双变量模型假设检验

双变量模型假设检验第一页，共七十八页，编辑于2023年，星期五第一部分线性回归模型经济计量学的基础工具第2章线性回归的基本思想——双变量模型第3章双变量模型：假设检验第二页，共七十八页，编辑于2023年，星期五X(收入)Y（博彩支出）1501752002252502753003253503750总体回归线（PRL）第三页，共七十八页，编辑于2023年，星期五X(收入)Y（博彩支出）1501752002252502753003253503750总体回归线（PRL）样本回归线（SRL）第四页，共七十八页，编辑于2023年，星期五X(收入)Y（博彩支出）对某个Xi,有一个观测值Yi。总体与样本回归线第五页，共七十八页，编辑于2023年，星期五PRF随机或统计总体回归函数（StochasticorstatisticalPRF）非随机或确定总体回归函数（deterministicornonstochasticPRF）

SRF均值形式的样本回归函数随机形式的样本回归函数第六页，共七十八页，编辑于2023年，星期五估计？？？？总体回归线/函数样本回归线/函数

PRL/PRFSRL/SRF怎样构造SRL/SRF，使这个估计做得尽量好？（b1、

b2尽可能地接近B1、B2）估计第七页，共七十八页，编辑于2023年，星期五X(收入)Y（博彩支出）最小二乘准则第八页，共七十八页，编辑于2023年，星期五B1、B2的估计对于上式，给定一组X、Y的数据，b1、b2选得不同，残差平方和的值就不同。用微分法解该问题。第九页，共七十八页，编辑于2023年，星期五注：小写的x和y代表X和Y的离差形式，即样本值减去样本均值。b1和b2分别为B1和B2的OLS估计量第十页，共七十八页，编辑于2023年，星期五例1：博彩支出YX18150241752620023225302502727534300353253335040375表2-2回归结果：第三章之后Eviews演示第十一页，共七十八页，编辑于2023年，星期五回归分析的第一阶段：参数估计

回归分析的第二阶段：统计检验第3章完成第十二页，共七十八页，编辑于2023年，星期五第3章

双变量模型：假设检验第十三页，共七十八页，编辑于2023年，星期五X(收入)Y（博彩支出）1501752002252502753003253503750总体回归线（PRL）样本回归线（SRL）第十四页，共七十八页，编辑于2023年，星期五双变量模型：假设检验问题：——估计的回归直线的“优度”如何？也就是说，怎样判别它确实是真实的总体回归函数的一个好的估计量呢？可是总体未知哦……需要总体函数的更多信息……第十五页，共七十八页，编辑于2023年，星期五双变量模型：假设检验X是非随机的随机误差项u是随机的Y由于Y的生成是在随机误差项(u)上加上一个非随机项(X)，因而Y也就变成了随机变量。于是必须对yi的分布做一番讨论。所有这些意味着：只有假定随机误差项是如何生成的，才能判定样本回归函数对真实回归函数拟合的好坏。第十六页，共七十八页，编辑于2023年，星期五3.1

古典线性回归模型的基本假定

(ClassicalLinearRegressionModel,CLRM)

第十七页，共七十八页，编辑于2023年，星期五关于函数基本形式的假定：1．参数线性假定：回归模型是参数线性的，但不一定是变量线性的。（一元线性）（多元线性）第十八页，共七十八页，编辑于2023年，星期五解释变量X与扰动项u不相关假定当X是非随机变量，即确定性变量时，该条件自动满足；当X是随机变量时，该假定要求X与u不相关。第十九页，共七十八页，编辑于2023年，星期五关于随机误差项（扰动项）的假定：

3．零均值假定：给定解释变量的值，随机误差项的期望值为0。即：结合假定2，该条件等价于：

P42：图3-1第二十页，共七十八页，编辑于2023年，星期五4.同方差(homoscedasticity）假定：不同的扰动项具有相同的方差。即：

否则称为异方差。结合假定2，同方差假定等价于：

P43：图3-2第二十一页，共七十八页，编辑于2023年，星期五5．无自相关或序列相关（noautocorrelation）假定：不同扰动项之间的协方差为零，即：该假定等价于：

