2022届高考数学4-5不等式选讲配套练习

选修4—5不等式选讲随堂操练稳固x,不等式|10|-|-2|8的解集为【答案】[0)12x10【解析】令=|10|-|-2|=2x810x212x2则可画出其函数图象如下图:由图象能够察看出使y8的的范围为[0)∴|10|-|-2|8的解集为[0)2（2022江西高考，理15）关于实数,,若|-1|1|-2|1,则|-21|的最大值为【答案】5【解析】|-21|=|-1-2-2-2||-1|2|-2|2122=53解不等式|x29|3x【解法一】原不等式等价于x290①x293xx290②或3x9x2由①得=-3或3x4由②得2x3所以原不等式的解集为{|=-3或2x4}【解法二】原不等式可化为|x29|x3两边平方得29)2(x3)2移项并分解因式得3)2(x2)(x4)0且x3所以原不等式的解集为{|=-3或2x4}=|2-4|11画出函数=f的图象;2若不等式f(x)ax的解集非空,求a的取值范围2x5x2【解】1由于f=则函数=f的图象如下图2x3x22由函数=f与函数=a的图象可知,当且仅当a1或2af(x)ax13322(2)[)abab(ab)2a3b3ab(a2b2)a2a(ab)b2b(ba)(ab)[(a)5(b)5]abab(a)5(b)5(ab)[(a)5(b)5]0ab(a)5(b)5(ab)[(a)5(b)5]0a3b3ab(a2b2)2x10x11x2x1-1,所以2221x1;2所以不等式的解集为{|1112xx1x2}{|1x}={|-1ax(3a33a331x2222x1x2f(x)3a3xx22x23x4(3)xx22x2x2x2x20x2x2x23x4-6,>-3∴原不等式的解集为(3)4（2022天津高考，理13）已知会合A={xR||3||-4|9},B={xR|x4t16t(0)},则会合tAB2x5}【答案】{|【解析】解不等式|3||-4|91当xx44x33x4x3x44时,|3||-4|x3x49∴x5即4x5综上所述,A={xR|4x5}∵t(0)∴x4t1624t162当且仅当t1时等号建立tt2∴B={xR|x2}∴AB{xR|4x5}{xR|x2}={xR|2x5}的不等式|-3|-|-4|-1【解析】a>|-3|-|-4|)min令=|-3|-|-4|,由几何意义得1y1故a>-16若不等式|x1|>|a-2|1关于一切非零实数均建立,则实数a的取值范围是x【答案】1,3【解析】∵|x12∴ab且ab证明b2ac3x|:a|-2|1>c,c=0,【证明】b2ac3b2ac3aab2ac3a23a2b2ac03a2(ac)2ac2a2acc20(ac)(2ac>0a>b>c,abc=0,a-c>0,2ac=aac=a-b>0,即知a-c2ac>0故b2ac3a8解不等式2(x2)(x3)0或|5xx2|5xx2x25x6x25x6x5x60x2x3x25x60(x6)(x1)01x6yx25xx25xx25x6x1x26x25x61x32x43x7-4,∴-4x77x070时,275x2舍去22223∴原不等式的解集为-4,-2|-1|a有解,求实数a的取值范围【解】设f=|-1|,则f=2x1x11x1所以f的最小值为1所以当a1时f(x)a有解,即实数a的取值范围是[1)|2-1|2x102x101x42x12x4ababx(2x1)3x(2x1)323231ab1a1bxx1x111xx1(1)(1)0)f(ababf(x)11x1x1ab1ababab1ab1ab1a10b1当a=1时,求不等式f(x)3x2的解集;2若不等式f(x)0的解集为{|x1},求a的值【解】1当a=1时f(x)3x2可化为|-1|2由此可得x3或x1故不等式f(x)3x2的解集为{|x3或x-1}2由f(x)0得|-a|3x0xa此不等式化为不等式组xa3x0或xax3x0axaxa即a或axx422}因为a>0,所以不等式组的解集为{|xa由题设可得拓展延长

1故a=22=|-a|,1若不等式f(x)3的解集为{|1x5},求实数a的值;2在1的条件下,若f(x)f(x5)m对一确实数恒建立,求实数的取值范围m【解法一】1由f(x)3得|-a|3解得a3xa3又已知不等式f(x)3的解集为{|1x5},a31所以35a解得a=22当a=2时,f=|-2|设g=ff5,于是2x1x3g=|-2||3|=53x22x1x2所以当5;当3x2时,g=5;当>2时,g>5综上可得,g的最小值为5进而,若f(x)f(x5)m即g(x)m对一确实数恒建立,则m的取值范围为(5]【解法二