概率统计知识点提纲

概率论与数理统计初步主要考查考生对研究随机现象规律性的基本概念、基本理论和基本方法的理解，以及运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。随机事件和概率考查的主要内容有：(1)事件之间的关系与运算，以及利用它们进行概率计算；概率论与数理统计知识点与考点第一章知识点：18§1.1随机试验:随机试验的三个特点。（1）样本空间：样本空间；样本点；（2）随机事件：随机事件；事件发生；基本事件；必然事件；不可能事件；（3）事件间的关系与事件的运算：包含关系；相等关系；互不相容；和事件、积事件、差事件、对立事件；（4）事件的运算律。§1.2、概率的定义及运算:（1）频率定义；（2）概率的统计定义，（3）概率公理化定义，（4）古典概型，（5）几何概型§1.3、条件概率：（1）定义；（2）性质；（3）乘法公式。（4）全概率公式，（5）贝叶斯公式；，§1.4事件的独立性：（1）两事件相互独立的性质；（2）三（多）个事件相互独立的定义，（3）伯努利试验模型考点：1、事件的表示和运算，2、有关概率基本性质的命题，3、古典概型的计算，4、几何概型的计算，5、事件的独立性的命题，6、条件概率与积事件概率的计算，7、全概率公式和Bayce公式的命题，8、Bernoulli试验。第二章知识点：19§2.1(1)随机变量的定义；(2)随机变量的分布函数及其性质§2.2离散型随机变量及其概率分布：（1）离散型随机变量的定义；（2）离散型随机变量的分布律；几种常见的离散型随机变量：(1)(0－1)分布；(2)二项分布；(3)泊松分布；（4）超几何分布；（5）几何分布；（6）帕斯卡（Pascal）分布，掌握每一种分布的模型，写出其分布律或分布密度。§2.3连续型随机变量及其概率分布:（1）分布函数的定义；（2）分布函数的基本性质；（3）分布函数与离散型随机变量的分布律之间的联系；（4）连续型随机变量的概率密度的定义；（5）概率密度的性质；几种常见的连续型随机变量（一）均匀分布：（1）概率密度；（2）分布函数；（二）正太分布：（1）概率密度；（2）分布函数；§2.4随机变量的函数的分布（1）离散型随机变量的函数的分布（2）连续型随机变量的函数的分布考点：1、有关分布律、分布函数以及分布密度的基本概念的命题，2、有关分布律、分布密度以及分布函数之间的关系的命题，3、已知事件发生的概率，反求事件中的参数，4、利用常见分布求相关事件的概率，5、求随机变量的分布律、分布密度以及分布函数，6、求随机变量函数的分布。第三章知识点：13§3.1多维随机变量及其分布（一）（1）二维随机变量的定义；（二）（1）二维随机变量的联合分布函数的定义与基本性质；（2）边缘分布函数的定义与基本性质（三）离散型的二维随机变量：（1）联合分布律，（2）边缘分布律，（3）分布函数；（四）连续型的二维随机变量：（1）联合概率密度，（2）边缘概率密度，（3）有关性质（五）推广：（1）n维随机变量及其分布§3.2二维随机变量的条件分布（不讲，不考）§3.3（1）二维随机变量的独立性的定义；§3.4两个随机变量的函数及其分布：（1）两个离散型随机变量的函数的概率分布，（2）两个连续型随机变量的函数的概率分布（主要是和以及最值）考点：1、有关二维随机变量及其分布的基本概念和性质的命题，2、有给定的试验确定各种概率分布，3、由给定的事件或随机变量定义新的二维随机变量的联合分布的计算，4、由给定的联合分布或联合密度求边缘分布，5、利用已知分布、独立性等计算相关事件的概率，6、求随机变量函数的分布，7、随机变量的独立性。第四章知识点：15§4.1（一）离散型随机变量的数学期望的定义；（二）连续型随机变量的数学期望的定义；（三）随机变量的函数的数学期望；（四）数学期望的性质§4.2随机变量的（1）方差的定义；（2）标准差；（3）性质。（4）离散型及连续型随机变量的方差；（5）方差的计算公式；§4.3（1泊松分布数学期望与方差、（2）均匀分布数学期望与方差、（3）指数分布的数学期望与方差；（4）二项分布数学期望与方差、（5）正态分布的数学期望与方差；§4.4（1）协方差与相关系数的定义及计算；（2）矩的定义及计算。考点：1、求离散型随机变量的期望与方差，2、求连续型随机变量的期望与方差，3、求随机变量函数的期望与方差，4、有关协方差、相关系数、矩的讨论与计算。第五章知识点：5§5.1大数定律（一）切比雪夫不等式及应用（二）（1）伯努利大数定律，（2）切比雪夫大数定律§5.2中心极限定理（一）独立同分布中心极限定理；（二）德莫佛－拉普拉斯定理及其应用举例考点：1、有关车比雪夫不等式与大数定律的命题，2、有关中心极限定理的命题。第六章知识点：10§6.1随机样本：（1）总体，个体，简单随机样本，样本值等；（2）统计量定义；几个常用的统计量：（1）样本均值，（2）样本方差，（3）样本标准差等；（4）阶样本原点矩，（5）阶样本中心矩。§6.2抽样分布：（1）分布，（2）分布（学生分布），（3）常见统计量的分布。考点：1、求样本的联合分布函数，2、求统计量的数字特征，3、求统计量的分布，4、求统计量取值的概率、样本的容量。第七章知识点：12§7.1参数的点估计方法：（1）矩估计法；（2）极大似然估计法似然函数：离散型；连续型；§7.2点估计的评价标准（一）（1）无偏性、（2）有效性、（3）一致性（自学）§7.3区间估计（一）区间估计的概念：（1）置信区间，置信水平；枢轴量。（二）（1）求未知参数的置信区间的步骤（三）正态总体均值与方差的区间估计（只讲单正态总体情形）（1）均值的置信区间；（2）方差的置信区间；（3）单侧置信区间；考点：1、求矩法估计和极大似然估计，2、估计量的评选标准的讨论，3、求参数的区间估计。