,xeR),则McN=()

(x—1)

A.0B.{x|x>l}C.{x|x>l}D.{x|xNl或x<0}

解：M={x|x>l或x<0},N={y|y>l)故选C

10.(江西卷)已知集合尸={巾(彳-1)20},Q=<x-\>0>,则PQ等于()

A.0B.{x|xNl}C.|x|x>ijD.{x|x2l或x<0}

解：P={x|xWl或xMO},Q={x|x>l)故选C

17.(辽宁卷)设集合A={1,2},则满足AD5={1,2,3}的集合B的个数是

(A)l(B)3(04(D)8

【解析】H={L2},au5={L2,3},则集合B中心含有元素3,即此题可转化为求集合

a={L2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有2：=4个.故选择答案C.

11.(全国卷I)设集合,N={X]X|<2},则

A.MN=0B.MN=MC.MN=MD.MN=R

解：M=^x|x2-x<o|={x|0<x<1},N={x|x|<2}={x|—2<无<2},

MN=M,选B.

12.(全国II)已知集合沪={x|x<3},,V={x|log2x>l},则J/C「V=

(J)0(6){x[0<x<3}(C){x[l<x<3}(Z?){x|2<x<3}

解析：N={x|log2x>1}={x|x>2},用数轴表示可得答案D

13.(陕西卷)已知集合集{xGNIWxWlO},集合QExWRlx'x—6W0},则PPQ等于()

A.{2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3)

解：已知集合P={XEA-1<X<10}={1,2,3,……，10),集合0={x€2?x:*x-6=0}={-12},

所以等于{2},选且.

14.(陕西卷)已知集合9={1€\区长10}，集合g{xG五XJL6=0},贝IJP12等于()

A.{2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1}2,3)

解：集合P={XGY1M10}={1,2.3,……，10),集合G{xG五x--x-6=0}={-12},所

以PCQ等于{2},选4.

15.(四川卷)已知集合4=„_5犬+64。},集合8={刈2彳-1|>3},则集合AB=

(A){x|2<x<3}(B){x|2<x<3}

(C){x[2<x〈3}(D)|x|-l<x<3|

解：已知集合八卜口一5x+640}={x|2，W3},集合8={虺1]>3}

={x|x>2或x<-l},则集合{x[2<xW3},选C.

16.(天津卷)已知集合4={划一3忘》忘1},8={k|W2},则AB=()

A.{x|-2WxWl}B.{x|OWxWl}

C.{x|—3WxW2}D.{x|lWxW2}

解:已知集合4=3-34x41}与=3国42}={x|-2<x<2},则=

(x|-2<x<l}.选A.

17.(浙江卷)设集合A={x|-lWxW2},B=30WxW4}/ijAnB=

(A)[0,2](B)[1,2](C)[0,4](D)[1,4]

【考点分析】本题考查集合的运算，基础题。

解析：AD8=[0,2],故选择A。

18.(重庆卷)已知集合小{1,2,3,4,5,6,7},A=⑵4,5,7},庐{3,4,5},则(J)U(B=

(A){1,6}(B){4,5}(C){1,2,3,4,5,7}(D){1,2,3,6,7}

解析：已知集合〃={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},3={3,4,5},(J)={1,3,6},={1,

2,6,7},则(J)U(3)={1,2,3,6,7},选D.

19.（上海春）若集合A=,yy==y=2-』,0<x41卜贝UACB等于（）

(A)(-00,1].(B)[-1,1].(C)0.(D){1}.

讲解：应用直接计算.由于函数？=X1-IW烂1是噌函数，则其值域为A=H』；由于函数

L1

x

。会口是增函数，则其值域为B=（-KJ,所以1].故应该选B.

二、填空题（共3题）

20.（山东卷）下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）.

①将函数尸k+iI的图象按向量尸（一i,o）平移，得到的图象对应的函数表达式为尸卜।

p,C,

②圆V+/+4户2尸4=0与直线片;x相交，所得弦长为2k-----C

③若sin（a+/?）=；,sin（a一夕）=g,则tanacot夕=5D....Ilc

④如图，已知正方体4仇》-/近GA,P为底面18（力内一动点，

产到平面加,〃,〃的距离与到直线S的距离相等，则一点的轨迹是抛物线的一部分.

解：①错误，得到的图冢对应的函数表达式应为y=x-2

②错误，圆心坐标为（-2,1）,到直线尸的距离为士曲>半径2,故圆与直线相离,

2q

③正确，sin（«-/?）=-=sin<zcos>0+cos（zsin/3,sin（a—尸）=sinacos尸一cosasin/?=

1v1

彳，两式相加，得2sinacos尸=二，两式相减，得2cosasin尸=一，故将上两式相除，

366

即得tanacot（3=5

④正确，点P到平面AD：的距离就是点P到直线AD的距离,

点P到直线CG就是点P到点C的距离，由抛物线的定义

可知点P的轨迹是抛物线.