P43：图3-3第二十二页，共七十八页，编辑于2023年，星期五

6.回归模型的设定是正确的，即模型不存在设定偏差(Specificationbias)或设定误差(specificationerror)。（正确设定？第7章：判定标准）

7.扰动项服从正态分布。结合3和4即为：第二十三页，共七十八页，编辑于2023年，星期五假定

3：对给定的X值，随机干扰项u的条件均值为零：假定

1：线性模型。回归模型对参数而言是线性的。如：假定2：解释变量X与扰动误差项u不相关。（X是非随机的比这一假定更强）最小二乘法的基本假定

——古典线性回归模型（CLRM）第二十四页，共七十八页，编辑于2023年，星期五假定

4：同方差性。给定X值，对所有的观测，ui的方差都是相同的。即ui的条件方差是一常数：假定

5：各个干扰之间无自相关。给定任意两个X值：Xi和Xj，ui和uj之间的相关为零：i和j为两次不同的观测，而cov表示协方差。第二十五页，共七十八页，编辑于2023年，星期五假定

6：回归模型是正确设定的。即在实证分析中所使用的模型不存在设定偏误。不难看出，上述6大假定全是针对解释变量X及误差项u所作的，实际上是对总体回归函数PRF的假定。为什么假定？现实意义？如不满足会怎样？如何知道这些假定是否满足？——第二部分对任何一门学科的探求，都需要做一些假定

√

有助于逐步明确问题

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这些假定是现实所必需第二十六页，共七十八页，编辑于2023年，星期五3.1

古典线性回归模型的基本假定

(ClassicalLinearRegressionModel,CLRM)

第二十七页，共七十八页，编辑于2023年，星期五3.3

OLS估计量的性质第二十八页，共七十八页，编辑于2023年，星期五3.3OLS估计量的性质P46高斯—马尔柯夫定理：在满足古典线性回归模型（CLRM）假定的条件下，OLS估计量是BLUE。（BestLinearUnbiasedEstimator）三层含义：首先，OLS估计量是线性的。即是关于的线性组合。

第二十九页，共七十八页，编辑于2023年，星期五其次，OLS估计量是无偏的。重复抽样，做很多次OLS估计，估计量的均值可以十分逼近真实值（即SRF十分接近PRF）。最后，在所有线性无偏估计量中，OLS估计量的方差最小（最优，精度最高，最有效率）第三十页，共七十八页，编辑于2023年，星期五3.2OLS估计的精度——估计量的方差与标准误第三十一页，共七十八页，编辑于2023年，星期五3.2OLS估计的精度

——估计量的方差与标准误由于Y是随机变量，而b1和b2是它的函数，因此b1和b2也是随机变量。当数据从一个样本变到另一个样本时，它们的值会出现摆动。因此，需要找一个量来度量这种摆动的大小，即衡量估计量b1和b2的精度/可靠性。——这个量就是估计量的方差及标准误。第三十二页，共七十八页，编辑于2023年，星期五通过计算，双变量线性回归OLS估计量的

标准误(P351)为：其中，σ2为常数，是假定4中ui的共同方差。第三十三页，共七十八页，编辑于2023年，星期五上述表达式中，除了σ之外，其他量的值均可从样本数据直接得到，σ需要通过样本来估计：其中，分子为回归的残差平方和（RSS），分母为回归的自由度（d.f.）。被称为回归的标准误（区别于前面回归估计量b1和b2的标准误）。第三十四页，共七十八页，编辑于2023年，星期五双变量模型：假设检验同方差，由下式来估计：是残差平方和(RSS)；(n－2)称为自由度。回归标准误(Standarderroroftheregression,SER）第三十五页，共七十八页，编辑于2023年，星期五例：博彩支出一例的方差和标准误第三十六页，共七十八页，编辑于2023年，星期五用OLS法估计出b1，b2（得到了SRF）在一定的假设前提下，OLS估计量的性质用方差和标准误，衡量了OLS估计的精度

回归分析的第一阶段：参数估计

回归分析的第二阶段：统计检验

完成第三十七页，共七十八页，编辑于2023年，星期五双变量模型的统计检验在博彩支出一例中，

疑问：可以认为总体回归函数中真实的B2就等于0.08，或据此认定B2不为0吗？若采用表2-3的抽样结果进行OLS估计：表2-3YX23150181752420025225282502727531300293253335034375第三十八页，共七十八页，编辑于2023年，星期五虽然OLS法得到的b2最大程度地拟合了样本点，并且如果重复足够多次抽样，多个b2的均值就等于B2