第八章知识点：10§8.1（一）假设检验的基本概念：（1）检验统计量；原假设；备择假设；拒绝域；（2）两类错误；（二）（1）假设检验的程序；§8.2（一）单个正态总体均值的假设检验（1）已知，检验（Z检验）（2）未知，检验（t检验）（三）单个正态总体方差的假设检验（1）未知，检验（检验）（2）已知，检验（检验）两类假设检验要分清：（1）双边假设检验，（2）左边假设检验，（3）右边假设检验考点：1、单个正态总体均值的假设检验，2、单个正态总体方差的假设检验。(2)概率的定义及性质，利用概率的性质计算一些事件的概率；(3)古典概型与几何概型；(4)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；(5)事件独立性的概念，利用独立性计算事件的概率；(6)独立重复试验，伯努利概型及有关事件概率的计算。要求考生理解基本概念，会分析事件的结构，正确运用公式，掌握一些技巧，熟练地计算概率。随机变量及概率分布考查的主要内容有：(1)利用分布函数、概率分布或概率密度的定义和性质进行计算；(2)掌握一些重要的随机变量的分布及性质，主要的有：（0-1）分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布、均匀分布、指数分布和正态分布，会进行有关事件概率的计算；(3)会求随机变量的函数的分布。(4)求两个随机变量的简单函数的分布，特别是两个独立随机变量的和的分布。要求考生熟练掌握有关分布函数、边缘分布和条件分布的计算，掌握有关判断独立性的方法并进行有关的计算，会求两个随机变量函数的分布。随机变量的数字特征考查的主要内容有：(1)数学期望、方差的定义、性质和计算；(2)常用随机变量的数学期望和方差；(3)计算一些随机变量函数的数学期望和方差；(4)协方差、相关系数和矩的定义、性质和计算；要求考生熟练掌握数学期望、方差的定义、性质和计算，掌握由给出的试验确定随机变量的分布，再计算有关的数字的特征的方法，会计算协方差、相关系数和矩，掌握判断两个随机变量不相关的方法。大数定律和中心限定理考查的主要内容有：(1)切比雪夫不等式；(2)大数定律；(3)中心极限定理。要求考生会用切比雪夫不等式证明有关不等式，会利用中心极限理进行有关事件概率的近似计算。数理统计的基本概念考查的主要内容有：(1)样本均值、样本方差和样本矩的概念、性质及计算；(2)χ2分布、t分布和F分布的定义、性质及分位数；(3)推导某些统计量的（特别是正态总体的某些统计量）的分布及计算有关的概率。要求考生熟练掌握样本均值、样本方差的性质和计算，会根据χ2分布、t分布和F分布的定义和性质推导有关正态总体某些统计的计量的分布。参数估计考查的主要内容有：(1)求参数的矩估计、极大似然估计；(2)判断估计量的无偏性、有效性、一致性；(3)求正态总体参数的置信区间。要求考生熟练地求得参数的矩估计、极大似然估计并判断无偏性，会求正态总体参数的置信区间。假设检验考查的显著的主要内容有：(1)正态总体参数的显著性检验；(2)总体分布假设的χ2检验。要求考生会进行正态总体参数的显著性检验和总体分布假设的χ2检验。常有的题型有：填空题、选择题、计算题和证明题，试题的主要类型有：(1)确定事件间的关系，进行事件的运算；(2)利用事件的关系进行概率计算；(3)利用概率的性质证明概率等式或计算概率；(4)有关古典概型、几何概型的概率计算；(5)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；(6)有关事件独立性的证明和计算概率；(7)有关独重复试验及伯努利概率型的计算；(8)利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率；(9)由给定的试验求随机变量的分布；(10)利用常见的概率分布（例如（0-1）分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等）计算概率；(11)求随机变量函数的分布(12)确定二维随机变量的分布；(13)利用二维均匀分布和正态分布计算概率；(14)求二维随机变量的边缘分布、条件分布；(15)判断随机变量的独立性和计算概率；(16)求两个独立随机变量函数的分布；(17)利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差；(18)求随机变量函数的数学期望；(19)求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性；(20)求随机变量的矩和协方差矩阵；(21)利用切比雪夫不等式推证概率不等式；(22)利用中心极限定理进行概率的近似计算；(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质；(24)推证某些统计量（特别是正态总体统计量）的分布；(25)计算统计量的概率；(26)求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量；(27)判断估计量的无偏性、有效性和一致性；(28)求单个或两个正态总体参数的置信区间；(29)对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验；(30)利用χ2检验法对总体分布假设进行检验。这一部分主要考查概率论与数理统计的基本概念、基本性质和基本理论，考查基本方法的应用。对历年的考题进行分析，可以看出概率论与数理统计的试题，即使是填空题和选择题，只考单一知识点的试题很少，大多数试题是考查考生的理解能力和综合应用能力。要求考生能灵活地运用所学的知识，建立起正确的概率模型，综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决问题。在解答