第1章集合与常用逻辑术语单元综合检测（重点）（解析版）

第1章集合与常用逻辑术语单元综合检测（重点）一、单选题1．对与任意集合A，下列各式①，②，③，④，正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根据集合中元素与集合的关系，集合与集合的关系及交并运算可判断.易知①，②，③，正确④，不正确，应该是故选：C.2．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据韦恩图中阴影部分所表示的含义，由集合的补集和交集定义可得.集合，，图中阴影部分表示，又或，所以．故选：C3．已知集合，，那么集合等于（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】用列举法表示出集合，进而可得.因为，又，所以.故选：C.4．下列命题为真命题的是（

）A．命题“若，则”的逆命题B．命题“若，则”的否命题C．命题“若，则”的否命题D．命题“若，则”的逆否命题【答案】A【解析】【分析】根据四种命题的关系写出相应命题再判断真假．也可利用逆否命题同真假的性质判断．命题“若，则”的逆命题是若，则，由于，因此为真命题；命题“若，则”的否命题是若，则，这是假命题，如时，；命题“若，则”的否命题是若，则，是假命题，如时，，命题“若，则”本身是假命题，如时，，但，其逆否命题也是假命题．故选：A．5．已知p，q为两个命题，则“为真命题”是“为真命题”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分、必要条件的定义可得答案.“是真命题”，则是真命题是假命题，或者是假命题真命题，或者都是真命题，“为真命题”则都是真命题，所以“是假命题”是“为真命题”的必要不充分条件.故选：B.6．已知命题，，若是的一个充分不必要条件，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先化简命题p，q，再根据是的一个充分不必要条件，由q求解.因为命题，或，又是的一个充分不必要条件，所以，解得，所以的取值范围是，故选：A7．已知，，，，若为假命题，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】先分别求出命题为真命题时，参数的范围，再由为假命题，得出都是假命题，求出其对应的参数m的取值范围，它们的交集就是答案.由，，∴，由，，∴，解得：，∵为假命题，∴p，q都为假命题，若p为假命题，则，若q为假命题，则或，综上，实数m的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查复合命题真假求参数，确定简单命题真假是解题的关键，考查学生的逻辑推理与运算能力，属于基础题.8．定义，设、、是某集合的三个子集，且满足，则是的（

）A．充要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】【分析】作出示意图，由可知两个阴影部分均为，根据新定义结合集合并集的运算以及充分条件与必要条件的定义判断即可.如图，由于，故两个阴影部分均为，于是，（1）若，则，，而，成立；（2）反之，若，则由于，，，，，故选：A【点睛】本题主要考查集合并集的运算以及充分条件与必要条件的定义，考查了分类讨论、数形结合思想的应用，属于较难题.二、多选题9．图中的阴影表示的集合是（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】【分析】根据阴影部分集合元素的特点确定集合的关系.由题可知，阴影部分的元素是由属于集合B，但不属于集合A的元素构成，所以对应的集合为.故选：AB.10．下列叙述中不正确的是（

）A．若，则的充分条件是B．若，则的充要条件是C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”D．，是的充分条件【答案】ABC【解析】【分析】选项当时不成立可判断；选项B当时不充分可判断；选项C否定是“存在，有”可判断；选项D由不等式性质可判断.对于A，当时，若，不一定成立，A错误；对于B，当时可以推出，但是不一定可以推出，比如，，所以“”的必要不充分条件是“”，B错误；对于C，“对任意，有”的否定是“存在，有”，C错误；对于D.由“，”，则“”成立，但由，不能推出，，例如：取，满足，但不满足，，所以，是的充分条件，故正确.故选：11．已知集合，是全集的两个非空子集，如果且，那么下列说法中正确的有（

