智能优学反比例函数专题

成为中国更值得信赖的教育品牌智能优学教师辅讲学编：学姓：授主授日及段

年级辅科：反比例函数复习教内

课时数3学教：一【础识理、经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式、一般地，如果两个变量x，之间的关系可以表示成y=

kx

（k为数k不等于0）的形式，那么称y是x的比例函从y=

kx

中可知，x作分母，所以不能为零、画反比例函数图象时要注意以下几点a列表时自变量的取值应取绝对值相等符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点列、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线c在线时要“滑的曲线”，能折线、反比例函数的性质注）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；（2双曲线的两个分支都与x

轴、y

轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；、反比例函数系数k的何意义：即过双线上任一点作x轴y轴的垂线，所得矩形的面积k|注：若已知矩形的面积，应根据双曲线位置确定k的符号。②在一个反比例函数图象上任取两点P，分别过P，Q作轴y轴平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，S，有S。112智能优学SmartEducation

成为中国更值得信赖的教育品牌二【型题析考一反例函数的定义例1、用电器的输出功率P与过的电流I，用电器的电阻R之的关系是，下面说法正确的是（）为值I与R成反比例

为定值，

I

与R成比例C.P为值，I与成比例

P为定值，I与R成比例例2、为值时，y常见的错误：

k

是反比例函数？）不会把反比例函数的一般形式y

kx

写成

kx

形式；）忽略了

0

这个条件。考二反例函数的图象例3

1

3

三点都在函数

y

1x

的图象上

,

的大小关系）yy2

y

C.y

y2

考三反例函数的性质例4、已反比例函数

y

4x

，分别根据以下条件求出

的取值范围。（1函数图象位于第一、三象限内；（2在每一个象限内，

随x

的增大而增大。考四反例函数与一次函数的用例、如，一次函数y

的图象与反比例函数y

m

的图象相交于A、B两。（1根据图象，写出B点的坐标；（2）出两函数的解析式；（3根据图象回答：当为值时，次函数的函数值大于反比例函数的值。智能优学SmartEducation

成为中国更值得信赖的教育品牌反比例函数典知识点顾由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考的题型广泛，考查方法灵活以较好地将知识与能力融合在一起就反比例函数中与面积有关的问题的四种型归纳如下：一利用比函中k|的何义解面有关问设为双曲线

上任意一点，过点P作x轴、y轴垂线PM，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形的面积为

∴xy=k

故

从而得结：过双曲线上任意一点作x轴、y轴垂线，所得矩形的面积为值，对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：结：在Rt△中面积

S

k2结：在

Rt

△ACB中面积为结：在△AMB中面积为S=|k|例题讲【例】如右图，已eq\o\ac(△,)POAeq\o\ac(△,)AA都等腰直角三角形，点都在函数y=12OA、AA都轴上．则点A的标为1

x＞

的图象上，斜边、如例上题图，已知eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)OA，eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)AA，eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)A…eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)AA都等腰直角三角形点P、P…P都函数11212323nn123ny=（＞）图象上，斜边OA、、A…AA都x轴上．则点的标为11223n-1n10【例】如右图，已知点（1,3）函数y=（＞）的图像上，矩形ABCD的BC在x轴，对角线BD的中点，函数y=

（＞）图象又经过两，点E的坐标为，解答下列各题（）k的；（）求点C的坐标（用表示3当∠ABD=45°，求m的值．智能优学SmartEducation

1成为中国更值得信赖的教育品牌11、已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上E是对角线ACBD的交，反比例函数y=

（＞）图象经过A，E两，点E的坐标为m．（）点A坐（用m表）（）否存在实数m，四边形ABCD为方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由2、如图1，矩形ABCD的BCx轴的半轴上，点（，1）是对角线BD的点，点A、在反比例函数y=的图象上．（）AB的长2当形ABCD是正形时，将反比例函数y=

的图象沿y轴翻得反比例数

kx的图象（如图2），求k的；（）线上一长为2动段MN，作MHNP都行轴交条件）下，第一象限内的双曲线=点H、，四边形能为行四边形（如图3）若能，请求出点M的坐；若不能，请说理由．

于智能优学SmartEducation

【例】已知：如右图，已知反例函数y=

成为中国更值得信赖的教育品牌和一次函数y=2x-1其中一次函数的图像经过（，b（a+1，）.（）求反比例函数的解析式；（2如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，点A坐标；（3利用）的结果，请问：在x轴是否存在点P，使△AOP为腰三角形？若存在，把符合条件的点坐标都求出来；若不存在，请说明理．已知反比例函数

和一次函数y=2x-1其中一次函数的图象经（b（b+k+2两点．（1求反比例函数的解析式；（2求反比例函数与一次函数两个交点AB的坐标：（3根据函数图象，求不等式

x

＞2x-1的集；（4在2的条件下x上是否存在点P，使△为腰三角形？若存在，把符合条件的坐标都求出来；若不存在，请说明理由。智能优学SmartEducation

1已知反比例函数

成为中国更值得信赖的教育品牌图象过第二象限内的点-2，m，作⊥x于Rt△AOB积为3若直线y=ax+b经过点并且经过反比例函数y=

的图象上另一点（n，-1）．（1求反比例函数的解析式；（2求直线的解析式；（3设直线与x轴交于M求的长；（4根据图象写出使反比例函数

值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值围。2已知如图：矩ABCD的BC在x轴上，为对角线的中点，BD坐标分别为（10（33，反比例函y=的图象经过点，（1写出点和点E的标；（2求反比例函数的解析式；（3判断点是否在反比例函数图像上．

智能优学SmartEducation

成为中国更值得信赖的教育品牌3如右图已知反比例函数

（k0的图像经过点A-

，m过点作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为。和的值一次函数的图像经过点A，且与x轴相交于点M,∠AMO和AO|:|AM|值4已知反比例函数

x

和一次函数其中一次函数的图象经过（b、（a+1，两点．（1求反比例函数的解析式；（2若两个函数图象在第一象限内的交点为A1，，请问：在x上是否存在点B，使△AOB直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点坐标；（3若直线

交x轴C交轴于D，点P反比例函数y=（x0的图象上一点，过P作y轴的平线交直线CD于E，过P作x的平行线交直线CD于F，求证DE•CF为定值．智能优学SmartEducation