二次根式及其运算教师讲义

年级：初 课时数 学员 辅导科目：数 学科教师课程二次根式及其运算授课日期时 A段（8：00--教学内要点一、二次根式的概念一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式“”称为二次根号．要点诠释：2；②被开方数为非负数.≥0（≥0；2. ≥0； (或ab ab)（a≥0，b 二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即a(a)2a2与(a)2a(a)2中a≥0，a2中aa≥0(a)2=a2aa<0(a)2无意义，a2a（2）1.乘法法则

中a、b都必须是非负数；(在本章中，如果没 b1.除法法则baba abab

中被开方数a、b的取值范围应特别注意，a≥0，b>0，因为b在分母上，故b不能为0.要点三aaaaaaab①单项二次根式：利用a a来确定，如：a与 ，ab与 aaaaaaab

bb②两项二次根式：利用平方 来确定.如a 与a bb

b xx by与 by分别互为有理化因式xx要点诠释：分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的（三）要点一、同类二次根定义(1)2)（1）适用.（2）二次根式加减运算的步骤：判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；3)要点三、二次根式的混合运

x2

x2

x x3

x2

有3

x2 x

13(13(3

；（3）

x21（4）38；

（6）

（x1 1x取何值时，下列函数在实数范围内有意义（1）y

xxx3

x1≥0，x≥1.

x2≥0,32x≥0,所以2≤x≤；2【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（Bxx(4(1)(4

(3.14(3.14

原式=-2

=-3.34234

已知a0，那 2a可化简为（

C.

D.2525

a0,原式a2a3a3a(m(m

m1,且m

则m的值是_m=0m=-1. （1）

(2)2a3b2c5(a0,b0) 22

=

ac;（2） 合并的是(B 是同类二次根式，那么a、b的值是(DA.a=2，b B.a=1，b C.a=1，b=- D.a=1，b 解之， ，故选2.（1）

(332

1)474

（2）

a3)

a)4

5 5 （1）

(7272

)1 3(

1) =711711 372aaaa22a2172a22222 = (2 2222

a3 a a (311

a a(1)0

15 33333233333((1)0115(2

125

3335

3 (2)

626

3)2

2

3)223232 =23232

22

23)(32

236=62 3634、计算：已知a53

6,b5

6，则ab ,ab 3【变式】已知x 3

2,y

2x2xyy23x2xyy2x22xy+y2xyxy)23x 3

2,y

2,xy22,xy

(22)215.计算 (2)- 原式 (2)原式=- =- 6.5(1)5

a2 a

aa2a2525 5aa

a2b2aa(a2b2)aabaaa

a(a2b(a2b2)a(ab)(ab(ab)(abb

(a一．选择

x1有意义，则x的取值范围是 x

若a1

(a1)2-

a

2

D.1x1x4 B．函数y4

C．8的立方根是 D.若点P(2,a)和点3)关于x轴对称，则ab的值为 8x28x2已 的正确结果为 当

a26aa26a9（1）

2 .

22

x(1=0，则 x(111x1x1xx2x23

（3）y

（4）y 2x2x

4x，

xyx【答案】【答案】D.【解析】因为a

a111a1a4【答案】D.【解析4

=2y

1xP(2a)和点3xa3b2，及ab1x【答案】B.A,D，Cxxx ，x2是被开方数，所以y<0,x<0,所以原式

= 【答案】x≤0；x=0.8【答案】2x;m7 9.【答案】(1)45;(2)-22

x x1【答案】1.1xx1xx1

x21≥0，x为任意实数；

x2≥0x2≤0，x

x10,x

x

y

2x-3≥0,3-2x≥0，x=3，y=102x32x34320663206 15 2一.选择 是同类二次根式的为（ 下面说法正确的是（被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 D.同类二次根式是根指数为2的根 ，则的值等于（A. C. 计算(3

