2023年5月北京朝阳区高三二模文科数学试题及参考答案

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试〔文史类〕2023.５。9〔考试时间120分钟总分值150分〕第一局部〔选择题共40分〕一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.〔1〕集合，，那么=A.B.C.D.〔2〕：，：，那么是的否开始否开始S=0n=1S=S+n输出S结束是n=n+2C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件〔3〕函数〔〕的图象的一条对称轴方程是A．B.C.D．〔4〕执行如下图的程序框图，假设输出的结果是，那么判断框内的条件是A.?B.?C.?D.？〔第4题图〕〔5〕假设双曲线的渐近线与抛物线相切，那么此双曲线的离心率等于A． B． C． D．〔6〕将一个质点随机投放在关于的不等式组所构成的三角形区域内，那么该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于的概率是A． B．C． D．〔7〕某三棱锥的三视图如下图，那么该三棱锥的体积为侧视图正视图111俯视图A． B．侧视图正视图111俯视图C． D．〔第7题图〕〔８〕函数，定义函数给出以下命题：=1\*GB3①；=2\*GB3②函数是奇函数；=3\*GB3③当时，假设，，总有成立，其中所有正确命题的序号是A．=2\*GB3② B．=1\*GB3①=3\*GB3③C．=2\*GB3②=3\*GB3③ D．=1\*GB3①=2\*GB3②第二局部〔非选择题共110分〕二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.把答案填在答题卡上.〔9〕为虚数单位，计算．〔10〕向量，假设，那么的值为.〔11〕等差数列的公差为，是与的等比中项，那么首项_,前项和__.〔12〕假设直线与圆相交于,两点，且线段的中点坐标是，那么直线的方程为.〔13〕某公司一年购置某种货物吨，每次都购置吨(为的约数)，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元.假设要使一年的总运费与总存储费用之和最小，那么每次需购置吨．〔14〕数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为〔假设只取一个数，规定乘积为此数本身〕，记．例如当时，，，；当时，，，，.那么当时，；试写出．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程.〔15〕〔本小题总分值13分〕在中，角所对的边分别为，且.〔Ⅰ〕求函数的最大值；〔Ⅱ〕假设，求b的值．〔16〕〔本小题总分值13分〕组距频率米频率分布直方图0.0250.0752468100.1500.20012a为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一局部学生进行“掷实心球〞的工程测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米〔含6米不含8米〕的为及格，成绩在8米至12米〔含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米〕为优秀．把获得的所有数据，分成组距频率米频率分布直方图0.0250.0752468100.1500.20012a〔Ⅰ〕求实数的值及参加“掷实心球〞工程测试的人数；〔Ⅱ〕根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球〞成绩为优秀的概率；〔Ⅲ〕假设从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它工程的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．〔17〕〔本小题总分值14分〕如图，四边形是正方形，平面，，，,,分别为,,的中点.BDCFGHAEPBDCFGHAEP〔Ⅱ〕求证：平面平面；〔Ⅲ〕在线段上是否存在一点,使平面？假设存在，求出线段的长；假设不存在，请说明理由.〔18〕〔本小题总分值13分〕函数，〔〕.〔Ⅰ〕求函数的单调区间；〔Ⅱ〕求证：当时，对于任意，总有成立.〔19〕〔本小题总分值14分〕椭圆的右焦点，长轴的左、右端点分别为,且.〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕过焦点斜率为的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点.试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形？假设存在，试求点到轴的距离；假设不存在，请说明理由.〔20〕〔本小题总分值13分〕实数〔且〕满足，记.〔Ⅰ〕求及的值；〔Ⅱ〕当时，求的最小值；〔Ⅲ〕当为奇数时，求的最小值．注：表示中任意两个数,〔〕的乘积之和.

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习〔二模〕数学学科测试答案〔文史类〕2023.5。9一、选择题：题号〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕答案DABCBCAC二、填空题：题号〔9〕〔10〕〔11〕〔12〕〔13〕〔14〕答案或 8；63；〔注：两空的填空，第一空3分，第二空2分〕三、解答题：〔15〕〔本小题总分值13分〕〔Ⅰ〕.因为，所以.那么所以当，即时，取得最大值，且最大值为.……7分〔Ⅱ〕由题意知，所以．又知，所以，那么.因为，所以，那么.由得，．……13分〔16〕〔本小题总分值13分〕解：〔Ⅰ〕由题意可知，解得.所以此次测试总人数为． 答：此次参加“掷实心球〞的工程测试的人数为40人．……4分〔Ⅱ〕由图可知，参加此次“掷实心球〞的工程测试的初二男生，成绩优秀的频率为，那么估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球〞成绩为优秀的概率为．……7分〔Ⅲ〕设事件A：从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生来自不同组．由，测试成绩在有2人，记为；在有6人，记为．从这8人中随机抽取2人有，共28种情况．事件A包括共12种情况．所以．答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率为．……………13分〔17〕〔本小题总分值14分〕AEBDCPFGHM〔Ⅰ〕证明：AEBDCPFGHM所以.又因为平面，平面，所以平面.……………4分〔Ⅱ〕因为平面，所以.又因为，，所以平面.由,分别为线段,的中点，所以.那么平面.而平面，所以平面平面.…………………9分〔Ⅲ〕在线段上存在一点，使平面.证明如下：在直角三角形中，因为,,所以.在直角梯形中，因为，,所以，所以.又因为为的中点，所以.要使平面，只需使.因为平面，所以，又因为，,所以平面，而平面，所以.假设，那么∽,可得.由可求得，，，所以.……14分〔18〕〔本小题总分值13分〕解：〔Ⅰ〕函数的定义域为，.当时，当变化时，，的变化情况如下表：00↘↗↘当时，当变化时，，的变化情况如下表：00↗↘↗综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为.……5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知，当时，在上单调递增，；在上单调递减，且.所以时，.因为，所以，令，得.①当时，由，得；由，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.所以.因为，所以对于任意，总有.②当时，在上恒成立，所以函数在上单调递增，.所以对于任意，仍有.综上所述，对于任意，总有.…13分〔19〕〔本小题总分值14分〕解：〔Ⅰ〕依题设，，那么，.由，解得，所以.所以椭圆的方程为.…………4分〔Ⅱ〕依题直线的方程为.由得.设,,弦的中点为，那么，，，，所以.直线的方程为，令，得，那么.假设四边形为菱形，那么，.所以.假设点在椭圆上，那么.整理得，解得.所以椭圆上存在点使得四边形为菱形.此时点到的距离为.………………14分〔20〕〔本小题总分值13分〕解：〔Ⅰ〕由得．．………3分〔Ⅱ〕时，．固定，仅让变动，那么是的一次函数或常函数，因此．同理．．以此类推，我们可以看出，的最小值必定可以被某一组取值的