2022届高三数学一轮85直线平面垂直的判定与性质导学案理北师大版

教案44空间的垂直关系导学目标：1以立体几何的定义、公义和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判断定理2能运用公义、定理和已获取的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．自主梳理1．直线与平面垂直判断直线和平面垂直的方法①定义法．②利用判断定理：一条直线和一个平面内的两条______直线都垂直，则该直线与此平面垂直．③推论：若是在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也______这个平面．2直线和平面垂直的性质①直线垂直于平面，则垂直于平面内

______直线．②垂直于同一个平面的两条直线______．③垂直于同素来线的两个平面________．2．直线与平面所成的角平面的一条斜线和它在平面内的________所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．素来线垂直于平面，说它们所成角为________；直线∥α或?α，则它们成________角．3．平面与平面垂直平面与平面垂直的判断方法①定义法．②利用判断定理：一个平面过另一个平面的__________，则这两个平面垂直．2平面与平面垂直的性质两个平面垂直，则一个平面内垂直于________的直线与另一个平面垂直．4．二面角的平面角以二面角棱上的任一点为端点，在两个半平面内分别作与棱________的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角．自我检测1．平面α⊥平面β的一个充分条件是A．存在一条直线，⊥α，⊥βB．存在一个平面γ，γ∥α，γ∥βC．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥βD．存在一条直线，⊥α，∥β2．2022·浙江设，m是两条不同样的直线，α是一个平面，则以下命题正确的选项是A．若⊥m，m?α，则⊥αB．若⊥α，∥m，则m⊥αC．若∥α，m?α，则∥mD．若∥α，m∥α，则∥m3．2022·长沙模拟对于不重合的两个平面α与β，给定以下条件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；③存在直线?α，直线m?β，使得∥m；④存在异面直线、m，使得∥α，∥β，m∥α，m∥β此中，可以判断α与β平行的条件有A．1个B．2个C．3个D．4个4．2022·十堰月考已知m，n是两条不同样直线，α，β，γ是三个不同样平面，以下命题中正确的选项是A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n5．2022·大纲全国已知点E、F分别在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值为________．研究点一线面垂直的判断与性质例1Rt△ABC所在平面外一点S，且SA＝SB＝SC，D为斜边AC的中点．1求证：SD⊥平面ABC；2若AB＝BC求证：BD⊥平面SAC变式迁徙1在四棱锥V—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD证明：AB⊥VD研究点二面面垂直的判断与性质例22022·邯郸月考如下列图，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面为正方形，O1、O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD内的射影是O求证：平面O1DC⊥平面ABCD变式迁移22022·江苏如图，在四棱锥2a⊥α；3判断定理2：a∥b，a⊥α?b⊥α；4面面平行的性质：α∥β，a⊥α?a⊥β；5面面垂直的性质：α⊥β，α∩β＝，a?α，a⊥?a⊥β2．证明线线垂直的方法：1定义：两条直线的夹角为90°；2平面几何中证明线线垂直的方法；3线面垂直的性质：a⊥α，b?α?a⊥b；4线面垂直的性质：a⊥α，b∥α?a⊥b3．证明面面垂直的方法：1利用定义：两个平面订交，所成的二面角是直二面角；2判断定理：a?α，a⊥β?α⊥β满分：75分一、选择题每题5分，共25分1．2022·滨州月考已知直线a，b和平面α，β，且a⊥α，b⊥β，那么α⊥β是a⊥b的A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件2．已知两个不同样的平面α、β和两条不重合的直线m、n，有以下四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，nβ，则α⊥β；④若m∥α，α∩β＝n，则m∥n此中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．33．设α，β，γ是三个不重合的平面，是直线，给出以下四个命题：①若α⊥β，⊥β，则∥α；②若⊥α，∥β，则α⊥β；③若上有两点到α的距离相等，则∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β此中正确命题的序号是A．①②B．①④C．②④D．③④4．2022·浙江以下命题中错误的选项是A．若是平面α⊥平面β，那么平面α内必然存在直线平行于平面βB．若是平面α不垂直于平面β，那么平面α内必然不存在直线垂直于平面βC．若是平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝，那么⊥平面γD．若是平面α⊥平面β，那么平面α内全部直线都垂直于平面β5．平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是A．一条直线B．一个圆C．一个椭圆D．双曲线的一支二、填空题每题4分，共12分6．如下列图，四棱锥1C1CA⊥平面ABCD，A，E、G、F分别为MB、A1求证：平面EFG⊥平面AB与四棱锥1C1C1CCCCCC111112a1

C1C

A⊥平面

ABCD，A，因此A＝1，则AB，且A，因此DA即为点AB的距离，因此VAB＝错误!×错误!×1×2×2＝错误!10分因此VAB∶VP－ABCD＝1∶412分10．1证明设AC∩BD＝H，连接EH在△ADC中，由于AD＝CD，且DB均分∠ADC，因此H为AC的中点，又由题设，知E为PC的中点，故EH∥?平面BDE，且PA?平面BDE，因此PA∥平面BDE4分2证明由于PD⊥平面ABCD，AC?平面

ABCD，因此PD⊥AC由Ⅰ可得，DB⊥∩DB＝D，故AC⊥平面PBD8分3解由AC⊥平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，因此∠CBH为直线BC与平面PBD所成的角．由AD⊥CD，AD＝CD＝1，DB＝2错误!，可得DH＝CH＝错误!，BH＝错误!在Rt△BHC中，tan∠CBH＝错误!＝错误!因此直线BC与平面PBD所成的角的正切值为错误!12分11．1解连接A1D，则由A1D∥B1C知，B1C与DE所成角即为A1D与DE所成角．2分连接A1E，可设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则A1D＝错误!a，A1E＝DE＝错误!a，∴co∠A1DE＝错误!＝错误!∴直线B1C与DE所成角的余弦值是错误!6分2证明取B1C的中点F，B1D的中点G，连接BF，EG，GF∵CD⊥平面BCC1B1，且BF?平面BCC1B1，∴CD⊥BF又∵BF⊥B1C，CD∩B1C＝C，∴BF⊥平面B1CD8分又∵GF綊错误!CD，BE綊错误!CD，GF綊BE，∴四边形BFGE是平行四边形，BF∥GE，∴GE⊥平面B1CDGE?平面EB1D，∴平面EB1D⊥B1CD10分3解连接EFCD⊥B1C，GF∥CD，∴GF