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用水平面代替水准面的范围1）水准面的曲率对水平距离的影响如图，设DAE为水准面，AB为其上的一段圆弧，设长度为S,其所对圆心角为。，地球半径为R。另自A点作切线AC,设长为t,如果将切于A点的水平面代替水准面，即以相应的切线段AC代替圆弧AB,则在距离方面将产生误差AS,由图得^=AC-AB=t-S甘中AC=t=RtgQ,AB=S=R-Q(1 2 \AS=R-Os+—65+……则〔3 15 )因°角一般很小，故可略去五次方以上各项，并以A代入，则得:1& AS1仃)2AS=-~— ——= 3R2 S3^RJ在上式中取R=637Rm,则TOC\o"1-5"\h\zA5_ 1当S=3.16km时，~S~~12194000A5_ 1当S=10km时，T-1217700A5_ 1当S=20km时，T-304400A5_ 1当S=50km时，T-48710由上述计算可知，当水平距离为lOkin时，以水平面代替水准面所产生的距离误差为距离的1/1217700,现在最精密距离丈量时的容许误差为其长度的1/100万。因此可得出结论:在半径为10km的圆面积内进行长度的测量工作时，可以不必考虑地球曲率；也就是说可以把水准面当作水平面看待，即实际沿圆弧丈量所得距离作为水平距离，其误差可忽略不计。2）水准面的曲率对水平角度的影响球面角超:式中：P球面多边形面积；R——地球半径。测量工作中实测的是球面面积，绘制成图时则绘成平面图形的面积。当P=10km2时，£"=0.05"；当P=球面角超:式中：P球面多边形面积；R——地球半径。测量工作中实测的是球面面积，绘制成图时则绘成平面图形的面积。当P=10km2时，£"=0.05"；当P=100km2时，&ff=0.51”当P=400km2时，£"=2.03"".当P=2500km2时，&"=12.70""由此表明：对于面积在以内的多边形，地球曲率对水平角度的影响只有在最精密的测量中才需要考虑，一般的测量工作是不必考虑的。3）地球曲率对高差的影响I由 Cr+Ah》=R2+12由图得知 ，2RxAh+Ah2=12，Ah=122R+AhR，可忽略不计，则:Ah=S22R当S=10km时，Ah=7.8m.当S=1

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