2022届高考数学一轮复习教师备选作业第七章第四节直线平面直线的判定及性质

第七章第四节直线、平面直线的判断及性质一、选择题1．一条直线上有相异三个点

A、B、C到平面

α的距离相等，那么直线与平面

α

的地点关系是A．∥α

B．⊥αC．与

α

相交但不垂直

D．∥α或?

α，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的选项是①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′-FED的体积有最大值．A．①B．①②C．①②③D．②③3．设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，nγ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ能够填入的条件有A．①或②B．②或③C．①或③D．①或②或③4．设、、是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①、、均为直线；②、是直线，是平面；③是直线，、是平面；④、、均为平面，其中使“⊥且⊥?∥”为真命题的是A．③④B．①③C．②③D．①②5．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列命题：①若m?α，n∥α，则m∥n；②若∥，∥β，则α∥β；mαm③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．06．若α、β是两个相交平面，点A不在α内，也不在β内，则过点A且与α和β都平行的直线A．只有

1条

B．只有

2条C．只有

4条

D．有无数条二、填空题7．已知，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若?α，m?α，∥β，m∥β，则α∥β；②若?α，∥β，α∩β＝m，则∥m；③若α∥β，∥α，则∥β；④若⊥α，m∥，α∥β，则m⊥β其中真命题是________写出所有真命题的序号．8．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．9．已知a、b、表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若α∩β＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥γ；②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β＝a，b?β，a⊥b，则b⊥α；④若a?α，b?α，⊥a，⊥b，则⊥α其中正确命题的序号是________．三、解答题10如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E＝C1F求证：EF∥平面ABCD11如图，已知α∥β，异面直线AB、CD和平面α、β分别交于A、B、C、D四点，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：1E、F、G、H共面；2平面EFGH∥平面α12．如图，在底面是菱形的四棱锥?γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．答案：C4．解析：根据空间中的直线、平面的地点关系的判断方法去筛选知②、③正确．答案：C5．解析：①错，两直线可平行或异面；②两平面可相交，只要直线m平行于两平面的交线即可，故命题错误；③错，直线n可在平面内；答案：D6．解析：据题意如图，要使过点A的直线与平面α平行，则据线面平m行的性质定理得经过直线m的平面与平面α的交线n与直线m平行，同理可得经过直线m的平面与平面β的交线与直线m平行，则推出n∥，由线面平行可进一步推出直线n与直线与两平面α与β的交线平行，即要知足条件的直线m只要过点A且与两平面交线平行即可，显然这样的直线有且只有一条．答案：A二、填空题7．解析：当∥m时，平面α与平面β不一定平行，①错误；由直线与平面平行的性质定理，知②正确；若α∥β，∥α，则?β或∥β，③错误；∵⊥α，∥m，∴m⊥α，又αβ，∴m⊥β，④正确，故填②④答案：②④8．解析：因为直线EF∥平面AB1C，EF?平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，又因为E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得：EF＝错误!AC，又因为在正方体ABCD－ABCD中，AB＝2，所以AC＝2错误!，所以EF＝错误!1111答案：错误!9．解析：①如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，可令平面A1B1CD为α，平面DCC1D1为β，平面ABCD为γ，又平面ABCD∩平面DCCD＝CD，平面ABCD∩平面11111111111111＝11，则与11所在的直线分别表示a，，因为∥11，但平DCCDCDCDCDbCDCD面A1B1CD与平面A1B1C1D1不平行，即α与γ不平行，故①错误．②因为a、b

相交，假定其确定的平面为

γ，根据

a∥α，b∥α，可得

γ∥α同理可得

γ∥β，因此α∥β，②正确．③由两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，易知③正确．④当

a∥b时，垂直于平面

α内两条不相交直线，不可得出⊥

α，④错误．答案：②③三、解答题证明：分别过E、F作EM∥BB1，FN∥CC1，分别交AB、BC于点M、N，连结MN因为BB1∥CC1，所以EM∥FN因为B1E＝C1F，AB1＝BC1，所以AE＝BF由EM∥BB1得错误!＝错误!，由FN∥CC1得错误!＝错误!所以EM＝FN，于是四边形EFNM是平行四边形．所以EF∥?平面ABCD，所以EF∥平面ABCD证明：1∵E、H分别是AB、DA的中点，∴EH∥BD且EH＝错误!BD同理，FG∥BD且FG＝错误!BD，∴FG∥EH且FG＝EH∴四边形EFGH是平行四边形，即E、F、G、H共面．2平面ABD和平面α有一个公共点A，设两平面交于过点A的直线AD′∵α∥β，∴AD′∥BD又∵BD∥EH，∴EH∥BD∥AD′∴EH∥平面α，同理，EF∥平面α，又EH∩EF＝E，EH?平面EFGH，EF?平面EFGH，∴平面EFGH∥平面α12．证明：存在．证明如下：取棱，连结BD设BD∩AC＝