21.（上海卷）已知集合A={-1,3,2m-l},集合B={3,机2}.若BCA,则实数加

解：由=2"[-1=7"=1,经检晚，7"=1为所求；

32.(上海卷)已知a={-L3,啮，集合3={3.4},若3墨4则实数加=—.

解：已知4={一13间，集合3={3.4},若8鼠区则实效加=4.

[2005

高考试题】

1.(全国卷I)设/为全集，5pS2、§3是/的三个非空子集，且S|US2US3=/,则下

面论断正确的是(C)

(A)G&C(S2=①(B)S|£(GS2CC/S3)

(C)nC/S2nC/S3)=<P(D)S,c(CzS2uCzS3)

2.(北京卷)设全集庐R,集合林{x|x>l,R{x|丁>1},则下列关系中正确的是(C)

(A)M=P(6)XjM(O.1/0P(D)0MP=0

3.(北京卷)"，廿，”是,直线(w-2)x-3?"-l=0与直线("i—2)x-(?n-2)i-3=0相互垂直"的

(B)

(J)充分必要条件(3)充分而不必要条件

(C)必要而不充分条件(。)既不充分也不必要条件

4、(上海卷)已知集合"={x||x—1区2,xeR},P={x|母2l,xez},则MRlP等

于(B)

A.{x\O<x<3,x^Z}B.{x|O<x<3,xeZ)

C.{x|-1<x<O,xeZ)D.{x|-1<x<O,xGZ)

5.(天津卷)设集合4={耶民一1|29/£/?},B=jjc|—^>(),XG/?P则AGB=(D)

A.(-3,-2]B.(—3,—2Ju[0,—JC,(-00,-3]u[_|,_|_oo)D.(-co3)VJ,+oo)

6.(天津卷)给出下列三个命题

①若。2〃>一1,则，_之上

1+a1+b

②若正整数m和n满足加4〃，则而记疥＜]

③设外打必）为圆：J?+y2=9上任一点，圆。2以。色力）为圆心且半径为1.当

（°一为）2+（匕一%）2=1时，圆Oi与圆。2相切

其中假命题的个数为（B）

A.0B.1C.2D.3

7.（天津卷）设a、、£7为平面，加、“、，为直线，则？＞1_1,£的一个充分条件是

（D）

A.a_p.ar\J3=Lm±1B./=m,a±v,fi±v

C.l/,mlaD.n_＜zsn_L/?,m_a

（D）n_a,nJ3.m-a

8.（福建卷）已知集合尸=|x||x-l区l,xeR|,Q={x|xeN},则PDQ等于（D）

A.PB.QC.{1,2}D.[0,1,2）

9.（福建卷）已知直线m、n与平面a,4，给出下列三个命题：

①若〃z〃a,〃〃a,则加〃〃；

②若〃"/a,”_La,贝!]〃±m;

③若m±a,m///?,则a±/?.

其中真命题的个数是（C）

A.0B.1C.2D.3

10.（福建卷）已知p：|2x-3KLq：.«x-3）＜0,则p是q的（A）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11.（广东卷）若集合M={HW42},7V=G|X2-3X=0},则MN=（B）

(A)⑶(B){0}(C){0,2}(D){0,3}

12.(广东卷)给出下列关于互不相同的直线物、八〃和平面a、尸的四个命题：

①若》?ua,=点4三物，贝卜与小不共面；

②若布、,’是异面直线，l~a,mla,且片—，，〃一切，则〃—a；

③若，二a,m~/3,a二£,则，二

④若/ua,me.a,/。加=点X,/二?，则以".

其中为假命题的是(O

(A)①(B)②(C)③(D)④

13.(湖北卷)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合

P+Q={a+。|4€P,b€Q},若P={0,2,5},2={1,2,6},则P+Q中元素的个数是

(B)

A.9B.8C.7D.6

14.(湖北卷)对任意实效a,b,C,给出下列命题：

①2=b”是FC=be，充要条件；②工+5是无理数，是2是无理数，的充要条

件③“广是声的充分条件；④X5”是03一的必要条件.

其中真命题的个数是

(B)

A.1B.2C.3D.4

15.(江苏卷)设集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4}则(Ac3)uC=(D)

(A){1,2,3}(B){1,2,4}(C){2,3,4}(D){1,2,3,4)

16(江苏卷)设a,(3,7为两两不重合的平面，〃为两两不重合的直线，给出下列四个命

题：

①若a_L/夕_L及贝!Ja///3-,②若

mua,〃ua,mll0,nJI0,但a//0；③若a〃4,/ua,贝“〃力；④

若aC0=l,0cy=m,yca=n,l/iy,则加〃n.

其中真命题的个数是(B)

(A)1(B)2(C)3(1))4

17.(江西卷)设集合/={X||X|<3,XGZ},A={1,2},B={-2,T,2}JUADgB)=(D)

A.{1}B.{1,2}C.{2}D.{0,1,2