动量定理补课题

#PlPl第十五章动量第1单元动量冲量动量定理一、动量和冲量1.冲量一一力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量,其方向可以通过动量变化的方向间接得出。因为是过程量，力的方向不一定是冲量的方向。⑶意义：冲量是力对时间的累积效应。合外力作用结果是使物体获得加速度；合外力的时间累积效果〔冲量〕是使物体的动量发生变化；合外力的空间累积效果〔功〕是使物体的动能发生变化。⑷冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。〔5〕必须清楚某个冲量是哪个力的冲量〔6〕求合外力冲量的两种方法A、求合外力，再求合外力的冲量 B、先求各个力的冲量，再求矢量和〔7〕、冲量是绝对的。[8）方“图像，图线与，轴夹的面积为变力的冲量.完成稳固练习142.动量一一物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。⑶动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。〔4〕研究一条直线上的动量要选择正方向 p>〔5〕、单位：kgm/s2.动量的变化：—PP Ap=pt—p0=mv2—mvl；A、初、末动量共线，选定正方向，矢量运算转化为代数运算。B、初、末动量不共线，运算遵循平行四边形定则。C、动量的变化Ap是矢量，其方向与速度的改变量Av的方向相同D、动量的变化也叫动量的增量或动量的改变量.动能和速度动量的关系状态量速度v动能Ek动量P定义P/m1—mv22mv关系72E/mkP2/2m\'2mEk决定因素加速度a〔瞬时〕总功W〔S〕合外力冲量I〔t〕完成稳固练习5 8二、动量定理.动量定理—-物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I=Ap⑴动量定理说明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量是物体所受的合外力的冲量〔或者说是物体所受各外力冲量的矢量和〕。⑵动量定理给出了冲量〔过程量〕和动量变化〔状态量〕间的互求关系。动量定理和牛顿第二定律的联系与区别mv一mv①、F=-2 =ma形式可以相互转化合 t尸Ap②、F.=/动量的变化率，表示动量变化的快慢合At③、牛顿定律适用宏观低速，而动量定理适用于宏观微观高速低速④、都是以地面为参考系⑷动量定理表达式是矢量式。在一维情况下，各个矢量以同一个规定的方向为正。〔5〕如果是变力，那么F表示平均值〔6〕比照于动能定理I—Ft—mv2—mv1W—Fs——mv2c——mv2,2 2 2 17、独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量。8、广泛性：动量定理适用于恒力、变力〔F平均值〕；适用于单个物体、物体系统。3．动量定理的定量计算⑴明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。所谓物体系所受的合外力的冲量是指系统内各物体所受的一切外力的冲量的矢量和，而不包括系统内部物体之间的相互作用力〔内力〕的冲量；这是因为内力总是成对出现的，而且它们的大小相等、方向相反，其矢量和总等于零.⑵进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。⑶规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。⑷写出初、末动量和合外力的冲量〔或各外力在各个阶段的冲量的矢量和〕。⑸根据动量定理列式求解。动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.说明：①在打击和碰撞问题中，物体之间的相互作用力的量值很大，变化很快，作用时间短，这种作用力通常叫冲力，冲力的本质是弹力.②当冲力比其他力大得多时，可以忽略其他力，把冲力作为公式中的F但是我们必须清楚这只是一种近似的处理方法.③从物理意义上讲，公式中的方应该是合力，而不是冲力.动量定理中机2一加匕是研究对象的动量变化量，是过程终态动量与初态动量的差值〔矢量减法〕.式中“一”号是运算符号，与正方向的选取无关.〔6〕动量定理中的等号〔=〕，说明合外力的冲量与研究对象的动量变化量的数值相等,方向一致，单位相同，但绝不能认为合外力的冲量就是动量的变化量.合外力的冲量是引起研究对象的运动状态改变的外来因素，而动量的变化量则是研究对象受外力冲量后所导致的必然结果.⑺/A%=A机训；〔或仁〕表示合外力在％〔或M轴上的分量，匕〔或入〕和匕〔或修表示物体的初速度1口末速正在％〔或M轴上的分量，则 ' ”GAt=mv^—mvx0FyAt=mVy-m上述两式说明，合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的变化量在同一坐标轴上的分量.在写动量定理的分量方程式时，对于已知量，但凡与坐标轴正方向同向者取正值，但凡与坐标轴正方向反向者取负值；对未知量，一般先假设为正方向，假设计算结果为正，说明实际方向与坐标轴正方向一致，假设计算结果为负，说明实际方向与坐标轴正方向相反.〔8〕根据尸=根。得/=机。=机匚【二乙二'即b=包.ArArAr三、用动量定理解释现象用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小;另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小.分析问题时，要把哪个量变化搞清楚.