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文档简介
【全程复习方略】（广西专用）2022版高中数学空间的距离课时提能训练理新人教A版45分钟100分一、选择题每题6分，共36分1已知平面α⊥β，α∩β＝a，点5的正四面体内有一点1cm2cm3cm1cm2cm3cm4cm1C2a56cm1C2a1A2c1C1C1AVD1－AEC＝VAD1ECSD1EC1F1F0≤m≤2，则EB＝2－m，EC＝错误!，又∵DC·AD＝EC·DF，DF＝错误!，由题意tan错误!＝错误!＝错误!＝1，∴m＝2－错误!∴当AE＝2－错误!时，二面角D1—EC—D的大小为错误!【探究创新】【解题指南】1利用等积法求出AD的长；2找出二面角的平面角，并求出其大小，然后判断其是否与AD的长度相关【解析】1设AD＝a，过点E向AD引垂线交AD于点O，∵平面EAD⊥平面ABCD，△AED为正三角形，EO⊥平面ABCD，且EO＝错误!a，连接OB，OF，则∠EBO＝30°，OB＝错误!a，EB＝错误!aAB＝错误!a，VE－ABF＝错误!×错误!×错误!a×a×错误!a＝错误!a3，FB＝EF＝错误!a，EB＝错误!a，222∴EF＋BF＝BE，∴BF⊥EF，∴S△BEF＝错误!a2，又∵VE－ABF＝VA－EFB，∴a＝错误!，∴AD＝错误!2222OF＝错误!a，OF＋BF＝OB，OF⊥BF，又BF⊥EF，∴∠OFE为二面角A－BF－E的平面角，∴tanOFE＝错误!＝1，即∠OFE＝45°，故与AD的长度无关【变式备选】如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝CB＝AA1＝4，∠ACB＝90°，E，F分别是AA1，AB的中点，点G在AC上，且CG＝错误!CA1求证：EF⊥B1C；2求二面角F—EG—C1的正切值；3求点A1到平面EFG的距离【解析】1如图，连接A1B，BC1E、F分别是AA1，AB的中点，∴EF∥A1B，且EF＝错误!A1B在直三棱柱ABC—A1B1C1中，由BC＝AA1＝CC1可知侧面BCC1B1是正方形，∴B1C⊥BC1AC⊥BC，AC⊥CC1，∴AC⊥平面BCC1B1A1C1∥AC，∴A1C1⊥平面BCC1B1A1B在平面BCC1B1上的射影是C1B由三垂线定理，可得A1B⊥B1C，∴EF⊥B1C2取AC的中点M，连接FM，F为AB的中点，∴FM∥BC，BC⊥AC，BC⊥CC1，AC∩CC1＝C，∴BC⊥平面ACC1A1，则FM⊥平面ACC1A1作MN⊥EG于点N，连接FN，由三垂线定理可知FN⊥EG，∴∠MNF为二面角F—EG—A的平面角易知Rt△EAG∽Rt△MNG，∴MN＝错误!＝错误!在Rt△FMN中，求得tanMNF＝错误!＝错误!∵∠MNF与二面角F—EG—C1的平面角互补，∴所求二面角F—EG—C1的正切值为－错误!3在Rt△FMN中，作MH⊥FN于点H，由2可知，EG⊥平面MNFMH⊥GE∴MH⊥平面EFGMH的长是点M到
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