3.2.2-函数模型的应用实例2

一、新课引入到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？一次函数二次函数指数函数对数函数幂函数解:(1)阴影部分的面积为:阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km.例1:一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；908070605040302010vt12345一、新课引入这个函数的图像如下图所示：解:(2)根据图形可得：例1:一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象.二、例题研究908070605040302010vt1234520002100220023002400012345ts1.下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图像写出一件事。①我离开家不久，发现自己把作业忘在家里，于是返回家里找到作业再上学②我骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间③我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速ABC0离家距离时间0离家距离时间0时间离家距离离家距离0时间D(D)(A)(B)C对应的参考事件：我出发后感到时间较紧，所以加速前进，后来发现时间还很充裕，于是放慢了速度。三、课堂练习2.在一定范围内，某种产品的购买量为yt与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000t，每吨为800元，如果购买2000t，每吨为700元，一客户购买400t，单价应该为（）

A.820元B.840元C.860元D.880元C三、课堂练习例4:人口问题是当年世界各国普通关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：下表是1950～1959年我国的人口数据资料：年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。二、例题研究

问:（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；解:(1)设1951～1959年的人口增长率分别为r1,r2,…,r9.55196(1+r1)=56300,可得1951年的人口增长率r1≈0.0200.同理可得，r2≈0.0210r3≈0.0229r4≈0.0250r5≈0.0197r6≈0.0223r7≈0.0276r8≈0.0222r9≈0.0184二、例题研究于是，1951～1959年期间，我国人口的年均增长率为:r=(r1+r2+···+r9

)÷9≈0.0221令y0=55196，则我国在1950～1959年期间的人口增长模型为:根据表中的数据作出散点图，并作出函数的图象。由图可以看出，所得模型与1951～1959年的实际人口数据基本吻合。ty二、例题研究年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207问:(2)如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？解：将y=130000，代入由计算器可得：t≈38.76所以，如果按表中的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国的人口就已达到13亿。二、例题研究年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力。

从以上的例子可以看到，用已知的函数模型刻画实际问题的时候，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件有所不同，因此通过模型得出的结果往往会与实际问题存在一定的误差。因此往往需要对模型进行修正。二、例题研究例5某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元日均销售量/桶6789101112480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶

②销售利润怎样计算较好？解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为（桶）

而有最大值

只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。二、例题研究例6:某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:

(1)根据表所提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式.(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常?二、例题研究身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05二、例题研究解：(1)以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图.根据点的分布特征，可考虑以y=a·bx作为刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系的函数模型.如果取其中的两组数据(70，7.90)，(160，47.25)，代入y=a·bx得：用计算器算得：a≈2，b≈1.02这样，我们就得到一个函数模型：y=2×1.02x

将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图像，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系.二、例题研究解：(2)将x=175代入y=2×1.02x，得y=2×1.02175

，用计算器算得：y≈63.98由于786÷63.98≈1.22>1.2，所以，这个男性偏胖.例6:某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:

(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常?身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05解决实际问题的基本过程收集数据画散点图选择模型