2022版高中数学73直线与平面垂直课时提能训练苏教版

【全程复习方略】2022版高中数学直线与平面垂直课时提能训练苏教版45分钟100分一、填空题每题5分，共40分12022·无锡模拟设,m是两条不同样的直线,α是一个平面,有以下四个命题:1若⊥α,m?α,则⊥m;2若⊥α,∥m,则m⊥α;3若∥α,m?α,则∥m;4若∥α,m∥α,则∥m则此中命题正确的选项是______，给出以下四个命题：①若AB＝AC，BD＝CD，则BC⊥AD；②若AB＝CD，AC＝BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD此中真命题的序号是______把你以为正确命题的序号都填上平面α，直线AO⊥α，垂足为O，A1C1C33,则、m与α内任意一条直线所成的角均同样,而⊥α,故m⊥α;3∥α,m?α,则与m平行或异面;4∥α,m∥α,则与m平行、订交或异面答案：122【剖析】对于①,取BC的中点E，则BC⊥AE，BC⊥DE，∴BC⊥面ADE，∴BC⊥AD，故①正确对于④,设O为A在面BCD上的射影，依题意OB⊥CD，OC⊥BD，∴O为垂心，∴OD⊥BC，∴BC⊥AD，故④正确，②③易知不正确，故答案为①④答案：①④3【解题指南】利用逆否命题来判断OP⊥a与AP⊥a的关系即可【剖析】如图由AO⊥α，a?α得AO⊥a，又OP⊥a，故a⊥平面AOP，进而a⊥AP反之，由AO⊥α，a?α得AO⊥a，又a⊥AP，故a⊥平面AOP，进而a⊥OP故a⊥OP?a⊥AP，进而?q答案：充要4【剖析】分三类

:1

在底面

ABCD中,共有四个直角

,因此有四个直角三角形

;2四个侧面都是直角三角形

;3过两条侧棱的截面中

,△PAC为直角三角形故共有

9个直角三角形答案：9【变式备选】如图,PA⊥面

ABC,△ABC中,BC⊥AC,则图中直角三角形的个数为

_______【剖析】∵PA⊥面ABC,PA⊥AC,PA⊥AB,PA⊥BC又BC⊥AC,AC∩PA=A,BC⊥面PAC,∴BC⊥PC,∴△PAB、△PAC、△ABC、△PBC都是直角三角形答案：45【剖析】正方体中,一个面有四条棱与之垂直,六个面,共组成24个“正交线面对”;而正方体的六个对角截面中,每个对角面又有两条面对角线与之垂直,共组成12个“正交线面对”,因此共有36个“正交线面对”答案：366【剖析】∵PA⊥⊙O所在平面,BC⊥PA∵AB为⊙O的直径,C是⊙O上的一点,BC⊥AC又PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC又AF?平面PAC,∴AF⊥BC,③正确;又AF⊥PC且PC∩BC=C,AF⊥平面PBC,故④错误,AF⊥PB,①正确又AE⊥PB,AE∩AF=A,∴PB⊥平面AEF,EF⊥PB,②正确答案：①②③7【剖析】∵PA⊥平面ABCD,PA⊥QD,又∵PQ⊥QD,∴QD⊥平面PAQAQ⊥QD,即Q在以AD为直径的圆上,当圆与BC相切时,点Q只有一个,故BC=2AB=2答案：28【剖析】如图,连结AO,BO,COPO⊥平面ABC,PO⊥AO,PO⊥BO,PO⊥CO,又PA=PB=PC,Rt△APO≌Rt△BPO≌Rt△CPO,OA=OC=OB,即O为△ABC的外心答案：外心9【证明】如图,取BC的中点F,连结EF,则EF1B1B,2进而EFDA连结AF,则四边形ADEF为平行四边形故AF⊥平面BCC1B1,进而AF⊥BC又AB⊥AC,∴AF为BC的垂直均分线,∴AB=AC

,进而

AF∥⊥平面

BCC1B1,10【证明】

1∵EC∥PD,PD?

平面

PDA，EC

平面

PDA，∴EC∥平面

PDA，同理可得

BC∥平面

PDA，EC?平面EBC，BC?平面EBC，且EC∩BC=C,∴平面BEC∥平面PDA，又∵BE?平面EBC，∴BE∥平面PDA2连结AC与BD交于点F，连结NF，1∵F为BD的中点，∴NF∥PD且NF=PD，2又EC∥PD且EC=1PD,∴NF∥EC且NF=EC,2∴四边形NFCE为平行四边形，NE∥FC,∵DB⊥AC,PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD,又PD∩BD=D,AC⊥平面PDB，∴NE⊥平面PDB11【剖析】1AD平面ABE平面ABEADBCBCBCAEAE平面ABEBF平面ACEBFAEAE平面ACEBCBFB?AE⊥平面BCE2四边形ABCD是矩形G是线段AC的中点ACBDGBF平面ACECEBFF是EC的中点BCBEFGAEAE平面BFDAE平面BFD.FG平面BFD3AE平面BFDFGAEAE平面ACE平面BCEAE平面ACE平面BFDFG?FG⊥平面BCE?FG⊥平面BCFBF⊥平面ACE,∴BF⊥CEAE=EB=BC=2,∴在Rt△BCE中,BF=CF=1CE22∴SCFB1221,2VC-BGF=VG-BCF=1S△CFB·FG=133【研究创新】【剖析】1由于C′O⊥平面ABD,AD?面ABD,因此C′O⊥AD,又由于AD⊥AB,AB∩C′O=O,因此AD⊥平面ABC′,因此AD⊥BC′,又由于BC′⊥DC′,DC′∩AD=D,因此BC′⊥平面ADC′2VA-BC′D=VC