2022年福建省南平市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年福建省南平市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.

4.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

5.

6.

等于()．

7.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

8.

9.A.A.0B.1C.2D.任意值

10.

11.

12.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

13.

14.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

15.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

16.

17.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

18.

19.（）。A.3B.2C.1D.0

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

sint2dt=________。28.29.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。30.

31.

32.________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求微分方程的通解．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.证明：45.

46.

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

65.

66.67.求函数的二阶导数y''

68.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

69.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．70.五、高等数学(0题)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)72.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

参考答案

1.C

2.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

3.C

4.C

5.C

6.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

7.D解析：

8.C解析：

9.B

10.A

11.B

12.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

13.C解析：

14.C

15.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

16.A

17.C

18.D

19.A

20.A解析：

21.00解析：

22.

23.

24.

25.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

26.y=0

27.

28.29.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。30.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

31.1/2

32.

33.

34.

解析：

35.

36.

37.(03)(0,3)解析：38.本题考查的知识点为无穷小的性质。

39.

40.

41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

则

51.由等价无穷小量的定义可知52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.函数的定义域为

注意

54.

55.

56.

列表：

说明

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68