2)(2

等于 22 B.6-6+33- 6+33-221aa下列计算正确的是（1aaa(a

2=a

a

aba2aba2 3a当a 时，最简二次根式2a3a

13 13计算

312

103

101 1)1)2

8 8

20124 241xx1xx

x4y1已知a

1515a1515a2b2一.选择3271【答案】 2 3327

94【答案】C【解析】先化简再解方程。原式=32x 109

2，x65.【答案】B【解析】原式=63322 66二.填空2【答案】233225;334243;522a12a【答案】a1b1【解析】又2a53b【答案】

b2a3a72a238223

2 【答案】

213周长=2223 213【答案】【解析】

【答案】3三.解答（1）

15041)

4 228 8

2012 22

=22-2+2=

x1x4xxyxyxyx1x4xxyxyxy5x4,y1代入得，原式 966

a 52,b 计算18

8 的结果是 ）A．43

2

当a<0,

得

B.-

x2y2

x,6x2y2,0.16中，最简二次根式有 ）A．1 B.2 C.3 D.4aaaa

．A．

8x2 ）8x2已 ）. 41828

54) 1a 1a1a 1a

（1） 11

,(2) 1 12

x(1x(1155515551x（1）10xy 1x

(2)

(3) 3(4)33 3

33

a 成立的条件是ababbabbV=1203cm3a310cm，宽b215cm， ； ； ； ；(a

3a(a6)，其中a 15251【答案】 2【答案】

a0,b0,

225a2b2ab=5

= 3【答案】 4

aaay【答案】D【解析】因 ，x2是被开方数，所以xx所以原式xx【答案】

6【解析】原式41828

322 3226=432(426

42

a2;2a 9（1）3（2）6.1a1aa2aa21aa2 (1 (1 a

;(2).原式= 22

x x1（1（3）3因为V=abh，所以hVab3

(310215)

= 36122 ； 36122 a23a26a6a

当a 1 1- 55 55 在实数范围内有意义，则x的取值范围为( C．x≠0 D．x≥0且x≠1

c

将

中的a移到根号内，结果是（）A．

C. x0,x

(x1)2的结果 C.2x- baba

ab

(a0,b0)等于 1 1

D.下面说法正确的是（A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 D.同类二次根式是根指数为2的根 不是同类二次根式的是（

2

5)

10

5

(2

5)292(3

2)(13

1)2

a(b

c)

a bb

ba

ab)的运算结果是（）A．

ab(b

C.ab(a

D.aax3 x3 x

，则 ； ，则 已 ， 的值 并将第n(n≥1)个等式写出 x若x

2004

2004互为相反数，则 xxb

ab5(2

a3b) ba ba7设a 7

6,b

76,则a2010b2011的值 已知x＝ 三综合题2x11已知y2x112

x2xyy211a24a3a24a3

2x2x

4x，

xyx29m26m若913和9-13的小数部分分别是a和b,29m26m若

3m1

m4

m2babaaayx xy5(4 (yx

aa2abb

a aa

ab

aba aba

33,b2 3

ab52的整数部分为5

，小数部分为

a2 的值a24abD0，0，x≥0，x10D【答案】(a)2【答案】A【解析】因为a≤0，所以 =(a)2【答案】A【解析

x0,原式xx1x1x1所以选【答案】bb1

1

ab b aaab【答案】 8 b aaabb【答案】Bb

ba

ab)

b

a)=ab(bx10xx-1≥0x<1x【答案】m≤0；a1775

0x10

x23x10x

x13即(x1)2

x2

7，即原式

n1nn1n1n(n【答案】-xx

2004

xx

2004 xxx则 0,x0xxb

ab5(aa12,a1;又2a5

a3b)

=baba

，所以b76【答案 7655 ，得x 2，1 55x

y

1

12x-1≥0,1-2x≥0x=1

x2xyy23 【解析】因 =x2x3x52x 【解析】因为一次函数y(a2)x1的图像不经过第三象 所以a20，即a2则y

=a23a2a3aa24a2x3a24a2x3 320663206则x 15 2【解析】因为9

，所以a9 12 b91354所以ab4a3b12

3)(413)

3)3(413) = 3722m4

3m19m9m26m

成

即-3(3m=4(3m=62m3m=7+

2yx yx xy5(

)xy)xy xy

3y2=

15x 615x2 615x28

aa2abbbaaabaaa