；但是b2毕竟不是B2

，由于抽样波动性，b2的数值会随样本的变化而不同。因此，对于总体回归函数中的参数是否等于0（或某个假设值），需要用一个正式的检验过程来验证—假设检验第三十九页，共七十八页，编辑于2023年，星期五1、假设检验：显著性检验法（1）零假设与备择假设零假设，假设检验中首先要提出一个有待根据样本信息来检验的、关于总体的某种说法或论断，称之为原假设或“0假设”,记为H0（它一般是研究者想收集证据予以反对的假设）例如H0：

B2＝0，H0：

B1＝0备择假设，与原假设对立的假设，也称“研究假设”，即为预备在拒绝原假设时所选择的假设，记为H1

第四十页，共七十八页，编辑于2023年，星期五总体参数假设的三种形式H0:m=m0;H1:m≠m0

H0:m=m0;H1:m<m0(或H0:m≥m0;H1:m<m0)H0:m=m0;H1:m>m0(或H0:m≤m0;H1:m>m0)上述三种类型的假设检验依次称为双侧检验（或双尾检验）、左侧检验（或左尾检验）和右侧检验（或右尾检验），左侧检验和右侧检验通称为单侧检验（或单尾检验）。第四十一页，共七十八页，编辑于2023年，星期五（2）检验的基本思想合理构造一定的统计量，利用该统计量在零假设下的抽样分布，结合样本数据算出该统计量的值，并在事先确定的显著性水平下（能容忍的犯错误概率），决定是否接受零假设。第四十二页，共七十八页，编辑于2023年，星期五CLRM假设7：扰动项服从正态分布。结合3和4即为：系数b1,b2,是ui的线性函数，所以：第四十三页，共七十八页，编辑于2023年，星期五双变量模型：假设检验在假设“总体回归函数Yi=B1+B2Xi+ui中，误差项ui服从均值为零，方差为的正态分布，即，ui~N(0，)”之下：第四十四页，共七十八页，编辑于2023年，星期五标准化：用估计量代替方差：第四十五页，共七十八页，编辑于2023年，星期五（3）检验回归系数是否为零——t检验用得最多的是：检验斜率系数是否为零。这样一个“

0”零假设(“Zero”nullhypothesis)，也称之为稻草人假设(strawmanhypothesis)。选择这样一个假设，是为了看Y究竟是否与X有关。如果X与Y就无关，那么再检验假设，B2=－2或B2为其他任何值就没有意义了。当然，如果零假设为真，则就没有必要把X包括到模型之中。因此，如果X确实属于这个模型，那么，我们就期望拒绝“0”零假设H0而接受备择假设H1，比如说，B2≠0。用于这一检验的统计量为：通常称为t统计量，可由OLS估计结果算得。（EViews软件在报告回归结果时自动给出）第四十六页，共七十八页，编辑于2023年，星期五双变量模型：假设检验假设检验正态分布第四十七页，共七十八页，编辑于2023年，星期五例：博彩支出一例的t统计量第四十八页，共七十八页，编辑于2023年，星期五统计学术语的运用（非常重要！！！）在t检验的基础上，如果决定“不能拒绝H0

”，不是说它毫无疑问是真的，而是根据样本提供的信息，我们没有理由去拒绝它。类似的例子：法庭宣布嫌疑犯无罪≠清白不能拒绝H0第四十九页，共七十八页，编辑于2023年，星期五（4）第一、二类错误与p值H0:B2=B2*拒绝H0接受H0H0为真弃真错误第一类错误判断正确H0不为真判断正确取伪错误第二类错误第五十页，共七十八页，编辑于2023年，星期五在假设检验中，理想的做法是把这两种错误发生的概率都尽量降低。但不幸的是，在样本容量一定的条件下，无法做到！（严一点，取伪少，但弃真多；松一点，弃真少，但取伪多）。为解决该问题，在古典方法中，假定第一类错误（弃真）更严重，因而首先关注犯弃真错误的概率——用α表示，称为显著性水平（levelofsignificance）最常用的显著性水平值为1%，5%和10%（越来越容易拒绝H0）第五十一页，共七十八页，编辑于2023年，星期五关于回归中报告的p值