）A．，有 B．，使得C．，有 D．，使得【答案】BC【解析】【分析】根据且确定正确选项.由于是全集的非空子集，且，所以是的真子集，所以，使得、，有，即BC选项正确.故选：BC12．设集合S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①任意x，y∈S，若x≠y，则x+y∈T；②对任意x，y∈T．若x≠y，则x﹣y∈S，下列说法正确的是（）A．若S有2个元素，则S∪T只有3个元素B．若S有2个元素，则S∪T可以有4个元素C．存在3个元素的集合S，且满足S∪T有5个元素D．不存在3个元素的集合S【答案】AD【解析】【分析】根据条件②可知S中的元素成对出现，分别讨论S中是否有0进行判断T的元素情况，得出结论．解：由条件②可知集合S中的元素必成对出现，他们互为相反数，若S有2个元素，不妨设S＝{a，﹣a}（a≠0），由条件①可知集合T中必含有元素0，若T的另一个元素为a（或﹣a），显然符合条件②，若T的另一个元素不是a或﹣a，不妨设为c（c≠±a），则由条件②可知c，﹣c也是S的元素，与S只有2个元素矛盾，∴S∪T＝{a，﹣a，0}，故A正确，B错误；若S有3个元素，则0必然是S的元素，设S＝{a，0，﹣a}，则由条件①可知S⊆T，再由条件②可知2a∈S，﹣2a∈S，与S有3个元素矛盾，故不存在3个元素的集合S，满足条件①，②，故C错误，D正确．故选：AD．三、填空题13．命题“”的否定是_________．【答案】【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定直接求解作答.命题“”是全称量词命题，其否定是“”.故答案为：14．已知关于的方程，则该方程有两个正根的充要条件是__________．【答案】或【解析】【分析】根据方程有两个正根的充要条件是列出不等式组求解即可．关于的方程，即，则该方程有两个正根的充要条件是，且，解得：或，因此该方程有两个正根的充要条件是：或．故答案为：或，15．已知p：“x0∈R，x02－x0＋a＜0”为真命题，则实数a的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】根据p：“x0∈R，x02－x0＋a＜0”为真命题，由有解求解.解：因为p：“x0∈R，x02－x0＋a＜0”为真命题，所以有解，令，则，所以，故答案为：16．对于两个正整数m，n，定义某种运算“⊙”如下，当m，n都为正偶数或正奇数时，m⊙n＝m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊙n＝mn，则在此定义下，集合M＝{（p，q）|p⊙q＝10，，}中元素的个数是_____.【答案】13【解析】【分析】根据定义可求M，从而可求其含有的元素的个数.∵当m，n都为正偶数或正奇数时，m⊙n＝m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊙n＝mn，∴集合M＝{（p，q）|p⊙q＝10，，}＝{（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5，5），（6，4），（7，3），（8，2），（9，1），（1，10），（2，5），（5，2），（10，1）}，共13个元素，故答案为：13四、解答题17．用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数组成的集合；（2）集合{1，3，5，7，9}；（3）方程x2＋x＋1＝0的所有实数解组成的集合；（4）抛物线y＝－x2＋3x－6上所有点组成的集合；【答案】答案见解析【解析】【分析】根据描述法的表示方法和集合中元素的特点，对每一小题进行描述表示即可.（1）{x|x＝3k，k∈Z}．（2）{x|x＝2n＋1，0≤n≤4且n∈N}．（3）{x|x2＋x＋1＝0，x∈R}．（4）{(x，y)|y＝－x2＋3x－6}．18．设全集为，，.(1)若，求；(2)若，求实数的取值组成的集合.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）若，求出集合，，即可求；（2）若，讨论集合，即可得到结论.(1)解：，当，则，则；(2)解：当时，，此时满足，当时，，此时若满足，则或，解得或，综上.19．已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2≤x≤5}.(1)若a=3，求；(2)若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）将a=3代入求出集合P，Q，再由补集及交集的意义即可计算得解.（2）由给定条件可得，再根据集合包含关系列式计算作答.(1)因a=3，则P={x|4≤x≤7}，则有或，又Q={x|-2≤x≤5}，所以.(2)“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，于是得，当a+1>2a+1，即a<0时，，又，即，满足，则a<0，当时，则有或，解得或，即，综上得：，所以实数a的取值范围是.20．已知命题“使不等式成立”是假命题（1）求实数m的取值集合A；（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）本题首先可根据题意得出命题的否定“，不等式”成立是真命题，然后根据或求解即可；（2）本题可根据题意得出集合是集合的真子集，然后列出不等式求解即可.（1）因为命题“，不等式”成立是假命题，所以命题的否定“，不等式”成立是真命题，所以或，解得或，集合；（2）因为，即，所以，因为是集合的必要不充分条件，所以令集合，则集合是集合的真子集，即，解得，所以实数的取值范围是.21．已知，命题，；命题，(1)若p是真命题，求a的最大值；(2)若为真命题，为假命题，求a的取值范围.【答案】(1)1(2)【解析】【分析】（1）由p是真命题，列不等式，即可求得；（2）先求出p、q为真命题时a的范围，再由复合命题的真假分类讨论，即可求解.(1)若p是真命题，只需.因为在上单增，所以，所以.即a的最大值为1.(2)若q是真命题，即为关于x的方程有实根，只需，解得：或.若p是真命题，解得：.因为为真命题，为假命题，所以p、q一真一假.当p真q假，则有：，所以.当p假q真，则有：，所以.综上所述：或.即a的取值范围.22．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①；②；③；若集合A={x|-2x-3＞0}，B={x|a-1＜x＜2a+3}设全集为.(1)若a=-1，求；(2)若，求实数a的取值范围.注：如果选择多个条作分别解答，则按第一个解答计【答案】(1)(2)或【解析】【分析】（1）由集合的交集和补集运算求解即可；（2）①②③均等价于，讨论，两种情况，结合集合的包含关系得出实数a的取值范围.(1)或当时，，所以(2)①②③均等价于当时，，解得；当时，有或解得或综上，实数a的取值范围或.23．已知集合（1）判断8，9，10是否属于集合A；（2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；（3）写出所有满足集合A的偶数.【答案】（1），，；（2）证明见解析；（3）所有满足集合A的偶数为．【解析】【分析】（1）由，即可证，若，而，列方程组判断是否存在整数解，即可判断10是否属于A.（2）由，结合集合A的描述知，由（1），而，即可证结论；（3）由集合A的描述：，讨论m，n同奇或同偶、一奇一偶，即可确定的奇