2022届高考数学一轮复习课时作业(七十三)理新人教版

课时作业七十三1．曲线的参数方程是错误!t是参数，t≠0，它的普通方程是A．－12－1＝1B．＝错误!C．＝错误!－1D．＝错误!＋1答案B2．参数方程错误!0≤t≤5表示的曲线是A．线段B．双曲线的一支C．圆弧D．射线答案A3．直线错误!t为参数被圆2＋2＝9截得的弦长为错误!错误!错误!答案B4．2022·海淀区圆：错误!θ为参数的半径为______，若圆C与直线－＋＝0相切，则＝Cmm______答案错误!－1或3解析由题意知，圆C的普通方程为－12＋－22＝2，其半径r＝错误!若圆C与直线－＋m＝0相切，则错误!＝错误!，得|m－1|＝2，故m＝－1或35．2022·湖南理在直角坐标系O中，曲线C1的参数方程为错误!α为参数在极坐标系与直线坐标系O取相同的长度单位，且以原点O为原点，以轴正半轴为极轴中，曲线C2的方程为ρcoθ－inθ1＝0，则C1与C2的交点个数为________．答案2解析曲线C1的普通方程是2＋－12＝1，曲线C2的直角坐标方程是－＋1＝0，由于直线－＋122的圆心，故两曲线的交点个数是2＝0经过圆＋－1＝16．求直线错误!t为参数被曲线ρ＝错误!coθ＋错误!所截的弦长为________．答案错误!解析将方程错误!ρ＝错误!coθ＋错误!分别化为普通方程：3＋4＋1＝0，2＋2－＋＝0，圆心错误!，－错误!，半径为错误!，圆心到直线的距离d＝错误!，弦长＝2错误!＝2错误!＝错误!C7．2022·东城区在平面直角坐标系O中，已知圆C：错误!θ为参数和直线：错误!t为参数，则直线与圆C相交所得的弦长等于________．答案4错误!解析直线与圆C的普通方程分别为3＋4－10＝0，＋12＋－22＝25，则圆心到直线的距离为d＝错误!＝1，所以弦长为2错误!＝4错误!8．2022·陕西已知圆C的参数方程为错误!α为参数，以原点为极点，轴正半轴为极轴成立极坐标系，直线的极坐标方程为

ρinθ＝1，则直线与圆

C的交点的直角坐标为

________．答案

－1,1，1,1解析由圆的参数方程知圆心的坐标为0,1，半径r＝1，由直线的极坐标方程可知直线的方程为＝1，则根据图像可知直线和圆C的交点为－1,1，1,1．9．在平面直角坐标系O中，直线的参数方程为错误!参数t∈R，圆C的参数方程为错误!参数θ∈[0,2π，则圆心C到直线的距离为________．答案错误!解析直线方程可化为－＋1＝0，圆的方程可化为－心C1,0到直线的距离为错误!＝错误!

12＋2＝1，由点到直线的距离公式可得，

圆10．已知点P，在曲线错误!θ为参数，θ∈[π，2π]上，则错误!的取值范围是________．答案[0，错误!]解析由已知条件可知点P在圆＋22＋2＝1的下半圆上，∴－3≤≤－1，－1≤≤0，＝－错误!，∴错误!＝错误!＝错误!令f＝－错误!－错误!－1－3≤≤－1，则f′＝错误!＋错误!＝错误!，∴当－3≤0，当－错误!<≤－1时，f′<0，∴f的最大值为f－错误!＝错误!，∵f－1＝f－3＝0，∴0≤f≤错误!，∴错误!的取值范围是[0，错误!]．11．2022·陕西理直角坐标系O中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴成立极坐标系，设点A，B分别在曲线1：错误!θ为参数和曲线2：ρ＝1上，则||的最小值为________．CCAB答案3解析消掉参数θ，获得C1的普通方程－32＋－42＝1，表示以3,4为圆心，以1为半径的圆；2的直角坐标方程为2＋2＝1表示的是单位圆，||的最小值为错误!－1－1＝3CAB12．已知直线的参数方程为错误!t为参数，P是椭圆错误!＋2＝1上随意一点，求点P到直线的距离的最大值．解析直线的参数方程为错误!t为参数，故直线的普通方程为＋2＝0因为P为椭圆错误!＋2＝1上随意点，故可设P2coθ，inθ，其中θ∈R因此点P到直线的距离是d＝错误!＝错误!，所以当θ＝π＋错误!，∈Z时，d取得最大值错误!13．在平面直角坐标系O中，直线的参数方程为错误!t为参数，椭圆C的方程为错误!，试在椭圆C上求一点，使得P到直线的距离最小．P解析直线的普通方程为＋2－4＝2coθ，inθ，点P到直线的距离为d＝错误!＝错误![4－2错误!inθ＋错误!]．所以当inθ＋错误!＝1时，d有最小值，此时inθ＝in[θ＋错误!－错误!]＝inθ＋错误!co错误!－coθ＋错误!in错误!＝错误!，coθ＝co[θ＋错误!－错误!]＝coθ＋错误!co错误!＋inθ＋错误!in错误!＝错误!所以点P的坐标为错误!，错误!．进而椭圆C上到直线的距离最小的点P的坐标为错误!，错误!．14．2022·江苏在平面直角坐标系O中，求过椭圆错误!φ为参数的右焦点且与直线错误!t为参数平行的直线的普通方程．答案－2－4＝0解析椭圆的普通方程为错误!＋错误!＝1，右焦点为4,0，直线错误!t为参数的普通方程为2－＝2，斜率为错误!，所求直线方程为＝错误!－4，即－2－4＝015．2022·东北三校一模已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同，已知直线的参数方程为错误!t为参数，曲线C的极坐标方程为ρ＝4coθ1若直线的斜率为－1，求直线与曲线C交点的极坐标；2若直线与曲线C的相交弦长为2错误!，求直线的参数方程．解析1直线的普通方程为－1＝－＋1，即＝－，①曲线C的直角坐标方程为2＋2－4＝0，②①代入②得：22－4＝0，解得＝