p值，又称“精确显著性水平”，它表示的是一个零假设H0可被拒绝的最低显著性水平，换句话说，它直接给出了拒绝H0所犯一类（弃真）错误的概率（p值越低，拒绝H0的证据越充分）决策原则当p值小于给定的显著性水平α拒绝H0第五十二页，共七十八页，编辑于2023年，星期五博彩支出一例拒绝H0犯一类（弃真）错误的概率为0.0001，即0.01%,小于5%的显著性水平，因此拒绝H0，认为B2在统计上显著异于零，X对Y有显著影响。p值第五十三页，共七十八页，编辑于2023年，星期五假设检验在博彩例中，t=7.262>2，由此拒绝B2=0的零假设，认为B2显著（显著异于0），即从统计的角度，每周可支配收入X所对每周博彩支出Y具有显著的影响。第五十四页，共七十八页，编辑于2023年，星期五3.6：拟合回归直线的优度度量：判定系数r2t值都是统计显著的，样本回归函数很好的拟合了样本数据。并非每个Y值都准确落在估计的PRF上估计的回归线拟合真实Y值的优劣程度如何？拟合优度如何？第五十五页，共七十八页，编辑于2023年，星期五2、判定系数r2

：拟合优度的度量P53拟合优度：样本回归线对数据拟合得多好（1）Yi变异的分解XYYi的总变异未被回归解释由回归解释SRF(OLS回归得到)第五十六页，共七十八页，编辑于2023年，星期五TSS（thesumofsquares）—总平方和ESS（explainedsumofsquares）——解释平方和RSS（residualsumofsquares）——残差平方和

Y的总变异当中，由回归解释的部分所占的百分比越大，样本回归线对样本点的拟合就越好推导见P53第五十七页，共七十八页，编辑于2023年，星期五（2）判定系数r2

coefficientofdetermination

r2↗，SRF对数据拟合得越好，拟合优度↗r2：在Y的总变异当中，由回归解释的部分（可由X的变异来解释的部分）所占的百分比因此r2还可用于度量模型的解释力。第五十八页，共七十八页，编辑于2023年，星期五r2的性质它是一个非负量它的界限为[0，1]。

r2＝1，完美拟合；

r2＝0，选错了解释变量，对于y的变动，回归模型没有任何解释力。第五十九页，共七十八页，编辑于2023年，星期五双变量模型：假设检验样本相关系数(samplecoefficientofcorrelation)r，它是度量两变量X与Y之间线性相关程度的指标相关系数也能够根据判定系数r2来计算：第六十页，共七十八页，编辑于2023年，星期五3.9正态性检验：误差项ui服从正态分布吗？假设ui是同分布的，是吗？ei作为ui的样本，可以进行检验。具体方法参照教材：P58第六十一页，共七十八页，编辑于2023年，星期五1残差直方图检验法（基于直观）第六十二页，共七十八页，编辑于2023年，星期五2正态概率图检验法正态概率图(NormaProbabilityPlot,NPP)(在专用的正态概率纸上作图)。在横轴上(X轴),标出所关注变量的值，在纵轴上(Y轴),标出该变量服从正态分布所对应的均值。因此，若该变量的确来自正态总体，则正态概率图将近似为一直线。第六十三页，共七十八页，编辑于2023年，星期五利用MINTAB软件作出Widget一例的正态概率图(残差)第六十四页，共七十八页，编辑于2023年，星期五3Jarque－Bera检验第六十五页，共七十八页，编辑于2023年，星期五偏度系数S：对概率密度函数对称性的度量如果偏度S的值为正，则其概率密度为正偏或右偏；如果S的值为负，则其概率密度为负偏或左偏。第六十六页，共七十八页，编辑于2023年，星期五峰度系数K：对概率密度函数的“胖瘦”的度量概率密度函数的峰度K小于3时，成为低峰态的(胖的或短尾的)，峰度K大于3时，称为尖峰态的(瘦的或长尾的)。正态分布的峰度K为3，这样的概率密度函数称为常峰态的。第六十七页，共七十八页，编辑于2023年，星期