三角形的内切圆%共张%

半径2、在角平分线上的点到

的距离相等。角的内部,到

的点，在这个角的平分线上。4、△ABC是⊙O的

三角形。⊙O是△ABC的

圆，点O叫△ABC的

，它是三角形

的交点。知识回顾ABCO．内接外接外心三边垂直平分线这个角两边这个角的两边距离相等1、作圆的关键是确定圆的_____与

3、切线性质：______切线判定：___________圆心

小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，如何裁呢？同学们，你能帮帮他吗？数学源自生活设疑激思2、如果三角形内存在最大圆，它与三角形的各边应有怎样的位置关系？ABCD比一比1、请同学们比较一下，下图哪一种设计的圆最大？探究：

如何作出这个与三角形各边都相切的圆呢？试一试思考并交流下列问题：1、如图，若⊙O与∠ACB的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心o在∠ACB的平分线上。2、如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心O在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上.0图2ABC图1探究OBC·A3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心?圆心确定后半径如何找？作出两个内角的平分线，两条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长就是符合条件的半径.

ICABD探究作法：

ABC1.作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I.

I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D.3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆.

DMN¬求作一个圆，使它和已知三角形的各边都相切已知：△ABC求作：⊙I，使它和已知△ABC的各边都相切．想一想：根据作法和三角形各边都相切的圆能作出几个？基本概念:1.三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形。2.三角形的内心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。概念讲解DEF三角形外心和内心有何区别？想一想:概念类比名称确定方法图形性质外心内心三角形三边中垂线的交点三角形三条角平分线的交点（三角形外接圆的圆心）（三角形内切圆的圆心）1.OA=OB=OC；2.外心不一定在三角形的内部．1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；3.内心在三角形内部．概念类比1.三角形的内心到三角形各边的距离相等（）2.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（）3.三角形的内心不一定在三角形的内部

（）4.一个三角形只有一个内切圆；一个圆也只有一个外切三角形（）

×

×

判断对错：√√例、如图，△ABC中,∠ABC=43°，∠ACB=61°,点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数。AICB例题讲解1)(2∠BIC=?

∠1+∠2=?

BI是∠ABC的角平分线

CI是∠ACB的角平分线

I为△ABC的内心

分析：

1：如图，在△ABC中，∠A=760

，

点I是内心，求∠BIC的度数。ABCI12变式练习（2）若∠BAC=n°，则∠BIC=__________2.如图，在△ABC中，点I是内心，（1）若∠BIC=120°，∠BAC=_____.ABCI3.如图，在△ABC中，点I是外心，若∠BAC=50°，则∠BIC=

.60°100°90º+n°

14已知:△ABC的面积S=6cm2,周长等于12cm.求内切圆⊙O的半径r。例2：COBADEF已知:如图,△ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.求内切圆⊙O的半径r.练习:DEF已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c.求⊙O的半径r.

ABC●┗┏┓ODEF┗思考：谈谈你有哪些收获？