2023年山东高考试题(理数精校版)

2023年普通高等学校招生全国统一考试〔山东卷〕数学〔理科〕本试卷分第I卷和第II卷两局部，共4页。总分值150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。考前须知：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。2.第I卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：锥体的体积公式：V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A，B互斥，那么P〔A+B〕=P〔A〕+P(B)；如果事件A,B独立，那么P〔AB〕=P〔A〕·P〔B〕。第I卷〔共60分〕选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1．〔2023年山东卷〕假设复数满足(i为虚数单位)，那么z为A3+5iB3-5iC-3+5iD-3-5i2．〔2023年山东卷〕全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4}，那么〔CuA〕B为A{1,2,4}B{2,3,4}C{0,2,4}D{0,2,3,4}3．〔2023年山东卷〕设a＞0a≠1，那么“函数f(x)=ax在R上是减函数〞，是“函数g(x)=(2-a)在R上是增函数〞的A充分不必要条件B必要不充分条件[来源:学,科,网Z,X,X,K]C充分必要条件D既不充分也不必要条件4.〔2023年山东卷〕采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.那么抽到的人中，做问卷B的人数为〔A〕7〔B〕9〔C〕10〔D〕155.〔2023年山东卷〕设变量满足约束条件，那么目标函数的取值范围是A.B.C.D.6.〔2023年山东卷〕执行下面的程序图，如果输入a=4，那么输出的n的值为〔A〕2〔B〕3〔C〕4〔D〕57.〔2023年山东卷〕假设，，那么sin=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8.〔2023年山东卷〕定义在R上的函数满足，当-3≤x＜-1时，，当-1≤x＜3时，，那么f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+…+f〔2023〕=〔A〕335〔B〕338〔C〕1678〔D〕20239.〔2023年山东卷〕函数的图像大致为10.〔2023年山东卷〕椭圆C：的离心率为，双曲线x²-y²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，那么椭圆c的方程为11.〔2023年山东卷〕现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为〔A〕232(B)252(C)472(D)48412.〔2023年山东卷〕设函数〔x〕=，g〔x〕=ax2+bx假设y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A〔x1,y1〕,B(x2,y2),那么以下判断正确的选项是A.当a<0时，x1+x2<0,y1+y2>0B.当a<0时,x1+x2>0,y1+y2<0C.当a>0时，x1+x2<0,y1+y2<0D.当a>0时，x1+x2>0,y1+y2>0第二卷〔共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。13.〔2023年山东卷〕假设不等式的解集为，那么实数k=__________。14.〔2023年山东卷〕如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，那么三棱锥D1-EDF的15.〔2023年山东卷〕设a＞0.假设曲线与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，那么a=______。]CD16.〔2023年山东卷〕如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在〔0,1〕，此时圆上一点P的位置在〔0,0〕，圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于〔2,1〕时，的坐标为______________。CD三、解答题：本大题共6小题，共74分．17.〔2023年山东卷〕〔本小题总分值12分〕向量，函数的最大值为6．〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．18.〔2023年山东卷〕〔本小题总分值12分〕在如下图的几何体中，四边形是等腰梯形，，平面，．〔Ⅰ〕求证平面；〔Ⅱ〕求二面角的余弦值．19.〔2023年山东卷〕〔本小题总分值12分〕现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．〔Ⅰ〕求该射手恰好命中一次的概率；〔Ⅱ〕求该射手的总得分的分布列及数学期望．20.〔2023年山东卷〕〔本小题总分值12分〕在等差数列中，．〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和．21.〔2023年山东卷〕〔本小题总分值13分〕在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为．〔Ⅰ〕求抛物线的方程；〔Ⅱ〕是否存在点，使得直线与抛物线相切于点假设存在，求出点的坐标；假设不存在，说明理由；〔Ⅲ〕假设点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点，与圆有两个不同的交点，求当时，的最小值．22.〔2023年山东卷〕〔本小题总分值13分〕函数〔为常数，是自然对数的底数〕，曲线在点处的切线与轴平行．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求的单调区间；〔Ⅲ〕设，其中是的导函数．证明：对任意，．参考答案1．解析：.答案选A。另解：设，那么根据复数相等可知，解得，于是。2．解析：。答案选C。3．解析：p：“函数f(x)=ax在R上是减函数〞等价于；q：“函数g(x)=(2-a)在R上是增函数〞等价于，即且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件.答案选A。4.解析：采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即，第k组的号码为，令，而，解得，那么满足的整数k有10个，故答案应选C。5.解析：作出可行域，直线，将直线平移至点处有最大值，点处有最小值，即.答案应选A。6.解析：；；，。答案应选B。7.解析：由可得，，，答案应选D。另解：由及可得，而当时，结合选项即可得.答案应选D。8.解析：，而函数的周期为6，.答案应选B9.解析：函数，为奇函数，当，且时；当，且时；当，，；当，，.答案应选D。10.解析：双曲线x²-y²＝1的渐近线方程为，代入可得，那么，又由可得，那么，于是。椭圆方程为，答案应选D。11.解析：,答案应选C。另解：.12.解析:令，那么，设，令，那么，要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点只需，整理得，于是可取来研究，当时，，解得，此时，此时；当时，，解得，此时，此时.答案应选B。另解：令可得。设不妨设，结合图形可知，当时如右图，此时，即，此时，，即；同理可由图形经过推理可得当时.答案应选B。13.解析：由可得，即，而，所以.另解：由题意可知是的两根，那么，解得.14.解析：.15.解析：，解得.16.解析：根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P旋转了弧度，此时点的坐标为.另解1：根据题意可知滚动制圆心为〔2,1〕时的圆的参数方程为，且，那么点P的坐标为，即.〔lbylfx〕17.解：〔Ⅰ〕因为，由题意知．〔Ⅱ〕由〔I〕将的图象向左平移个单位后得到的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象．因此，因为，所以，所以，所以在上的值域为．18.〔Ⅰ〕证明：因为四边形为等腰梯形，，，所以．又，所以因此，，又，且，平面，所以平面．〔Ⅱ〕解法一：由〔I〕知，所以，又平面，因此两两垂直．以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，不妨设，那么，，，，，因此，．设平面的一个法向量为，那么，，所以，取，那么．又平面的法向量可以取为，所以，所以二面角的余弦值为．解法二：取的中点，连结，由于，所以．又平面，平面，所以．由于，平面，所以平面，故．所以为二面角的平面角．在等腰三角形中，由于，因此，又，所以，故,因此二面角的余弦值为．19.解：〔Ⅰ〕记“该射手恰好命中一次〞为事件；“该射手设计甲靶命中〞为事件；“该射手第一次射击乙靶命中〞为事件；“该射手第二次射击乙靶命中〞为事件．由题意知，，，由于，根据事件的独立性与互斥性得〔Ⅱ〕根据题意，的所以可能取值为．根据事件的独立性和互斥性得，，，故的分布列为012345所以．20.解：〔Ⅰ〕因为是一个等差数列，所以，即．所以，数列的公差，所以，〔Ⅱ〕对，假设，那么，因此，故得〔lbylfx〕于是21.解：〔Ⅰ〕依题线段为圆的弦，由垂径定理知圆心的纵坐标，又到抛物线准线的距离为，所以.所以为所求.〔Ⅱ〕假设存在点，，又，，设，.变形为因为直线为抛物线的切线，故，解得，即，.又取中点，，由垂径定理知，所以，，，所以存在，.〔Ⅲ〕依题，，圆心，，圆的半径，圆心到直线的距离为，所以，.又联立，设，，，，那么有，.所以，.于是