・疑难突破.Ap="一p指的是动量的变化量，不要理解为是动量，它的方向可以跟初动量的方向相同〔同一直线，动量增大〕；可以跟初动量的方向相反〔同一直线，动量减小〕；也可以跟初动量的方向成某一角度，但动量变化量［p1-p］的方向一定跟合外力的冲量的方向相同..〔1〕应用动量定理求变力的冲量：如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用的求变力的冲量，而应求出该力作用下物体动量的变化Ap等效代换变力的冲量/.例如质量为m的小球用长为r的细绳的一端系住，在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做匀速圆周运动，速率为v,周期为T,向心力b=加上.在半个周期的冲量不等于m— 因为向心力是个变力〔方向时刻在变〕.因为半个周期的始、末线速度方向相反,R2动量的变化量是2机口根据动量定理可知，向心力在半个周期的冲量大小也是2机口方向与半个周期的开始时刻线速度的方向相反.〔2〕应用△〃=b・△%求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量的变化需要应用矢量运算方法，比较麻烦，如果作用力是恒力，可以求出恒力的冲量等效代换动量的变化.如平抛运动中动量的变化问题.思考讨论以初速度％平抛出一个质量为m的物体，求抛出后看秒内物体的动量变化.答案：Ap=Ft=机gt,方向竖直向下

冲量和动量定理稳固练习1答案■2H1 2Ht-' - 1 力的大小依次是mg、mgcosa和mgsina,力的大小依次是mg、mgcosa和mgsina,1\解析：力的作用时间都是所以它们的冲量依次是：-二，I所以它们的冲量依次是：-二，IGsinaNm；2gHItana 合-m、,2ggH点评：特别要注意，该Ap正方向Ap正方向,PT图5-19-1过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。2\B3\C4\A5\取竖直向下为正方向，乒乓球的初动量为：p-mv-0.04义1kg•m/s=0.04kg•m/s乒乓球的末动量为：p'-mv'-0.04*(-0.5)kg•m/s--0.02kg•m/s乒乓球动量的变化为：Ap-p'一p-0.02-0.04kg•m/s--0.06kg•m/sAp负号表示的方向与所取的正方向相反，即竖直向上。6、【解析】如下图5-19-1,物体受重力G和支持力FN作用，然后分别根据冲量、动量公式计算。据冲量公式I=F•t重力冲量IG=G-t=100X5=500N•S,方向竖直向下。支持力冲量IFN=FNt=G•t=100X5=500N・S,方向竖直向上。合力冲量(规定向下方向为正方向)1合=(FN-G)t=0。或(规定向下方向为正方向)1合=IG-IFN=0,因为物体静止不动，所以动量P=mv=0.7、【解析】取水平向右为正方向，钢球碰前的动量为：p1=mv=5(kg-m/s),碰后的动量为：p2=mv2=-3(kg•m/s)动量变化为：△p=p2-p1=-3-5=-8(kg•m/s)。第二种情况p1、p2的大小分别为2kg•m/s和2kg•m/s,方向如下图5-19-3,由上图所示平行四边形可得^p的大小和方向。△p=2』3kg-m/s,方向与水平方向成750角.8\D9\AB10\D11B 12B13C8\D9\AB10\D冲量和动量定理稳固练习2答案TOC\o"1-5"\h\z1、CD 2、ACD3、C4、B5、BD 6、D7D 8、A 9、ABC 10、B0.092 12、2I/F 2I/m 13、100N14、3：2 1：115、1200Nf色+△1m+mmm+m16、 1 2 2 1 2冲量和动量定理稳固练习3答案1、解析：由图看出两物体动量变化量的大小相同，由动量定理I=Ap知两物体所受合力冲量相同；由于F=3p知图线斜率代表物体所受的合力，得出F1>F2，答案为A。At 122、解析：对物体A动量定理为I口—mgt=mv,对物体B动量定理为Mgt=Mu,解得FI=mv+mgt=mv+mu答案是oF3、解析：因物体在水平面上运动，故只需考虑物体在水平方向上受力即可，在撤去力F前，物体在水平方向上还受方向与物体运动方向相反的滑动摩擦力力撤去力F后，物体只受摩擦力八取物体运动方向为正方向。对物体整个运动过程应用动量定理有(F一f)t1+(一f)t2=0,Ft解得f=t+1t=2N12小结：动量定理适用于变力作用过程，合外力在一段盹内的冲量等于这段时附内各分段时间内冲量的矢量和，又等于这段时间内各外力对物体冲量的矢量和。4、解析：设刚开始下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C。〔1〕在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为11+12，而阻力作用时间仅为12，以竖直向下为正方向，有：mg〔t1+t2〕-Ft20,解得：F=mmg〔t1+t2〕-Ft2t2〔2〕仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在11时间内只有重力的冲量，在12时间内只有总冲量(已包括重力冲量在内〕，以竖直向下为正方向，有：mgt1-1=0,JI=mg115、解析：以小球为研究对象，从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零，根据下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时11s和12s，因此与地面作用的时间